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文章根据线性变换的相似性与矩阵相似性之间的等价关系,利用一般算子和位移算子Sq是相似的这个特别的方法,推导出了线性代数中复矩阵的Jordan标准型的存在性,并推广到了任意域F上的矩阵的广义的Jordan标准型. 相似文献
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本文主要利用线性变换的方法研究了对合矩阵的相似标准型.并在此基础上推导出了对合矩阵的迹,证明了任意一个对合矩阵都可以分解为两个对称矩阵的乘积. 相似文献
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幂等矩阵的相似标准型与分解形式 总被引:2,自引:0,他引:2
利用线性变换的方法研究了幂等矩阵的相似标准型,并在此基础上推导出了幂等矩阵的秩恰好等于它的迹,证明了任意n阶矩阵都可以分解为一个可逆矩阵与一个幂等矩阵的乘积,任意一个幂等矩阵都可以分解为两个对称矩阵的乘积。 相似文献
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给出域上上三角矩阵的等价标准型.作为应用,证明了一个秩r上三角矩阵可分解为有限个秩s上三角矩阵的和,并证明了域上上三角矩阵环的每个理想都是主理想,且由唯一的约化标准上三角矩阵生成. 相似文献
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认证码被用在通讯渠道中,除了发方和收方外,还存在一个敌方,敌方掌握某种手段,可以模仿攻击或替换攻击.本文利用有限域上Herm ite矩阵的标准型构作了一个卡式认证码并计算出该码的所有参数,进而,假定编码规则按照统一的概率分布所选取,该码的成功伪造与成功替换的最大概率P1与PS亦被计算出来. 相似文献
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所研究的域上线性变换的标准型具有直接反映初等因子和不变因子等不变量这一特点。给出了域上线性变换某一类标准型能被构造出来的充要条件,并具体构造出了这一类中的三种新标准型,使得其中一种是第一有理标准型和第二有理标准型以及Jordan标准型的统一形式。 相似文献
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矩阵的若尔当标准形与有理标准形的关系探究 总被引:1,自引:0,他引:1
王莲花 《河南教育学院学报(自然科学版)》2009,18(3):3-4
给出n级矩阵的若尔当标准形J与有理标准形B之间的关系,即存在可逆矩阵H,使得H^-1JH=B. 相似文献
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介绍了关于模的基本概念,证明了具有有限生成元集、公共最大阶数的Z-模、C[x]-模的唯一分解定理.然后把它应用到一个具体的C[x]-模V,其中V是n维线性空间, C[x]×V到V的映射由V中的一个线性变换T定义,从而得到V的一个唯一分解,再结合线性代数有关知识给出V的一组基,T在这组基下的变换矩阵恰为T的Jordan标准形. 相似文献
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伴随阵的最小多项式和Jordan标准形 总被引:1,自引:0,他引:1
A是数域F上n阶方阵,文中给出用A的最小多项式来表示A的伴随阵的最小多项式的表达式,以及由A的Jordan标准形表示出A之伴随的Jordan标准形的方法。 相似文献