虚二次域上的正定Hermite型

代数数域上整Hermite型的研究与许多数学分支如数论、数的几何、李群与李代数、代数几何等有着密切的联系,而且还可以直接应用于象编码理论等一些应用学科。因此,不少数学家对这个理论进行了研究,其中Shimura在不定的情形得到了较为理想的结果。但定的情形却较为困难和复杂。确定类(?)及每一类的代表型是整Hermite型理论研究的中心课题     

核C~*-代数的张量积

M. Takesaki引入了具有性质(T)的C~*-代数,并且指出,Type Ⅰ的C~*-代数具有性质(T),具有性质(T)的C~*-代数的诱导极限仍然具有性质(T)。C. Lance指出,C~*-代数具有性质(T)的充要条件与A.Grothendieck引入的逼近性质有类似之处,因此C. Lance把具有性质(T)的C~*-代数称作核C*-代数。近来S. Wassermann指出,C~*-代数的核性与它的von Neumann代数包的半离散性(或injectivity)等价。本文将指出,核C~*-代数的张量积仍然是核的。定理 1 设A_1,…,A_n是C~*-代数,α是它们的代数张量积A_i上的C~*-范,A_n+l_n是A_n嵌以单位元l_n的C~*-代数,则     

爱因斯坦引力理论中非线性标量场的虫洞浇

1987年霍金首先提出的虫洞是极早期宇宙中联系两个不同拓扑的时空的瞬子解[1,2]瞬子把两个不同拓扑的时空通过量子隧道效应联系起来.这种虫洞在量子宇宙学、弦及量子引力理论中起着很重要的作用.关于引力理论中弦及Branes理论的研究告诉我们,Branes的低能等效场是非线性Bom-Infeld型的[3-7],在研究了Bom-Infeld(B-Ⅰ)标量场的量子宇宙波函数[8]以后,接着就要研究的是非线性B-Ⅰ标量场的虫洞解,本研究在标量场变化率(φ)很小及很大两个极限条件下求出了虫洞解.     

Hopf模代数的投射性与平坦性

Hopf代数是代数学的一个活跃分支。给出一个H-模代数A,Hopf代数理论的一个重要课题是研究代数A,不动子代数A~H及Smash积A#H三者代数性质之间的关系。我们知道,若A/A~H是H-Galois扩张,则_A~HA是投射模(见文献[1]中定理1.7或文献[2]中定理1.2′)。这启发我们研究在什么条件下_A~HA是投射模或平坦模。     

序列空间之间的无穷矩阵算子的拓扑代数

拓扑代数是泛函分析的一个分支,已经应用于多复变函数、微分几何、无界算子等领域,同时代数拓扑、K-理论等也已经被应用于拓扑代数。如所周知,Banach空间上的连续线性算子全体构成Banach代数,因之,研究具体拓扑线性空间上的连续线性算子全体的拓扑代数具有明显意义,它既可以为一般理论的研究提供思路和例证,又可以用来构造反例。注意到K(?)the的完全(perfect)序列空间是一类相当广泛而又十分具体的局部凸拓扑线性空间,文献[3]讨论了其上的无穷矩阵算子全体的拓扑代数,证明了这类拓扑代数或是非m-凸且不可度量化,或是Banach代数,这样一来,它所反映的拓扑代数类也就不够广泛了。文献[4]探讨了序列空间之间的无穷矩阵算子类中的一种特殊子代数,但所得结果仍欠完整。     

模糊布尔代数

1965年扎德引进模糊集合论,开创了一个全新的数学分支——模糊数学。但按扎德的定义,互补律不成立,因而模糊集族不能作成布尔代数,而只能作成德·摩根代数。1978年扎德又引进可能性理论,按我们     

失稳与分支

古典的三维Hopf分支定理有条件但是,分支的出现应只与稳定性的改变有关。本文用数学定理表达了失稳与分支的联系,取消了条件,推广了Hopf分支定理。     

Hodge猜想

作为七大千禧问题之一,Hodge猜想旨在建立光滑射影代数簇的拓扑与其代数子簇之间的一个联系.这个猜想自1950年提出以来,几乎没有大的突破.本文简要介绍了这个猜想以及一些代数几何中与之相关的结果与猜测.     

Heisenberg域上Loop代数的实现及其不可分解表示

今已发现一种与任意可线性化的非线性系统相联系的隐藏对称性代数——Loop代数(亦称无中心荷Kac-Moody代数),它相当普遍地     

一位善于联系不同概念的女科学家——记昆虫学家韦斯特-埃伯哈德的进化情节

<正>在对黄蜂习性研究的基础上,昆虫学家简·J·韦斯特-埃伯哈德(Mary Jane West-Eberhard)把自己的研究方向拓展到对它们的社会行为与发育可塑性之间的进化关系上。把野外观察与亲缘选择、性选择、物种形成和自适应性状等进化概念联系在一起。通过野外考察,把黄蜂的社会行为与进化,特别是亲缘选择理论联系起来。将性选择和社会选择与进化相联系,证明了生物的社会行为与竞争之间的联系。     

一类代数极限环个数的上界

对平面多项式系统,如果一极限环又是代数解的实闭分支,则称此极限环为代数极限环。这类极限环的个数问题迄今未有人研究过。本文应用代数几何的知识得到了下述初步结果: 定理对非退化的m次平面多项式系统,对应于只以通常二重点和尖点为其非光滑     

遗传及全遗传JB-子代数的刻画

如所周知,遗传及全遗传C~*-子代数在C~*-代数的Morita等价理论及相关课题研究中起着很重要的作用。Edwards在文献[3]中把遗传C~*-子代数概念推广到了非结合代数——JB代数中,并获得了 命题A(文献[3],定理2.3)设A是JB-代数,则A的遗传JB-子代数与A的二次理想(即内理想)一致。 最近Edwards与Rttimann在文献[4]中证明了 命题B(文献[4],推论2.2) 设A是JB-代数,B为其JB-子代数,则B是A的二次理想(内理想)的充要条件是:B~(*+)中的任意正线性泛函到A~(*+)中的保范扩张唯一。 本文从此出发,给出了JB-子代数成为遗传JB-子代数的若干充要条件。进而又给出了全遗传JB-子代数的一个刻画。     

对偶算子代数的某些结果

对偶算子代数的X_(θ,r)性质与不变子空间问题及算子代数的自反性和超自反性问题均有十分密切的联系。我们进一步讨论了这种性质,证明了文献[1]中命题1.6和命题1.11     

关于规范变换群的一个定理

应用主丛理论来研究经典规范场论的关键是规范变换群GA(P)与C(P,G)之间存在1-1到上的对应,但作为代数系,它们之间还存在代数关系的对应。D.Bleecker在[1]中,以定理的形式给出     

弗晰σ代数与弗晰可测空间

Klement首次给出了弗晰σ代数的公理化定义,从而推广了由Zadeh提出的弗晰事件的概念.为了研究弗晰σ代数与通常σ代数的关系,Klement仿照Lowwen,在研究弗晰拓扑与通常拓扑之间联系时所采用的方法,定义了两个重要映射ξ与κ,并证明了某些相应的性质.本文的目的是:1.给出弗晰σ代数可由通常σ代数生成的充要条件;2.证明关于映射ξ与κ的几个公式;3.给出弗晰可测空间的积空间与商空间的定义,并讨论了它们的某些性质.     

专家系统其及应用

专家系统和机器人学是 LZ 智能研究中发展最快的两个分支,前者是用来模拟人类的思维活动,后者是用来替代人类的肢体行为,它们都是计算机的研究和应用发展到一定阶段的产物。计算机首先被用于数值计算,从本世纪30年代提出符号计算和符号处理的理论概念,到50年代发展起来的控制论,把神经系统的工作原理与信息理论、逻辑推理与计算机联系起来,开始用计算机来表示和实现人的智能活动,其中最著名的例子是下棋对弈和定理证明。60年代以来,LZ 智能研究的重点已从探索普遍的思维规律转向知识为中心,进入模拟人类智能活动的重要领域,且已逐步实用化。专家系统的本质是以某一领域知识为基础,利用计算机程序,模拟人类专家的推理活动,以得到     

计算机代数及其应用

何谓 CA 计算机代数(Computer Algebra,简称CA)是计算机科学百花园中的一枝新蕾,它又称为计算机公式处理或符号处理等。它与通常大家所熟悉的数值计算不同,数值计算的目的是在于更有效地使用计算机,以求得各类数学问题的满足一定精度的数值解;而CA是研究使用计算机对公式直接进行处理的理论、算法和系统的计算机科学的一个分支,利     

反铁磁Heisenberg自旋链中的正则变换、导引函数与拓扑项

关于Heisenberg反铁磁链的连续场论,Haidane和Aflleck曾作了深入的研究。前者将大自旋情况与o(3)非线性σ-模型的量子理论联系起来,同时从起伏的角度研究了它们的正则形式;而后者的结论是Heisenberg反铁磁链(HAFC)的连续场论是o(3)非线性σ-模型(NL σ-M)加上一个拓扑项。近来Fradkin等从路径积分的角度讨论了该拓扑项,那     

AF-代数及其维数群的分类

一、引言 分类是算子代数的一个重要研究方向,Von Neumann代数的分类已有许多工作。近二十年来,随着算子K-理论的发展,C~*-代数的分类问题引起了人们的注意,但由于它的复杂性,没有取得大的进展。Cuntz和Pedersen仿照Von Neumann代数的情形引进了有限、半有限和纯无限的C~*-代数的概念。本文研究AF-代数的这种分类。我们在维数群中引进了一些新的概念,并利用这些概念完全刻划了AF-代数的分类。     

关于模Hilbert代数

Romita提出了二个重要的概念:广义Hilbert代数(现在也叫做左Hilbert代数)及模Hilbert代数(现在也叫做Tomita代数),利用它们,第一次解决了长期悬而未决的问题:这个理论并为Takesaki所发展,成为Connes关于(Ⅲ)型Factor分类理论的重要支柱。