魅力独特的梅森素数

梅森素数是数论研究中的一项重要内容,也是当今科学探索的热点和难点之一.由于它具有许多奇特的性质和美妙的趣闻,千百年来一直吸引着众多数学家,如欧几里得、费马、梅森(M.Mersenne)、笛卡儿、莱布尼茨、欧拉、高斯、哥德巴赫(C.Goldbach)、哈代(G.H.Hardy)、向克斯(W.Shanks)、柯尔(F.N.Cole)等和无数数学爱好者.2000多年来,人类仅找到44个梅森素数;这种素数珍奇而迷人,因此被人们称为"数学宝山上的璀璨明珠".     

特殊的素数

素数又称质数,它是一个＂永不言衰＂的话题,无论是人类刚刚认识素数的纪元,还是科技如此发达的当今.如果将自然数比作化合物,则素数就是组成它们的元素（当然它的个数不再有限）.     

魅力无穷的梅森素数

2004年5月15日 ,美国国家海洋和大气局顾问、数学爱好者乔希·芬德利(JoshFindley)用一台装有2.4GHZ 奔腾处理器的个人计算机 ,找到了目前世界上已知的最大梅森素数。该素数为224036583 -1 ,它有7235733位数 ,如果用普通字号将这个数字连续写下来 ,它的长度可达3万米 !它是2000多年来人类发现的第41个梅森素数 ,也是目前已知的最大素数。世界上许多著名的新闻媒体和科学刊物都对这一消息进行了报道和评介 ,认为这是数学研究和计算技术中最重要的突破之一。也许会有人感到奇怪 :素数不就是在大于1的整数中只能被1和其自身整除的数吗 ?在数…     

奇数情形Goldbach问题研究

1742年Goldbach在与Euler的几次通信中提出了每一个偶数N_1≥6都能够表示成为两个奇素数的和。这就是现在熟知的Goldbach猜想。多年来,许多数学工作者为之付出了艰辛的劳动,但至今仍未得到解决。目前,关于这一问题的最好结果是:陈景润在1966年得到的     

妙用"高斯和"、巧解"吉祥数"

长期以来,人们对素数的研究由应用而推动.它出自人们对自然美的欣赏和追求,人类的智慧光芒也在其中闪烁,人也在这种追求中显示自己的价值.2009年已经过去,笔者最近见到一道特别有趣的试题,经过推广可以进行到一般结果.     

妙用＂高斯和＂、巧解＂吉祥数＂

长期以来，人们对素数的研究由应用而推动。它出自人们对自然美的欣赏和追求，人类的智慧光芒也在其中闪烁，人也在这种追求中显示自己的价值。2009年已经过去，笔者最近见到一道特别有趣的试题，经过推广可以进行到一般结果。     

关于D.H.Lehmer问题

设P为奇素数,我们知道对任一1≤x≤p—1,存在唯一的1≤(?)≤p—1使得x(?)≡1(modp)。用r(p)表示同余方程x(?)≡1(modp)满足条件1≤x,(?)≤p—1且x与(?)具有相反的奇偶性的解的个数。关于函数r(p),Lehmer曾提出求函数r(p)的值或者说一些有关它的非平凡性质。显然当p≡±1(mod4)时有同余式r(p)≡2或者0(mod4)。     

方程a+λ=p(a∈A,p∈P)的解数

<正>1964年,Sierpinsk证明了:对于给定的N,存在整数C,使得二次多项式x²+C至少取N次素数值.1990年,Garrison将Sierpinski的结果推广到xⁿ+C的情形.1993年,Abel与Siebert对上述结果做了进一步的推广.     

方程a λ=p(a∈A,p∈P)的解数

1964年,Sierpinsk证明了:对于给定的N,存在整数C,使得二次多项式x~2 C至少取N次素数值.1990年,Garrison将Sierpinski的结果推广到x~n C的情形.1993年,Abel与Siebert对上述结果做了进一步的推广.设有集合A={a_n}(?)N,记则下面的定理成立.定理A 若那么,对于任意给定的正整数N,存在正数C=C(N),使得a_n C表示出至少N个素数.     

新型铁基微晶合金磁性能的新水平

定义1 设G是一个有限群,S G\{1}且S~(-1)={s~(-1)|s∈G}=S,在G上的以S为特征集的Cayley图,记为Γ(S;G),定义为V(Γ(S;G))=G,E(Γ(S;G))={(g,sg)|g∈G,s∈S}。如果S生成G,则Γ(S;G)连通;否则它由[G:]个分支组成,每个分支同构于     

经典Ramsey数R(6,12),R(6,14)和R(6,15)的新下界

确定Ｒａｍｓｅｙ数是组合数学和图论中非常著名的难题,经过好几代数学家的努力,再加上计算机的帮助,迄今为止计算出来的型如Ｒ(ｋ,ｌ)的不平凡的经典Ｒａｍｓｅｙ数总共只有9个[1].关于Ｒａｍｓｅｙ数Ｒ(6,ｌ),在Ｒ(6,3)=18[2]之后,进展极其缓慢.在文献[1]中,记录了迄今已知的最好的下界:Ｒ(6,4)≥35,Ｒ(6,5)≥58和Ｒ(6,6)≥102.当ｌ≥7时至今尚未有人探索得到较好的结果,人们仅能利用递推公式[3]Ｒ(ｋ,ｌ1)≥ｓ且Ｒ(ｋ,ｌ2)≥ｔＲ(ｋ,ｌ1 ｌ2-1)≥ｓ ｔ-1.　　根据上述已知结果和熟知的平凡的Ｒ(6,2)=6,得到一些平凡的下界:ｌ7891011Ｒ(6,…     

玻尔的办公室——哥本哈根见闻之七

玻尔在尼耳斯·玻尔研究所中的办公室,现在还基本上保持着它当年的风貌。许多到哥本哈根来访问的国际客人,常常到这里来瞻仰。因此,在某种意义上,这间办公室仍然有其“圣地”的地位,它不断吸引着一些“朝圣者”。     

图尔卡纳湖

在东非大裂谷东支上,像串珠一样地分布着许多湖泊,其中一个叫"图尔卡纳",它是非洲大湖中最咸的一个,也是世界上最大的成水湖之一.图尔卡纳湖以它美丽的湖泊风光,古老的文化和独特的民俗而闻名于世.     

宇宙的诞生和结局

星空和宇宙的奥秘,自古以来吸引着人们,许多学者为探索这一奥秘的科学真理付出了毕生的心血甚至生命.那么,宇宙是如何诞生和发展的,它的未来又会如何呢?     

活灵活现的纸蛇

现在我们使用的卫生纸中间都有一个硬纸制的卷芯,如果不设法利用,白白扔掉太可惜了。那么,用它能做什么呢? 一天,在旅游景点处卖的纸蛇上受到了启发。许多游人买了那种纸蛇后,用手拿着它的尾巴,把有许多关节的纸蛇忽左忽右地来回晃动着,看上去仿佛是一条真的蛇在扭动着。下面,就让我们一起动手用卷卫生纸的卷芯作一个活灵活现的纸蛇。     

亲吻火山的图尔卡纳

在东非大裂谷的东支上,像串珠一样地分布着许多湖泊,其中一个叫"图尔卡纳",它是非洲最大的咸水湖,也是世界上最大的咸水湖之一,以美丽的风光、古老的文化和独特的民俗而闻名于世。     

亲吻火山的图尔卡纳

在东非大裂谷的东支上,像串珠一样地分布着许多湖泊,其中一个叫"图尔卡纳",它是非洲最大的咸水湖,也是世界上最大的咸水湖之一,以美丽的风光、古老的文化和独特的民俗而闻名于世.     

"失落的伊甸园"--塞舌尔群岛的生物多样性

很久以前,水手们在印度洋上偶然发现了一个硕大的浮游物,它所具有的女性身体特征,让水手们产生了许多幻想。有人相信,它就是夏娃当初用以吸引亚当的禁果,那么伊甸园一定就在附近某个地方。最终,人们在印度洋中央的一个小岛上生长着的一种被称为“复椰子”的大型棕榈树的雌树上,发现了这颗“禁果”——复椰子的种子。复椰子是早已消逝了的恐龙世界的遗物,它与其他恐龙时代的“巨人”、“侏儒”以及其他许多模样怪异的动物共享着一个被人们失落了的世界,这就是塞舌尔岛。     

矩形磁滞回线的磁性瓷试制成功

磁性瓷是近几年来新发明的一种磁性材料,在许多地方它可以代替过去所使用的贵重磁性金属,在有线通讯、无线通信包括电视与微波等方面,它已广泛的被应用着。磁性瓷对于铁路通信信号,驼峰调车、自动控制方面提供了一系列新的发展方向,因此铁道科学研究     

中国“第一冰川”的探索之旅

冰川,是高海拔深山冰雪运动的沉积产物,它奇特而瑰丽,又因远离人世而格外神秘。冰川又是高原河流的水源地,它养育了太多的陆地河流,成为人类不可或缺的宝贵天物。我国是冰川富有国,有多达5万多条冰川,冰川拥有量居世界第一位,研究水平也在世界前列。至目前,我国科学家们先后登临和考察过的冰川已达150多条。我国科学家发现最早的冰川是"七一冰川",位于甘肃省河西走廊西端祁连深山里。它的瑰丽迷人不仅吸引着科学家、探险家和高山旅游者,而且隐藏着许多不为人知的事。