具有小延迟的微分-差分方程渐近解

利用奇摄动的边界层校正法, 研究一类具有小延迟的非线性微分 差分方程的初值问题. 在一定条件下, 得到了该问题的一致有效渐近解, 并给出了两项边界层校正项, 且这种边界层校正项具有阶梯形结构和连续指数型衰减的特点.     

具有无穷大边界值的半线性奇摄动Neumann边值问题

基于微分不等式方法,结合边界层校正的思想,研究了一类具有无穷大边界值的半线性奇摄动Neumann边值问题解的存在性、解的渐近近似以及渐近解的误差估计等.两个典型的算例表明:基于边界层校正思想所构造的渐近解是正确且一致有效的.     

一类奇摄动非线性边值问题的渐近解

利用匹配渐近展开法,讨论了一类奇摄动非线性边值问题,给出了该问题的零阶渐近解,并确定了边界层的相应位置,得出了渐近解与边界条件的对应关系.     

一类四阶非线性方程的奇摄动边值问题

利用匹配渐近展开法,讨论了一类四阶非线性方程的奇摄动边值问题.首先求得了该问题带有四个任意常数的外部解;其次引进伸长变量,根据边界条件与匹配原则,确定了左右边界层附近的内部解及外部解;最后得到了该问题的渐近解.     

一类非线性奇摄动边值问题的渐近解

利用匹配渐近展开法,研究了一类带参数的非线性奇摄动边值问题.首先找到满足退化方程的外部解,然后根据参数k的变化分五种情况找到用特殊函数表示的内层解,得到了该问题具有左边界层、右边界层或内部层之一的结论(其中左、右边界层又各分为两种情况).最后通过匹配原则,将内外展开式进行匹配给出了该问题的一致有效的零阶渐近展开式.     

具有罗宾边值条件的一类奇摄动微分方程的内部层

本文研究了一类具有罗宾边值条件的二阶奇摄动右端不连续微分方程,用边界层函数法构造了该类方程解的渐近表达式,最后用缝接法证明了该问题解的存在性,并给出了渐近解的余项估计.     

一类分段光滑临界半线性奇摄动微分方程的空间对照结构解

考虑一类具有临界情形的分段光滑奇摄动常微分方程边值问题, 先用边界层函数法和光滑缝接法构造具有内部层和边界层解的渐近展开式, 然后用介值定理证明该问题解的存在性并给出所构造渐近展开式的精度.      

具有多层现象的非线性奇摄动边值问题

利用匹配渐近展开法,讨论了一类边界层内有两个特异极限的具有多层现象的非线性奇摄动边值问题,得出了该问题的一致有效的零次渐近多层解.     

一类具有两个边界层的非线性奇摄动问题

利用匹配渐近展开法,研究了一类具有两个边界层的三阶非线性奇摄动边值问题.首先通过直接展开法,得到了问题解的外展开式,然后引用伸长变量分别构造了左右边界层附近的内展开式.最后根据匹配原则,给出了问题解的渐近展开式.     

奇摄动半线性椭圆型方程的Dirichlet问题

研究了一类奇摄动半线性椭圆型方程的Dirichlet问题,在M.Vishik和L.Lyusternik坐标变换的基础上,利用边界层函数法构造了其一致有效的渐近解,并进一步构造该问题的上下解, 验证上下解满足Amann条件证明该问题解的存在性, 同时进行了余项估计.     

某类奇摄动边值问题解的多重边界层现象

本文揭示了某类四阶半线性常微分方程边值问题解的多重边界层现象,根据不同的层次用不同的伸长变量,分别构造了具有不同量级的边界层校正项,并给出证明摄动问题解存在的充分条件,从而证得关于解的一致有效的渐近展开式和有关的余项估计。     

一种基于状态边界层的滑模控制器设计

在滑模控制理论中，减少控制信号抖振一直是研究的热点问题之一。最常用的使用边界层控制的方法会因边界层宽度的不同选择产生不同的结果，或者减少控制信号的抖振，或者降低控制精度。本文提出了基于状态边界层的滑模控制器的设计构想，即用状态的模来调整边界层的宽度。仿真结果表明，这种方法能有效地消除控制信号的抖振，同时兼顾了控制精度。     

多尺度城市边界层数值模式系统

人为活动影响天气气候变化是当前大气科学研究的热点问题.随着城市发展,人为活动的加剧,城市非均匀下垫面大气边界层的数值研究面临更多的挑战.研究工作着眼于引入更完善的城市大气边界层物理过程,进一步发展完善南京大学的多尺度数值模式系统,以提高模式系统的模拟性能.主要研究内容包括:1)城市尺度模式中人为热及建筑物拖曳参数参数化方案的完善;2)基于参数化方案完善以及精细地理信息、地表特征参数支持下提高了城市尺度数值模式的分辨率;3)完成不同尺度边界层模式单向向下嵌套及各边界层模式与空气质量模式的单向嵌套;等等,从而建立物理机制更合理,计算过程更完善的多尺度城市边界层数值模拟系统,为天气气候研究,城市环境保护,城市发展规划以及国家安全防御等工作服务.     

计算旋转螺旋面三维边界层的一种积分方法

本文将计算二维层流边界层的Thwaites方法和计算二维湍流边界层的Truckenbrodt方法推广,用以求解旋转系统的“准三维”边界层方程,得到了计算旋转螺旋面上三维边界层的一种可迭代求解的积分方法.应用此方法进行了两例计算.计算结果与理论精确解或实验测量的对比表明,本文方法是有效的.     

高超声速圆锥边界层转捩反转数值研究

为研究高超声速边界层转捩中存在的转捩反转现象,基于雷诺平均的N-S方程,采用γ转捩模型对高超声速圆锥体绕流进行数值模拟,得到了圆锥边界层转捩位置随攻角、头部钝度的变化规律,分析了圆锥边界层转捩反转现象的流动机理.结果表明：当圆锥头部钝度增大到一定值时,圆锥边界层转捩位置随攻角增大呈现迎风面提前、背风面推迟的反转现象;圆锥边界层转捩出现攻角反转现象时,迎风面摩阻系数明显大于背风面摩阻系数且转捩前后摩阻变化更大,此时应重点关注迎风面的热防护;在零攻角条件下,随着圆锥头部钝度从很小值逐渐增大,圆锥边界层转捩位置呈现出“N”型反转现象;圆锥头部钝度增大到一定值时出现的边界层转捩反转现象的可能原因是随钝度增大头部激波后熵层高度显著增大引起的.     

二维离心流场叶片边界层方程

建立了简化成二维定常不可压缩流体的离心泵叶片的边界层方程,并对相关量进行了分析。强调构造边界层内速度分布函数并设法得到边界层厚度的迭代式式对求解边层动量积分方程的重要性。     

临界理查森数对不稳定状态下边界层模拟的影响

在边界层参数化方案中,临界理查森数可以用来判断湍流状态和计算边界层高度。大部分模式会将临界理查森数设置为常数,但实际上它会发生改变。本文基于WRF（Weather Research and Forecasting）中尺度数值预报模式和YSU（Yonsei University）边界层参数化方案（以下简称WRF/YSU）,以一次夏季的晴好天气过程为背景,研究了当临界理查森数发生变化,会对气象场和边界层湍流产生的影响。结果表明：（1）当临界理查森数增加时,大范围区域的边界层的高度会增加。在时空上能够体现出来。在空间上,边界层高度分布不均。从时间上看,在下午边界层高度受到的影响最大;（2）理查森数的临界值增加,湍流扩散系数也增大,水汽混合比增加,并且地面热通量总体增大,又会进一步使边界层高度增大;（3）YSU方案中湍流扩散方程由一个局部项、一个非局部项和一个夹卷项组成。对于热通量,夹卷项对总热通量的贡献与局部项和非局部项的贡献相当。对于水汽和动量通量,局地项及夹卷通量项在边界层中最大。     

等温椭圆柱上的自由对流边界层

就水平放放置的椭圆柱体温度骤然升高所产生的自由对流问题，选取椭圆坐标系，建立了与时间相关的边界层方程，应用傅里叶级数简化方程组的边界条件，并以此逼搂得到精确解。同时介绍了用中心差分格式建立的数值解法，为进一步计算各种流体物理量奠定了理论基础 。     

幂律流体绕流楔形物体时的层流边界层

从流体力学和非牛顿流体力学的基本方程出发，在未作任何假设的情况下，通过引入合理的相似变量，得出了幂律流体绕流楔形物体时的层流边界层常微分方程及其数值解，该常微分方程及其解在塑性指数ｎ＝１时，与经典流体力学中的方程及解完全相同。     

博斯腾湖流域戈壁地区大气边界层高度特征研究

位于新疆博斯腾湖流域戈壁地区的大气边界层过程受湖泊和戈壁的共同作用, 大气边界层结构具有特殊性。利用2013 年5 月21 日至8 月28 日在博斯腾湖流域戈壁地区获得的大气边界层探测试验资料, 分析该地区大气边界层结构特征。结果显示, 博斯腾湖流域戈壁地区大气边界层最突出的特征是在夏季典型晴天时对流边界层异常深厚, 在所统计的100 天探空资料中, 有45 天大气边界层高度达3000 m 以上, 最高可达4400 m。同时, 探讨深厚对流边界层的形成机制, 认为博斯腾湖流域戈壁地区特殊的大气热力环境以及湖风切变等因素是形成深厚对流边界层的重要原因。