狭义相对论从爱因斯坦到弦

本书为剑桥大学出版社最近出版的关于狭义相对论的新的专著，其特点是把传统的狭义相对论内容扩大，包含较多新的和进一步发展的内容，如相对论量子力学、基本超对称和相对论弦论等，并把空间维数应用到任意维数。     

热力学状态参量和热学量的相对论变换关系

作者从四维闵可夫斯基空间中引入四维力矢量和四维动量矢量出发，推导出作整体运动热力学气体系统的状态参量和热学量的相对论变换关系。在此基础上，还讨论了热力学定律的相对论形式。作为应用又讨论了理想气体的几个等值过程问题。     

Clifford代数与Minkowski空间的性质

以 Clifford代数为工具 ,讨论 Minkowski空间的几何性质及狭义相对论的空时结构 ,指明应用 Clifford代数在计算机上实现相对论力学研究的可行性     

转动物体的相对论四维协变方程

建立了转动常质量物体的相对论四维协变方程，同时考虑经典质量的变化和相对论效应，建立了转动变质量物体的相对论四维协变方程，并阐述了方程的物理意义。     

转动物体的相对论四维协变方程

建立了转动常质量物体的相对论四维协变方程 ,同时考虑经典质量的变化和相对论效应 ,建立了转动变质量物体的相对论四维协变方程 ,并阐述了方程的物理意义。     

0-维模糊拓扑空间

本文的主要工作是在模糊拓扑空间中引入了模糊E.ech O-维数以及模糊Урыcoн-Menger O-维数的概念,这是分明拓扑空间中的E.ech O-维数和Уpыcoн-Menger O-维数在模糊拓扑空间的推广。讨论了两种模糊O-维数的特征刻划及性质,得出了在T_1拟完全紧的模糊拓扑空间当中两种模糊O-维数之间的关系。     

符号空间上Takagi函数的局部水平集

利用符号空间上Moran集的维数性质,研究符号空间上Takagi函数水平集和局部水平集的维数,对符号空间中任意一点给出其对应局部水平集的维数,最后讨论了局部水平集Hausdorff维数的某种连续性.     

高速压制粉末散体空间分形维数及热传导

基于分形理论,利用粉末散体空间的堆积密度、粉末颗粒的密度和孔隙介质的密度,推导出了计算粉末散体空间分形维数的公式;利用等效热阻法建立了粉末散体空间有效热导率的串联分形模型,并给出了考虑热辐射条件的有效热导率的计算公式.通过分形维数和有效热导率计算公式的函数曲线,分析了堆积密度对分形维数以及分形维数、温度对有效热导率的影响,结果表明：粉末散体空间分形维数随堆积密度增大而增大,有效热导率随分形维数增大而减小,随温度升高而增大.     

洛伦兹变换与二维旋转变换

通过参数替换,由欧氏空间中的二维旋转变换给出狭义相对论中的洛伦兹变换.使用洛伦兹变换的指数形式,讨论了洛伦兹变换中的伪转动角的可加性.     

二元四次样条插值与有限元法

本文在所谓谐调三角网上给出了二元四次的样条插值法和二元四次的有限元法,这种四次有限元法,除了保持一阶光滑度和具有较高的逼近阶外,其空间的维数仅是通常五次元空间维数的三分之二,而经过减缩后的四次元的空间维数仅是著名的减缩五次元空间维数的二分之一。     

关联函数解析式的另一种推导方法

 探讨了d维欧氏空间中自由标量场的关联函数,用两种不同的方法推导求得了它的解析表达式,其中第二种方法为该文提出。文献上一般只讨论了到3维以及更低维空间的结果,作者推广得到了任意维的结果。计算3维空间的关联函数的方法一般是在3维空间的球坐标下直接进行积分求解,该文也应用这种方法在d维空间的球坐标系下直接积分得到了推广的结果。另一方面,发现可以通过选取合适的坐标系可有效地降低积分动量的维数,同样可以求得关联函数的解析式来。两种方法虽然用到的技术不同,但经过复杂的运算之后所得到的结果是一致的,结果表明：任意维空间的自由标量场的关联函数与变形Bessel函数只差一个有理因子,其中变形Bessel函数的阶数是由空间的维数所决定。     

通过精练查询空间改善高维数据的相似性查询

提出了一种新的高维查询空间过滤策略,通过将高维数据动态投影到低维的数据空间中,然后在投影空间中对查询空间进一步过滤,精练并快速缩小查询空间.同时提出了一种有效的投影策略基于最大间隔投影,这种投影策略能够提高投影空间的精练能力.而且,设计了一种新的高维索引结构MS-tree,并将新的过滤策略运用于MS-tree的范围查询.实验结果表明,这种查询空间精练策略能够有效的提高索引的性能,降低相似性查询的IO代价和CPU代价.     

关于有限维向量值函数一些注记

首先给出取值于有限维向量空间上的向量值函数的表示形式和有限维向量空间的一种范数.然后利用有限维向量空间上任意两种范数都是等价的性质,讨论了取值于有限维赋范线性空间上的向量值函数的连续、可微、积分及解析的等价关系和表示形式.最后证明了柯西定理、柯西积分公式、高阶导数公式及其表示形式和解析的向量值函数的无穷可微性.     

四维空间中双曲抛物面及单叶双曲面的探讨

本文主要是对四维空间中双曲抛物面与单叶双曲面进行探讨，提出了这两种特殊直纹曲面只能存在于四维空间的三维子空间，同时对其在四维空间的中的形成和投影进行了分析。     

有限维与无限维线性空间的区别

本文阐述了有限维与无限维线性空间的主要差别。     

基于LLE的彩色图象人脸检测

分析了人脸与非人脸之间的本质区别,提出了运用局部线形嵌入(LLE)的非线性降维方法,解决非线性结构的高维数据(图象)低维表示的问题,实现了高维输入数据点映射到一个全局低维坐标系,同时保留了邻接点之间的空间关系(即高维空间的几何结构).此算法不仅能够有效地发现数据的非线性结构,同时还具有平移、旋转不变性.运用LLE算法对图象进行降维,再对降维后的数据运用支持向量机(SVM)分类器进行人脸和非人脸的分类.实验结果表明,该人脸检测方法测率较高,并且不受姿态、表情和光照的影响.     

非欧空间中n维Neuberg-Pedoe不等式

应用距离几何方法, 研究非欧双曲空间与球面空间中n维单形的几何不等式, 建立了双曲空间与球面空间中涉及两个单形体积与棱长的n维Neuberg-Pedoe不等式.     

基于非线性映射的污水浓度软测量

基于污水处理厂减少监测污水装置的要求,提出了一种以相对误差最小为性能指标的污水浓度预测方法,该方法首先将低维空间的数据映射到高维空间,然后在高维空间上建立线性预测模型.最后给出了应用实例,并与传统的最小二乘法和当前热门的神经网络方法的结果进行了比较,结果表明本文方法结构简单而且有效.     

基于自适应邻域选取的局部投影降噪

提出一种以相点距离矩阵和信噪比为测度的自适应选取邻域参数的局部投影降噪方法.首先将一维时间序列重构到高维相空间,然后计算相空间中各个相点间的距离以构成相点距离矩阵,并据此设定参考相点的初始邻域半径和动态搜索步长,自适应地选择邻域大小,再利用局部几何投影方法消除噪声,迭代此过程,历史输出信噪比达到最大时获得优化邻域.     

四维透视的变换矩阵

把四维空间中的透视结果视为具有三维特征的“形体”,将该透视形体分解成两个三维空间中的二维透视,从而建立四维透视变换矩阵,为计算机显示提供一个数学模型。