零阶角长球面波函数的研究

零阶角长球面波函数在信号处理等中有着重要应用。它可由积分方程来定义；亦可由求解其微分方程得到。本文利用斯图谟－刘维尔问题．积分方程中希尔伯特－施密特理论，积分变换的正交不变性及δ函数的性质，首次从数学上给出了这种函数微分方程与积分方程等价关系的一般证明。     

综合连杆机构再现一阶和零阶传动函数

提出了一种再现一阶和零阶传动函数的简化优化综合方法．将解析综合转化为优化综合．将多维优化转化为三维优化．给出了计算实例．     

一个正态分布函数近似计算公式

本文给出一个比较简单的公式,用以计算拉普拉斯函数的近似值,计算误差不超过0.000064。     

四阶方程Ляпунов函数的作法与应用

本文从四阶常系数线性齐次方程函数的作法出展,根据文[1]、[2]、[3]工的精神,把它推广到非线性方程和缓变系数方程。对于非线性方程,我们讲清了文[4]、[5]中函数的来源;对于缓变系数方程,则比文[6]讲得更具体,对缓变系数的界限作出了更为精确的估计。     

道路极限与零函数

设函数f(z)在单位圆上解析且有界,当z沿与边界不相切的道路趋于边界点z_0时,如果函数 f(z)趋于零的速度足够快,则f(z)≡0,函数在圆上有界改为在z_0邻域有界时,结论仍成立。     

基于神经网络的正态分布函数近似计算方法

正态分布是工程可靠性设计计算与分析中应用最广泛的一种概率分布、但它的分布函数却写不出显式，函数值必须查表获得，给工程自动设计和仿真带来许多不便，本文提出应用BP神经网络映射标准正态分布函数的近似算法，以便于工程使用。     

基于IDFT的椭圆球面波函数重构产生方法

针对椭圆球面波函数(PSWF)信号的实时产生问题,给出了PSWF的傅里叶级数展开式,研究了PSWF信号的有限傅里叶展开,并对其误差进行了分析,最后提出了基于离散傅里叶逆变换重构产生PSWF信号波形的方法.该方法建立了PSWF信号与正余弦级数之间的联系,并将高效、成熟的傅里叶变换技术运用到PSWF信号的产生上,提高了PSWF数字波形产生的硬件可实现性.同时,也为其他复杂波形信号的实时产生提供了一种切实可行的产生方法.     

零函数的性质

Rudin W著的《Read and Complex Analysis》（第三版）7．18节中给出一个未加证明的命题：设f（x）是区间I上的连续非减实函数,且把零测度集映成零测度集,则x＋f（x）也把零测度集映成零测度集。本文给出了这一命题的证明,并推广到一般的零函数。     

α阶连续与分数阶积分函数的连续性

引入了函数α阶连续的概念,给出了分数阶连续的两个充分条件和一个必要条件,以及不同分数阶连续的关系,讨论了Riemann-Liouville分数阶积分函数的连续性,并给出了任意阶R-L积分连续的一个充分条件。     

可测函数与零测度集

讨论零测度集对可测函数所产生的影响,并证明了存在直线上的可测集A,使得f^-1(A)不是可测集．     

罚金函数φ（u）的近似计算

罚金函数的计算问题是精算数学有待深入探求的一个问题；为此，本文在文献[1]、[2]工作的基础上，用Laplace变换、罚金函数φ(u)的更新方程和经典的极限理论，就此问题进行全面较深入地探讨，获得了罚金函数φ(u)几个初等函数近似表达式，使φ(u)的计算成为可能；同时获得了精算数学推广的Lundberg公式．本文的结果为φ(u)的鞅计算打开了大门。     

罚金函数φ(u)的近似计算

罚金函数的计算问题是精算数学有待深入探求的一个问题;为此,本文在文献[1]、[2]工作的基础上,用Laplace变换、罚金函数(u)的更新方程和经典的极限理论,就此问题进行全面较深入地探讨,获得了罚金函数(u)几个初等函数近似表达式,使(u)的计算成为可能;同时获得了精算数学推广的Lundberg公式.本文的结果为(u)的鞅计算打开了大门.     

n阶行列式--n阶方阵的函数

在定义了初等变换和初等矩阵的前提下,利用矩阵三类初等变换的关系,提出了可以把方阵的行列式定义为方阵的函数的方法,并以此定义和证明了行列式的几个性质,与传统教材中的方法相比,此方法比较简洁.     

n阶行列式-n阶方阵的函数

在定义了初等变换和动等矩阵的前提下,利用矩阵三类初等变换的关系,提出了可以把方阵的行列式定义为方阵的函数的方法,并以此定义和证明了行列式的几个性质,与传统教材中的方法相比,此方法比较简洁。     

元素的阶与幂零群的刻画

给出了幂零群及交换群的一个等价刻画,证明了若有限群G是交换(幂零)群当且仅当G的相同(互素)的素幂阶元素交换.     

长钣条剪切稳定的近似计算方法

应用伽达金方法,根据选定的一种失稳形式得到了长钣条剪切稳定的临界载荷及其波长。这种方法的结果比现在通常已知的近似解更接近精确解,而精确解本身的计算是比较复杂的。     

有界零函数的导数

讨论有界零解析函数的n阶导数估计，即对有界函数ψ（z）=Bn利用最大模原理、归纳法原理及有界解析函数的性质推出n阶导数的一般估计式，并推出在｜z｜〈1内解析的正实部函数的n阶导数的一般估计式，从而解决了有界零解析函数导数的估计问题．     

连续型随机变量函数的期望和方差的近似计算

本文利用泰勒公式将连续型随机变量函数的期望和方差的计算 ,由积分运算转化为求导运算。给出了近似计算公式 ,从而解决了可 (偏 )导的连续型随机变量函数的期望和方差的计算问题     

B样条函数法的任意荷载近似计算方法

为优化B样条函数法数值计算流程,提升解决复杂荷载问题的能力。本文基于B样条函数法,通过与相关文献数值算例结果进行比较分析,研究任意荷载的新型计算方法。论文以解圆柱壳结构模型为数值算例,基于文中提出的计算方法,构建出三组不同的单方向荷载逼近函数,分别求解得到特殊点的位移、弯矩、轴力,以及位移和内力沿坐标轴方向的分布,与精确解(扁壳解法)进行比较研究,分析近似计算方法的精确性与实用性。结果显示,在特殊点处二次插值方法的相对误差均低于1.5%,三次、四次插值方法的相对误差均低于0.6%,沿坐标轴方向的分布与精确解均一致,表明本方法具有精度高、处理复杂荷载简便、易于程序编写、构造函数灵活等特点。本方法用逼近函数替代原函数便于数值积分的想法,为未来B样条函数法处理复杂荷载提供新思路。