基于蛙跳格式的钢琴响板模型数字系统设计和仿真

通过物理建模,用数字方式模拟钢琴乐音是对乐器进行物理建模和数字仿真的一个难点.本文应用蛙跳格式算法对钢琴响板模型的进行了数字仿真,在对高阶系统模型进行有限差分的基础上,建立了钢琴响板基于蛙跳格式的模型,并对模型进行了稳走性分析,利用matlab对模型进行数值仿真,结果显示证实了模型的稳定性和有效性.     

色散方程具高稳定性的三层显式格式

对色散方程ｕｔ＝ａｕｘｘｘ（ａ为常数，可正可负），本文提出两个在中间层具有六个网格点的三层显式差分格式，其稳定性条件为｜ｒ｜＝｜ａ｜τ／ｈ３≤１．２５，优于格式的｜ｒ｜≤１．１８１５，其局部截断误差仍为 Ｏ（τｈ＋ｈ２）．     

三层对称差分格式的稳定性

本文考虑三层对称差分格式的稳定性,借助于Richtmyer-Lax的理论,提出一些简单的稳定性辨别准则,拓广了这一类差分格式稳定性的判別范围.     

色散方程的一种中间层包含六个结点的三层显式差分格式

本文给出了求解色散方程的一种中间层包含六个节点的三层显式差分格式,讨论了它们的相容性、稳定性,得出其稳定条件为|r|<1.25。这一条件[1]的要弱,最后给出了一组数值例子。     

色散方程的任意阶精度的显式差分格式

对于色散方程u_(?)=au_(sss)(a是常数,可正可负),已有的二层和三层显式差分格式,其精度仅为O(τ+h)与O(τ十h~2).本文对具有周期解的色散方程,应用半离散化的方法构造了任意阶精度O(τ_p+h_q)的显格式.我们讨论了P=2.4,q=2.4,6的情形,导出的二层显格式的精度和稳定条件都优于现有的精度O(τ+h)和稳定条件|R|≤0.25.     

色散方程的六点半显式差分格式

本文构造色散方程u_1=au_(xxx)的一类三层六点的差分格式.其截断误差为0.格式是无条件稳定的,且用的网格点数少,精度高,可以用显式进行计算.文末用数值例子说明了格式对定解问题的应用。     

色散方程的两类显式差分格式

对色散方程u_t=αu_(xxx)给出了两类带参数α的三层显式差分格式.它们的截断误差为O(△t+△x),稳定条件为|R|≤f(α),R=α△t/△x~3,f是α的上升函数,例如,f(3)=0.9871,f(10)=2.1506.较大地改进了同类格式的稳定条件|R|≤0.25及|R|≤0.4749.     

色散方程的两个隐式差分格式

给出了色散方程的两个隐式差分格式,其截断误差均为0（τ＋h^2）,其中一个格式是无条件稳定的．     

色散方程八点显格式的稳定性

文中对色散方程z_i=z_给出了一个带参数的八点显式差分格式,还过对参数的全面讨论,得到了稳定的最佳范囹r≤3.154,它比以往的结果(r≤2.39)好了许多。     

Schrdinger型方程的显式差分格式

本文讨论了 Schrdinger 型方程 u_t=iu_(xx)的显式差分格式。跳点格式(2.7)-(2.8),格式(2.10)与(2.11)是本文的结果。格式(2.7)-(2.8)恒稳定,格式(2.10)与(2.11)的稳定条件分别是 R≤1,R≤2(R=△t/△x~2),均比[1]的 R≤1/2有大的改进。     

两类新的高稳定性的三层显式差分格式

提出解高阶演化方程ａｕ／ａｔ＝ａ（ａ＾２ｋ＋１ｕ）／ａｘ＾２ｋ＋１的两类新的具有高稳定性的三层显式差分格式,较大地改进了同类格式的稳定性条件,数值例子表明,文中所作的稳定性分析是正确的。     

高阶演化方程任意阶精度的显式格式

讨论高阶演化方程ａｕ／ａｔ＝ａ（ａ＾２ｋ＋１）／（ａｘ＾２ｋ＋１）（其中ａ≠０为实常数,ｋ＝１,２,３,．．．）的２层３层显式差分格式,已有格式的精度是Ｏ（τ＋ｈ）或Ｏ（τ＋ｈ＾２）利用半离散化方法给出一类具有任意阶精度Ｏ（τ＾ｐ＋ｈ＾ｑ）（ｐ．ｑ＝１．２,．．．）的显式格式,ｐ＝３,４,ｑ＝２ｋ．２（ｋ＋２）（２层格式）和ｐ＝２,４,ｑ＝２ｋ,２（ｋ＋１）．２（ｋ＋３）（３层格式）（ｋ＝１,２,     

二维抛物型方程的一族两层显式格式

构造一族二维抛物型方程的一族两层显式格式，当截断误差为O（△t △x^2)时，稳定性条件为网比r=△t/△x^2=△t/△y^2≤1/2，优于同类的其他显式格式，当截断误差为O（△t^2 △x^4)时成为一个简洁而实用的高精度两层显式格式。     

四阶杆振动方程的含参数四层显式格式

提出一类解四杆振动方程的含参数四层显式差分格式，其局部截断误差阶为O（τ h^2)。而在特殊情况下，它是一个单参数四层或三层显式差分格式，其局部截面误差阶为O（τ^2 h^2）。同时，讨论了它们的稳定性。最后的数值例子，表明这些格式是有效的。     

高阶Schrodinger方程的一类半隐式差分格式

构造高阶Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程ｉδｕ／δｔ＋（－１）＾ｍδ＾２ｍｕ／δｘ＾２ｍ＝０的一类半隐式差分格式，给出了它们的稳定性条件。     

解三维抛物型方程的高精度显式格式

提出解三维抛物型方程的两层以及三层的高精度显式差分格式。它们的局部截断误差都是Ｏ（Δ（ｔ＾２）而稳定性条件分别为ｒ＝１／６和ｒ＜１／６。     

关于“解三维抛物型微分方程的一族高精度显式差分格式”一文的评注

本文指出了文［１］存在的几个问题．     

解色散方程的一族三层显格式

对于色散方程 u_t=au_(xxx),本文构造了中层点数为六点的一个带参数的三层显式差分格式族,其截断误差为 O(τh+h~2)。用数学分析的方法确定了该格式族的最佳稳定性参数,并得到格式族的最佳稳定性条件为-0.363 1≤R≤4.673 77。