六边形的极值擬似共形映照

1.绪说 設Z=x+iy,在z平面上我们考虑区域D上的單值單叶函数w(z)==u(z)+iv(z),它的实部u(z)和虛部v(z)都是x,y的連續可微函数,如果u和v的約可比安J=J(u,v)在D     

有向扇形是优美有向图

1　引言及主要结果本文所用术语及符号遵循文献 [1 ].设 D=( V,A)是 p个顶点 q条弧的有向图 ,如果存在一个单射θ:V( D)→ {0 ,1 ,2 ,… ,q},使得对所有的弧 ( u,v)∈ A( D) ,由 θ′( u,v) =[θ( v) - θ( u) ]( mod( q 1 ) ) ,导出的映射 A( D)→ {1 ,2 ,… ,q},是一个双射 ,则称 θ是 D的一个优美标号 ,D是优美有向图 ,这里 θ′( u,v) =[θ( v) - θ( u) ]( mod( q 1 ) )的意义是指 θ′( u,v) =ru,v,　 1≤ru,v≤ q,　ru,v≡ [θ( v) - θ( u) ]( mod( q 1 ) ) .由路 Pn 的每个顶点都与同一个不在 Pn上的顶点相联接所得到的图…     

关于图运算的测地数

对于图G(或有向图D)内的任意两点u和v,u-v测地线是指在u和v之间(或从u到v)的最短路.I(u;v)表示位于u-v测地线上所有点的集合,对于SV(G)(或V(D)),I(S)表示所有I(u,v)的并,这里u,v∈S.G(或D)的测地数g(G)(或g(D))是使I(S)=V(G)(或I(S)=V(D))的点集S的最小基数.G的下测地数g-(G)=min狖g(D):D是G的定向图狚,G的上测地数g+(G)=max狖g(D):D是G的定向图狚.对于两个图G和H,u∈V(G)和v∈V(H),在u和v之间加一条边,然后再收缩这条边uv所得的图,记为GuHv.本文主要研究图GuHv的测地数和上(下)测地数.     

一类半线性抛物型方程解性质的注记

在[1]中,研究了发生在燃烧问题和某些非线性扩散问题中的初边值问题:u_t-▽·(D(x)·▽u)=λ(e~(au)-b)(t>0,x∈Ω,)(1)β(()u)/(()v)) u=0(t>0,x∈()Ω)(2)u(0,x)=u_0(x)(x∈Ω),(3)其中Ω是在 R~n 内的一有界区域,()Ω是Ω的边界,λ、β、a、b 是非负常数,0≤6≤1,D 是在()(Ω的闭包)上的正函数,▽是在Ω内的梯度算子,()/(()v)是在()Ω上的外法向导数。     

二重积分变量替换的一类常见错误

一般积分教程中都有如下二重积分的变量替换定理: 设交换T:x=x(u,v),y=y(u,v),将uv平面上按段光滑封闭曲线所围的闭区域D’—对地变换到xy平面上的闭区域D’,X_u,X_v,y_u,y_v.在D’上连续,且(x,y)/(u,v)≠0,又f(x,y)在D上可积,则有∫∫∫(x,y)dxdy=∫∫∫(x(u,v),y(u,v)|((x,y))/((u,v)dudv 定理中变换T是一对一的条件是不可少的,否则不能保证T的逆变换存在。但在一     

关于无界摄动的一个结果

一、主要结果设(V,H,a)是三重结构.a(u,v)是V×V上的半椭圆自共轭连续双线型,即存在λ及δ>0满足a(v,v)+λ||v||_H~2≥δ||v||_v~2,(1)v∈V.按Lax-Milgram定理,存在算子■∈■(V,V′)适合a(u,v)=■u(v),■u,u∈V.记A=■\_(D(A)),D(A)=■~(-1)H.熟知-A是H上的C_0类(算子半群)母元. 分布参数控制理论要求讨论-(?)及-(?)受到某类无界算子摄动后的新算子-■+■是否是V′上的C_0类母元.     

关于图的负对控制数的界

设D真包含V是图G=(V，E)的任意一个对控制集。如果一个函数f：V→{-1，0，1}满足条件：(1)对任意点u∈D，有f(v)=1，对任意点v-D，有f(v)≤0；(2)对任意点v∈V，均有f(N[v])≥1；则称函数f为图G的负对控制函数。负对控制函数f的重量f(V)是v中所有点的函数值之和，图G的负对控制数γp^-(G)=min{f(V)|f是图G的负对控制函数}.本文研究了图的负对控制数的界。     

2连通2部图周长的下界

设 G(A_1,A_2;E)是以(A_1,A_2)为2分划的2连通的2部图.D(u)={v|v∈V(G),d(u,v)=2};δ_0=min{max{d(u),d(v)}|u,v∈V(G)且 d(u,v=2};D(δ_0)={u|u∈V(G)且d(u)≥δ_0};δ~*为 G 中某一项点度且δ~*≥δ_0,当δ~*>δ_0时δ~*还满足:(i)δ~* 尽可能的大,(ü)对 Vu∈D(δ_0)及 D~*(u)={v|v∈(D(u)U{u}),d(v)<δ~*}有|D~*(u)|相似文献   

带粘性的拟线性非齐次双曲型方程组的最大模估计

讨论了如下的带粘性的拟线性非齐次双曲型方程组:{ut+λ1(u,v)ux=εuxx+f1(u,v),vt+λ2(u,v)vx=εvxx+f2(u,v)的极值问题.当函数λi(u,v)和fi(u,v)(i=1,2)满足一定的条件时,通过构造闸函数u(x,t),v(x,t),获得了方程组的光滑解u(x,t),v(x,t)的最大模估计,从而证明了Cauchy问题整体光滑解的存在性.     

双曲型方程组的第二特征问题

§1 问题的提出作者在文[2,3]研究了二阶两个自变数两个未知函数的常系数线性双曲方程组的第一和第三特征问题.本文研究第一、二类双曲方程组(H_1)、(H_2)的第二特征问题。所谓的第二特征问题是在方程组(H_1)的四条特征线中的三条上,在其中的二条上给u的函数值,在另一条上给定u和v的值;或者在一特征上给u和v的函数值,在另两特征上分别给u和v的函数值。本文考虑第二特征问题的解的唯一性。     

两类树图的Hamiltonian色数

一个n阶连通图G的Hamiltonian染色是从G的顶点集V(G)到正整数集N(称为颜色集)的一个映射c,使得对于G的任意2个不同的顶点u和v满足|c(u)-c(v)|+D(u,v)≥n-1,其中D(u,v)表示G中u到v的最长路径的长度。对一个Hamiltonian染色c,将max{c(u):u∈V(G)}称为c的值,记作hc(c)。将min{hc(c):c是G的任意Hamiltonian染色}称为G的Hamiltonian色数,记作hc(G)。本次研究得到了满足max{D(u,v)|u,v∈V(G),u≠v}≤n/2的d-重似星树和广义双星这两类树图的Hamiltonian色数的确切值。     

双极量子流体动力学模型的混合边值问题

研究了下列椭圆方程组的混合边值问题:δ2△u=u(V g1(u2)-a1),δ△w=w(-V g2(w2)-a2),-λ△V=u2-w2-C,u=u0,w=w0,V=V0 on ГD,(e)u/(e)v=(e)w/(e)v=(e)v/(e)v=0 onГN·这里u0,w0,V0∈H1(Ω)∩ L∞(Ω),u0,w0≥0 in Ω,v是ГN上的单位外法向量. 证明了方程组解的存在性和唯一性.     

平移和对称性定理的一个初等证明

H. Hopf和K. Voss于1952年在一篇合著的论文里,运用外微分并引入向量积与外积的联合算子证明了平移与对称性定理。该定理是曲面的整体微分几何中一个较深刻的结果,它说明,在定理所述的条件下,S和S~*的地位是完全对称的,它们间只差一个平移。证~*:设S的向量方程为 (u,v) (1) 由定理的假设,S~*的向量方程可设为 (u,v)+ (u,v),(2)其中 =W(u,v) (3) 是沿固定方向的一个单位矢量因而是常矢,W(u,v)是定义于曲面S上的一个C~2类函数。     

SiO2分子线性结构的解析势能函数

应用群论及原子分子反应静力学方法推导SiO2分子的电子态及其离解极限,在B3P86/cc-PVTZ水平上,对SiO2分子基态进行优化计算,得出基态SiO2分子的单重态能量最低,其稳定构型为D∞h构型,平衡核间距Re=0.151 3 nm、能量为-440.559 5 a.u..同时计算出基态的简正振动频率:对称伸缩振动频率v(Π)=1 005.63 cm-1,弯曲振动频率v(Σg)=297.86 cm-1和反对称伸缩振动频率v(Σu)=1 458.09 cm-1.在此基础上,使用多体项展式理论方法,导出了基态SiO2分子的全空间解析势能函数,该势能函数准确再现了SiO2(D∞h)的平衡结构.     

一类非线性偏微分方程Baecklund变换的分类

讨论了形如u_t=u_(xxx)+F(u,u_x)的非线性偏微分方程由可积系统{v_x=P(v,u,u_t,u_x,u_(xx)),v_t=Q(v,u,u_t,u_x,u_(xx_)定义的Baecklund变换u→v分类问题,给出光滑函数F,P和Q的显式表达式,得到函数F只能是如下形式F(u,u_x)=cu_x~3+F_1(u)u_x,其中c是常数,并且分3种情形确定光滑函数F和相应的函数P和Q.     

Isometry Between Two Indefinite Metrics

Introduction and TheoremGiven two indefinite metrics( quadratic) :I =Edu2 + 2 Fdudv + Gdv2 ,I=Edu2 + 2 Fdudv+ Gdv2 ( 1 )on regions D,D of a plane,the isometry problemis to decide whether there is a transformation:u=u( u,v) ,v=v( u,v) ( 2 )such that after substitutionI=I ( 3)　　The above problem is equivalent to theexistence of the solutions of the following firstorder PDE systems:E uu2 + 2 F uuvu+ G vu2 =E( u,v) ,Euuu…     

拟m(o)bius梯子的L(2,1)-标号

图G的一个L(2,1)标号就是从顶点集V(G)到非负整数集的一个函数f,使得d(u,v)=1时,有|f(u)-f(v)| ≥2;当d(u,v)=2时,有|f(u)-f(v)|≥1,其中u,v是图G的顶点.不妨设最小标号为.那么,图G的L(2,1)-标号数λ(G)是G的所有L(2,1)标号下的跨度max {f(v);v∈V(G)}的最小数.本文定义了拟m(o)bius梯子,并完全确定了拟m(o)bius梯子的L(2,1)标号数.     

拟梯子的L(2,1)-标号

图G的一个L(2,1)-标号就是从顶点集V(G)到非负整数集的一个函数f,使得d(u,v)=1时,有|f(u)-f(v)| ≥2;当d(u,v)=2时,有|f(u)-f(v)|≥1,其中u,v是图G的顶点.不妨设最小标号为0.那么,图G的L(2,1)-标号数λ(G)是G的所有L(2,1)-标号下的跨度max{f(v);v ∈ V(G)}的最小数.本文定义了拟梯子,并完全确定了拟梯子的L(2,1)-标号数.     

拟mbius梯子的L(2,1)-标号

图G的一个L(2,1)标号就是从顶点集V(G)到非负整数集的一个函数f,使得d(u,v)=1时,有|f(u)-f(v)|≥2;当d(u,v)=2时,有|f(u)-f(v)|≥1,其中u,v是图G的顶点.不妨设最小标号为.那么,图G的L(2,1)-标号数λ(G)是G的所有L(2,1)标号下的跨度max{f(v);v∈V(G)}的最小数.本文定义了拟mbius梯子,并完全确定了拟mbius梯子的L(2,1)标号数.     

有向双环网络的宽直径公式

给出了有向双环网络G(n;s1,s2)的宽直径公式,它由G(n;s1,s2)所确定的L-形瓦的4个参数a,b,p,q表示.令u=a-p,v=b-q,用D(G)与D2(G)分别表示G(n;s1,s2)的直径与宽直径,则(1)当u=1,v=1时,D2(G)=n-1.(2)当u>1,v>1时,D2(G)=D(G) 1=max{a b-p-1,a b-q-1}.(3)当u=1,v>1时,D2(G)=|b-1/v| a v-2.(4)当u>1,v=1时,D2(G)=|a-1/u| b u-2.