全局渐近稳定性的Jacobi猜想的证明

设f∈C~1(R~2,R~2),f(o)=0.考虑平面微分方程x=f(x) (1)很久以来人们猜测:如果(?)x∈R~2,f的Jacobi矩阵Df(x)的特征值都具有负实部,则微分方程(1)的零解全局渐近稳定.在文献中,此猜想被称为Jacobi猜想或平面Markus-Yamabe猜想.1963年,Olech证明此猜想等价于f的全局单射性.1988年,Meisters和Olech证明,当f是多项式映射时,Jacobi猜想成立.1991年Gassull,Llibre和Sotomayor证明,当f是Khovansky函数(一类解析函数)时,Jacobi猜想成立.本文对一般情况证明了Jacobi猜想成立.1 预备知识设S~k(R~2,R~2)={f∈C~k(R~2,R~2)|(?)_x∈R~2,Df(x)是稳定矩阵},k=1,2,…, ∞ .设f∈S~∞(R~2,R~2),则(?)_x∈R~2,Lyapunov矩阵方程Df(x)G(x)十G(x)(Df(x))~T=-I_2 (2)有唯一正定解G(x),其中I_2为2×2单位阵.显然G∈C~∞(R~2,R~(2×2)).定义微分方程(?)y=G(y)ν,ν∈R~2, (3)y(0)=x,     

ZrO_2超微粒子的湿化学法制备及其相变规律的研究

ZrO_2是相变增韧的关键材料,搞清楚ZrO_2的相变规律,充分认识ZrO_2的各种性状和深入探讨高纯度ZrO_2超微粒子的制备及其均匀分散的方法,这将推动相变增韧陶瓷的研究工作。由于陶瓷的强化与增韧是通过四方相ZrO_2(t-ZrO_2)转变成单斜ZrO_2(m-ZrO_2)的过程来     

钡闪叶石的晶体结构

钡闪叶石(Barytolamprophyllite),(Ba,Sr,K)_2NaTi(Na,Fe~(2 )_2(Ti, Fe~(3 )_2[Si_2O_7]_2O_2(O,OH,F)_2,Z=2。是1962年在对闪叶石进行结构研究过程中发现的闪叶石钡端员的新矿物。其后,英国学者Woodrow也对闪叶石进行了结构探索。为了精确地测定钡闪叶石的晶体结构,深入了解其晶体化学特征,我们进行了较详细的分析研究。     

含膦配体的铜(Ⅰ)络合物的合成与反应

文献报道了[Ph_2PCH_2PPh_2](CuX)_2(X=Cl、Br、I)、[Ph_2P(CH_2)_2PPh_2](CuX)_2(X=Cl、Br)和[R_3PCuX]_4(R=Ph,X=Cl、Br;R=Pr、Bu,X=I)的合成及其结构研究。我们利用CuX(X=Cl、Br)与Ph_2P(CH_2)_nPPh_2(Cu/L为2:1)或Ph_2PR     

环氧乙烷与胺基离子反应的过渡态的量化研究

我们用量子化学从头算MO法研究了环氧乙烷同胺基离子的反应:C_2H_4O NH_2~-→NH_2CH_2CH_2O~-。首先用Murtagh-Sargent提出的可变尺度法优化了该反应的反应物和产物的几何构型,这个优化方法使用了基于从头算STO-2G基组的能量梯度技术。依据有机化学的实验事实,假设进攻试剂NH_2~-从氧原子的背面逼近环氧乙烷的一个碳原子(反式进     

DGO单晶的生长、结构和光学性质

一、引言 不久以前,我们曾发现NH_2CH_2COOH可与H_2C_2O_4结合形成NH_2CH_2COOH·H_2C_2O_4单晶,简称GO。在NH_2CH_2COOH—H_2C_2O_4—H_2O体系中,通过进一步研究,我们又发现了     

高斯整数环上的二阶线性群

记Z[i]为高斯整数环;G_2=GL(2,Z[i]);G_2~(±)={X∈G_2|detX=±1};G_2~ =SL(2,Z[i]);G_2和G_2~ 的射影群记为PG_2和PG_2~ (注意G_2~±的射影群等于PG_2~ )。任一X∈G_2在PG_2中的像记为∑X,任一X∈G_2~ 在PG_2~ 中的像记为±X,任一群C的自同构群记为A(G),G的换位子群记为G＇,X→(?)表复数共轭在群上诱导出的自同构,并记     

活性磁铁矿的制备及其直接转化二氧化碳成炭的研究

近年来,综合利用CO_2的研究已取得了长足的进展。关于CO_2有两个问题特别引人关注:一是由于大气中CO_2引起的“温室效应”等环境问题;二是大量消耗煤炭、石油等化石燃料,导致资源缺乏问题。为了彻底解决上述问题,人们试图将CO_2作为“潜在碳资源”加以综合利用,为此必须解决CO_2的固定。CO_2的固定已被大量的研究人员使用化学的、物理的及生物的方法进行了广泛的研究。但是,有关CO_2直接分解成C的研究报道却很少见。 CO_2转化成C的研究,不仅可解决上述问题,得到有经济价值的炭黑,而且还有其特殊的应用背景。环境中CO_2含量低于0.4％时,对人的生存才是安全的,每人每天约吸入0.95kg O_2和呼出1kg CO_2。因此,及时将CO_2转化成C,已成为宇宙飞船、潜艇等具有密闭舱体系的生命保障系统的重要课题。目前,载人航天器中CO_2分解均采用Bosch法,该法是把CO_2和     

中国东部新生代玄武岩中超镁铁质捕虏体的CO_2包裹体的碳、氧同位素初步研究

自从Roedder发现地幔矿物含有原生的CO_2包裹体以来,CO_2这种形式的碳就受到研究地球深部流体性质的学者的密切注意.火山岩中超镁铁质捕虏体含有分布很不均匀的、纯CO_2或以CO_2为主要成分的CO_2包裹体.例如,浙江西垄石榴石二辉橄榄岩中早期形成的CO_2包裹体几乎为纯CO_2而晚期CO_2包裹体以CO_2为主.此外还有少量或微量的H_2O,CO,CH_4,H_2,SO_2和H_2S等挥发组分存在.     

CaBi_2Nb_2O_9的软模行为的研究

含铋层状结构化合物是一种高温铁电体,其化学结构通式为(Bi_2O_2)~(2 )(A_(m-1)B_mO_(3m 1)~(2-),其中A代表Bi,Pb,Ba,Sr,Ca等离子,B代表Ti,Nb,Ta,W等离子,M=1-5.CaBi_2Nb_2O_9是含铋层状结构铁电体中的一员,其m=2.它的晶体结构是一层(Bi_2O_2)~(2 )和两层(A_(m-1)B_mO_(3m 1))~(2-)类钙钛矿结构的(CaNb_2O_7)~(2-)交替叠合而构成的.在室温下,它的晶体结构是正交相,原胞参数为:a=5.39(?),b/a=1.006,c=25.15(?).高温X光衍射结果表明,它在625℃发生一个由四方到正交结构的相变.介电常数的测量说明它是一个居里常数非常小的铁电体.     

对Davenport定理的一点改进

设a,c,…表示n维实欧氏空间中的实向量,而|a|=|(u_1,u_2,…,u_n)|=(u_1~2 u_2~2 … u_n~2)~(1/2)表示a的长度。又设a_1,a_2,…a_n,是n维实欧氏空间中线性无关的实向量。称由全体形如     

纳米尺寸的氮化镁的合成

催化合成的氢化镁(MgH_2)作为储氢材料,在吸放氢动力学性能以及在有机和无机合成反应中的应用等方面,明显优于高温高压下合成的MgH_2.在研究掺杂对催化合成MgH_2及其性能的影响的实验中,我们发现催化合成的MgH_2在氮气氛下的差热分析(DTA)曲线于MgH_2的脱氢吸热峰后出     

同位素取代水混合液的红外吸收光谱

作者之二曾研究了四种同位素取代水H_2~(16)O,D_2~(16)O,H_2~(18)O,D_2~(18)O的红外吸收光谱,今进一步对四对(1:1)同位素水的混合液,即H_2~(16)O+H_2~(18)O,D_2~(16)O+D_2~(16)O,H_2~(16)O+D_2~(16)OH_2~(18)O+D_2~(16)O进行红外光谱的实验。后两种混合液由于同位素交换反应,有下列平衡存在:     

咔唑衍生物的质谱研究

我们用AEI MS-50质谱仪和DS-30数据系统,考察了十四种咔唑衍生物 N—R(R=H、CH_3、C_2H_3、C_3H_7、C_4H_9、C_2H_(11)、C_6H_(13)、C_7H_(15)、CH_2CH_2Cl、CH_2CH_2Br、CH(CH_3)_2、CH_2C_6H_5、CH=CH_2、CH_2—CH=CH_2)的高、低分辨质谱和亚稳跃迁过程,结果表明:(1)这些化合物都呈现一定强度的分子离子峰,其相对强度随R链增长而衰减。(2)当R为C_nH_(2n 1)(n>1)时,质谱有近乎相同的碎片离子,都有由分子离子峰经α-断裂形成的     

宇宙弦的透镜效应

一、光线偏转角 对于无限长的直线宇宙弦,其外部度规为 ds~2=-dt~2+dr~2+(1-4μ)~2r~2dφ~2+dz~2, (1)这里μ为宇宙弦的线密度(以Planck质量/Planck长度为单位),并0<μ<1/4。在此度规中,光子的运动积分是     

金属锰(Ⅱ)配合物的合成及高选择性检测硝基化合物的性质

在室温扩散或溶剂热条件下,Mn(OAc)_2·4H_2O和N,N′-二氧化-4,4′-联吡啶(BPNO)分别与1,4-萘二酸(1,4-H2NDC)或5-氨基间苯二甲酸(NH_2-H_2BDC)反应,分离得到3个配位聚合物[Mn_2(1,4-NDC)_2(BPNO)_2(H_2O)_6·(BPNO)_3]_n(1),[Mn_2(BPNO)(1,4-NDC)_2·MeOH]_n(2)和[Mn_2(NH_2-BDC)_2(BPNO)(DMF)_2]_n(3).对这些化合物进行了红外、元素分析、热重、粉末X线衍射、单晶X射线衍射等表征.其中,化合物3在乙腈溶液中有着较好的稳定性和良好的荧光性质,可用来检测硝基类芳香化合物,它对检测2,4-DNP有着很高的选择性,并可循环使用.     

人类居住条件的极致--世界居住条件调查日的思考

说到居住条件,大家更容易和住宅面积联系起来. 欧美的一些发达国家在20世纪90年代的户均居住面积为:瑞典72 m2,英国97.9 m2,法国86.4 m2,日本92 m2,美国1 77.5 m2,前苏联72.4 m2,而我国现在的城市户均居住面积仅仅为65 m2.在20世纪80年代,我国的人均居住面积只有3.6 m2,而现在的人均建筑面积已经达到21 m2.一些乡村的土坯房,已经被别墅式的砖瓦房取代;内蒙古的游牧民族,也已经在定居的草场盖起了幢幢小楼;生活在城市里的人们,随着城市规划带来的拆迁,生活也发生了翻天覆地的变化.     

突触结合蛋白Ⅰ的C2A结构域的两种膜结合状态及Ca2+引发的插膜

突触结合蛋白(synaptotagmin)Ⅰ是神经细胞突触囊泡上的一个膜整合蛋白, C2A是它的具有重要功能的近膜胞质片段. 近年来的研究表明, 突触结合蛋白Ⅰ在Ca2+引发的神经递质快速释放过程中起到Ca2+感受器的作用, 而C2A结构域与神经细胞的突触前膜的相互作用与其 Ca2+感受器的功能密切相关, 但是其作用机制还不清楚. 利用气/液单层膜技术结合表面密度的测量, 发现C2A存在两种膜结合状态: 无 Ca2+时, 以静电作用力为主的表面吸附状态; 有 Ca2+时, 静电力起部分作用的插膜状态. 两种状态时C2A都倾向于与带负电荷, 如磷脂酰丝氨酸的磷脂膜结合. 将C2A转染表达在PC12和HEK-293细胞中, 利用免疫染色和Western blot检测也表明, C2A在有无Ca2+存在的情况下都主要存在于膜附近. 实验结果提示, 突触结合蛋白Ⅰ作为Ca2+感受器的可能分子机制: 突触结合蛋白Ⅰ的C2A的表面吸附功能在囊泡锚定或活化时协助囊泡附着在活化区, 当细胞内Ca2+浓度迅速增加, C2A Ca2+依赖的插入负电荷膜的特点可以将囊泡拉近突触前膜, 加之同时和其他蛋白, 如SNARE复合物的作用引发膜的融合.     

E=mc~2的实验证明的精密度

从原子核反应能量和衰变能量求出來的氘核(D~2)和氦核(He~4)的靜止能量的差数(2D~2—He~4),和質譜仪直接测定的質量差的比較,为連結能量質量的E=mc~2关系提供了准确度最高的实驗証明。現在达到的相对准确度是1/6000。理論上,2D~2—He~4的靜止能量的差数可以由氘核和氘核碰撞而合成氦核时放出来的能量确定。但我們熟知,D~2+D~2反应放出重粒子。依照核反应的一般     

弯曲时空背景下的Bose子束缚态

本文旨在证明Kerr-Newman-Kasuya时空背景下的有质量的Klein-Gordon方程,在中性Bose子极端黑洞形式(M~2=a~2+Q~2+φ~2)下存在束缚态解。在0相似文献