(3+1)维非线性方程的多孤子解

研究了（3 1）维非线性方程的多孤子解。根据Painleve奇异分析或齐次平衡法可得到一个非线性变换，能使复杂的（3 1)维非线性方程转化为简单的线性偏微分方程和双线性偏微分方程，然后通过设定拟解，便构造出（3 1)维非线性方程的多孤子解。     

新的双曲函数法对非线性方程的求解

通过对双曲函数法的扩展，借助计算机代数系统Maple，对非线性方程进行求解，得到更多的新的非线性方程的显式精确解，补充了双曲函数法对非线性方程研究的成果。     

(3+1)维NNV方程的精确解

引入一个简单的变换，把(3 1)维Nizhnik-Novikov-Vesdov(NNV)方程化为一维KdV方程，从而通过已知KdV方程的解得到(3 1)维NNV方程的若干精确解。这种方法可以推广开来，方便地建立起某一高维方程和其它低维非线性方程的联系，然后通过求解低维的非线性方程找到高维非线性方程的精确解。     

一个肿瘤侵入模型的定性分析

本文研究由Gatenby和Gawlinski在CancerResearch（Vol．56，1996）上提出的一个肿瘤侵入模型。该模型是一个强耦合的退缩型反应扩散方程组．本文在为α12零，0≤α21〈1的情况下，对该模型进行严格的数学分析。所获结果包括两个方面：（1）建立解的整体存在性。主要应用了逼近方法，H．Amann关于一般拟线性方程和这类方程与常微分方程耦合而成的广义的抛物型方程组的存在性理论，并且结合积分估计来证明解的存在性。如何建立解的积分估计是这个问题的关键所在。（2）研究解的渐近性态。通过构造Lyapunov函数，我们证明时变解在时间趋于无穷时将趋于稳态解。     

一类二阶非线性方程的奇摄动问题的研究

本文研究了一类具有局部弱稳定退化解的二阶非线性方程的奇摄动问题的边界层现象.运用界定函数法找到具体的上下解,再通过微分不等式理论证明了解的存在性,并给出了解的渐近估计.     

(3+1)维破裂孤子方程的精确解

引入1个简单的变换，把(3 1)维破裂孤子方程化为一维的KdV方程，从而通过已知KdV方程的解得到了(3 1)维破裂孤子方程的若干精确解．这种方法可以推广开来，方便地建立起某一高维方程和其他低维非线性方程的联系，然后通过求解低维的非线性方程来找到高维非线性方程的精确解．     

利用EXCEL内置函数进行测量平差

测量数据处理过程中，测量平差是一个重要环节。在平差计算过程中，线性方程的解算比较复杂繁琐。本文利用Excel的内置函数简化了线性方程的解算，并讲述利用Excel内置函数进行测量平差的方法。     

双线性系统的广义频域模型

利用向量空间与的一些基本性质，研究了一般多变量双线性方程的解在时域空间的存在唯一条件。并据同构对应关系，推广到广义频域空间ｌ￣２，给出了一般多变量双线性方程的广义频域表达式及其解，指出了双线性方程广义频域解的收敛性质。进而，研究了双线性系统广义频域近似模型的建模方法。     

几个高阶非线性方程的显式精确解

将一种求非线性方程显式精确解的新方法进行推广,并用它求得几个用通常的方法难以求解的高阶非线性方程的显式精确解。该方法也可用于构造其他非线性方程的显式精确解。     

一个源于Sinh-Laplace方程的非线性方程及其精确解

通过未知函数的变换将sinh-Laplace方程化为等价多项式形式的非线性方程，利用F-展开法和齐次平衡的思想，求出非线性方程的若干精确解．     

Almost periodic solutions of difference systems

For linear difference systems, a rather general result on the existence of almost periodic solutions is established, which also gives the explicit expression of the almost periodic solution in terms of the coefficient matrix and the nonhomogeneous term. The obtained result confirms not only the existence, but also the uniqueness as well as the uniform asymptotic stability of the almost periodic solution. As an application, a criterion on the existence of almost periodic solutions of the second order difference equations is derived.     

用生成函数求循环数列的通项公式

本文用生成函数的方法系统地解决了求循环数列通项问题 ,且对常系数线性齐次和非齐次的循环数列给出了一般的结果。     

一类二阶Hamilton系统的周期解

研究一类超二次二阶Hamilton系统周期解的存在性问题。在对线性项非零以及位势函数非齐次的假设下，运用临界点理论中的山路引理及其推广定理，证明此系统至少存在一个给定周期的周期解。     

周期扰动的duffing型微分方程的周期解及应用

利用齐次线性微分方程的平凡周期解与非齐次线性微分方程的周期解两者之间的关系,通过研究Duffing型微分方程的周期解,得到了一些新的结果和应用。     

具有指数型二分性时标动力学方程的反周期解

考虑一类具有指数型二分性时标动力学方程的反周期解, 应用Banach不动点定理, 给出非齐次线性时标动力学方程与半线性时标动力学方程反周期解存在的充分条件, 并举例说明主要结果在实际问题中的应用.     

具有指数型二分性离散系统的反周期解

考虑一类具有指数型二分性非线性离散系统的反周期解.首先证明若齐次线性系统具有指数型二分性,则对应非齐次线性系统存在反周期解;然后借助该结论及Banach不动点定理,给出非线性离散系统存在唯一反周期解的充分条件;最后给出应用实例.     

线性非齐次系的拓扑分类与结构稳定性

对自治线性非齐次系按拓扑等价关系进行了分类，表明了ｎ维线性非齐次系的拓扑等价类只有有限个。还讨论了这类系统的结构稳定性，给出结构稳定的充要条件。结果是完整的。     

具耗散的声波方程

本文考虑一类描述在某种介质中传播且具耗散的声波方程的初值问题，利用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法结合能量估计在初值及非齐次项满足适当的条件下，证明了问题存在唯一整体解。最后还讨论了当非齐次项是周期函数时，所述问题周期解的存在性。     

二阶非齐次非线性差分方程与方程组的次调和周期解的多解性

通过应用由赵培浩等提出的乘积空间的环绕定理.提出了一种研究非线性差分方程及方程组的次调和周期解的存在性与多解性的新方法.对于二阶非齐次非线性差分方程组{-△2un-1=μ1 f1(n,un) λh1(n,un,vn), n∈z,一△2un-1=μ2 f2(n,vn) λh2(n,un,vn),n∈z,得到了一些新的结果.特别地,给出了此方程组存在至少两个非平凡周期解的充分条件.     

一维非齐次BBM方程的渐近吸引子

考虑一维周期边界条件下BBM方程解的渐近行为,给出了其有限维渐近吸引子的存在性,即通过构造有限维渐近解序列,证明了该序列不会远离方程的吸收集,并在长时间后无限趋于方程的整体吸引子.