两类Cayley图的边Hamilton性

设G为有限群,M是群G的一个生成集.证明了2pq(p,q为两个互异的奇素数且q相似文献   

关于一些交错单群的新刻画

设πe(G)表示群G中元素阶的集合,k1(G),k2(G)分别表示G中最高阶元素的阶和次高阶元素的阶。V.D.Mazurov等人2009年证明了用元素阶集合πe(G)和群的阶G刻画有限单群。本文试图用更少的数量刻画交错单群,并证明了:1)设G为有限群,M为交错单群An(n=5,6,7,9,10,11,13),则G≌M当且仅当|G|=|M|,且k1(G)=k1(M);2)设G为有限群,M为交错单群An(n=8,12),则G≌M当且仅当|G|=|M|,且ki(G)=ki(M),i=1,2。     

自同构群阶为16p3(P为奇素数)的有限幂零群

利用有限幂零群G的自同构群Aut(G)的阶来刻画群G的构造.在刻画的过程中,本文先通过某些有限P-群Q的自同构群Aut(Q)的阶来确定了群Q的结构,然后根据幂零群的性质:G可分解为它的所有Sylpi(G)(i=1,…,n)的直积,通过分类讨论的Aut(P1)阶,从而给出了自同构群阶为16p3(p为奇素数)的有限幂零群的...     

最高阶元素个数为76p的有限群

设G为有限群,l是一个正整数,∣Ml(G)∣是G的l阶元素的集合,k表示G中元素的最高阶.特别地∣M(G)∣=∣Mk(G)∣.讨论了群的最高阶元素个数为∣M(G)∣=76p的有限群,得到了如下定理:设G是最高阶元素个数为76p的有限群,其中素数p＞5,则G可解.     

有限p—幂零群的一个新刻划

推广了Itδ的结果,得到下述主要定理.定理1 设G是有限群,N(?)G,G/N p-幂零.那么(i)p为奇素数时,G p-幂零当且仅当N的p阶元均含于Z_(p∞)(G);(ii)p=2时,G 2-幂零当且仅当N的2.2~2阶元均含于Z_(2∞)(G).定理2 设G是有限群,N(?)G且G/N是幂零群.那么G是幂零群当且仅当N的素数阶元与2~2阶元均.含于Z_∞(G).此外,还证明了定理3 设G是有限群.则Z_(p∞)(G)=NI_(G)=∩{M|M为G的极大p-幂零子群}.     

Witt指数n的有限正交单群的一个新刻画

运用有限单群分类定理,证明了有限群G同构于Witt指数n(其中除n为4,6,8,10,12,14,16外)的有限正交单群PΩ 2n(q),当且仅当(1)πe(G)=πe(PΩ 2n(q)),πe(G)表示G中元素的阶的集合,(2)ord(Snor(G))=ord(Snor(PΩ 2n(q))),ord(Snor(G))为G的Sylow子群的正规化子的阶之集合.在某种意义推进了施武杰教授的一个著名猜想.     

辛型单群S4（q）在纯数量刻划

单群的纯数量刻划在计算机识别单群方面有重大意义，而辛群从应用的角度上看也非常重要。1989年，著名群论专家施武杰教授提出了单群中的阶与群同构关系的猜想，该猜想早已作为一个公开的未解决的群论问题，对除介大于10^8的辛群和正交群以外的所有单群，该猜想已经被证明，在此基础上，用有限单群分类定量和素图不连通的有限群结构定理，并运用数论技巧，得到了如下定理，设G是群，H＝S4(q),q=p^n,p为素数，则G≌H当且仅当1）πc(G)＝πe(H),2)|G|=|H|。     

同阶子群个数之集为{1,3,p+1}的有限群

设G是有限群，n(G)表示同阶子群个数组成的集合.本文刻画了n(G)={1, 3,p+1}时有限群G的结构，其中p为奇素数.     

两类有限单群的刻划

文[1]中提出了仅用群的"极大子群阶之集"来刻划有限复阶单群的猜想:"设G是有限群,M是有限复阶单群,则G≌M"当且仅当πs(G)=πs(M).这里πs(G)表示G的极大子群阶之集."并证明了这个猜想对M为阶小于106的复阶单群是成立的.这里对两类有限单群Suzuki无穷系列单群与Mathieu群Mi(i=11,12,22,23,24)证明上述猜想是正确的,即用群的"极大子群阶之集"来刻划两类有限单群.     

用oc（G）刻画单K3-群

若由Γ(H)=Γ(G)可以推出H■G,则称有限群G为素图可刻画的.这方面的成果很多,但是能素图刻画的群并不多.然而,我们发现一些有限群G可以用oc(G)={|CG(x)||x是任意的素数阶元}来刻画.本研究证明了如下结果:若G为有限群且oc(G)=oc(H),则G■H,这里H为单K3-群.