用投影迭代法实现匀速直线运动模糊图像的复原

1 投影迭代公式在线性空不变条件下的简化图像复原的算法很多,本文采用Huang提出的投影迭代复原算法,它适用于线性模糊图像的复原.对线性成像系统,模糊图像g(x, y)与对应的原始图像f(x,y)的离散数字化关系为g=Df,其中g,f分别是g(x,y),f(x,y)的向量表示,D是由系统点扩展函数决定的转换矩阵,则复原迭代公式为     

光滑函数类中一族具大范围收敛的高阶迭代法

本文仅要求函数f(x)∈ C~2(R~1)和f(x)∈C~3(R~1),R~1=(-∞,+∞),就分别建立了大范围收敛的迭代公式族.它们对f(x)的实单零点敛阶分别为2和3,对f(x)的多重实零点收敛阶均是1;当迭代公式中的参数a取特别值2,k/(k-1),1和0时,就分别得到著名的Euler方法,Laguerre方法,徐-Ostrowski平方根法和Halley方法的两种修正格式,它们对f(z)∈C~2(R~1)和f(x)∈C~3(R~1)均分别具大范围收敛性,此外,满足Fourier条件f(x)f~n(x)>0的单调收敛性Newton程序是本文特例.     

关于几类分式函数迭代问题的研究

主要讨论分式函数的迭代问题.先从研究有理分式出发,用数学归纳法和共轭相似法讨论几类x ax+b有理线性分式函数f(x)=,f(x)=,a,b,c,d∈R,c(ad-bc)≠0的n次迭代问题,并以此为结论再讨1+ax cx+d x x1论了几类无理分式f(x)==k,f(x),f(x)=k,a,b∈R,k=1,2,3,…的函数迭代,给出1+axk1+2ax+a2xa+bxk了它们的次迭代式.     

分形插值的条件

对于一类重要的迭代函数系统给出了G＝{(x,f(x));x∈I}为其惟一吸引子的充要条件,并利用此结论给出了重要等式∫1H（x,f(x))dx=∑N n=1an∫1H(Ln(x),Fn(x,f(x))dx的一种简单证明方法（其中f(x)为迭代函数系统生成的分形插值函数,H（x,f(x))∈L（I）,I＝[x0,xN])。     

一个方程求根公式及其推导

本文利用分式线性函数在x_0处近似f(x)而导出一种求方程f(x)=0的根的迭代公式,它的变形包括Hally方法,在一定的条件下证明了二阶收敛性。     

一类迭代函数方程解的存在性

利用一类迭代函数方程在递增情况下存在递增解和一类迭代函数方程在递增情况下存在递减迭代根,讨论了迭代函数方程λ1 f(x)+λ2 f 3(x)+…+λn f 2n-1(x)=F(x)(其中F(x)为单调递减连续函数)的解的存在情况,并简单的讨论了其解的一个性质.     

关于几类函数的迭代问题

迭代问题是一个既古老又年轻的问题,提出了两个都可迭代的线性函数,证明了它们先迭代后进行四则运算,不等于它们先进行四则运算后进行迭代;同时,对某几类形如x(akx b)k,k(ax bxk),cmxk,xk-(xxk-1)k,(x c)k-c,分子-分母=(x-1)k,cosmα,sinmα的函数进行了研究,给出了它们迭代n次后的结果.     

一类幂指函数求导公式的推导

通过一般幂指函数的求导方法及对幂指函数y=xxx(x>0)的求导,得出了幂指函数y=fgh(f=f(x),g=g(x),h=h(x),f>0,g>0,h>0)正确的求导方法和求导公式,并对错误解法进行了分析.     

高阶收敛的迭代函数

在构造多点迭代函数,求解方程f(x)=0 (1)的方法中,往往需要用到一阶导数f'(x)。例如[1]中给出的迭代函数Ψ(x)=φ(x)-(f(φ(x)))/(f'(x)) (2)当φ(x)是P阶迭代函数,则Ψ(x)是P 1阶的。这里P是正整数。本文用到“P”时均表正整数。又如[2]中给出的     

混合型样条有限元法解板壳的几何非线性问题

本文从Hellinger-Reissner变分原理出发,以挠度函数W(x,y),应力函数F(x,y)为未知变量,用样条插值建立了求解板、壳的几何非线性问题的代数方程组.文中还提出了将二维非线性耦合矩阵分解成一个二维系数矩阵与迭代变量的乘积的方法,较适宜于用Newtow-Raphson方法迭代求解.     

一类函数迭代的性质

采用矩阵法求出分式线性函数f(x)=(ax+b)/(cx+d)的n次迭代表达式fn(x),并分别对fn(x)的周期性、单调性、不动点进行讨论.     

无穷区间广义积分优化复化Simpson与梯形数值算法

本文给出无穷区间广义积分interal from n=a to ∞(f(x)dx)的复化Simpson与梯形数值积分公式。为了它在计算机上迭代计算时,免去大量函数值的重复计算,加速收敛减少迭代计算次数,本文采用最优化原理给出interal from n=a to ∞(f(x)dx)的优化复化Simpson与梯形数值算法。     

对非线性方程(组)简单迭代法的一种新改进

在使用简单迭代法解非线性方程(组)时,要求迭代函数f(x)(F(x))必须满足q=supx∈D|f′(x)|<1(q′=supx∈D‖F′(x)‖<1)。如将迭代函数f(x)导数的最大模(F(x)的Jacobi矩阵最大范数)超出上述取值区间情况下的迭代函数f(x)(F(x))进行一系列恒等变形,建立一个新的迭代函数,让其导数的最大模(Jacobi矩阵最大范数)落在上述取值区间内,再运用压缩映射原理逐步逼近求出非线性方程(组)的近似解。这是一种新的改进,有更广的应用范围。两个数值计算实例表明,恒等变形得到这种新的迭代序列收敛,该方法可行。     

一族不含导数的具有某种大范围收敛性的迭代法

本文始终假设f(x)为阶数小于2的只含实零点的超越整函数(包括多项式),且当x为实变量时取实数值,今考虑下列方程 f(x)=0(1)的求根问题。 对任意给定的常数h≠0,记　(f;x)=f(x+h)2-f(x)f(x+2h).我们给出如下一族不含导数的迭代公式这里的参函数α(χ)为满足下列条件之一的连续函数: 定理 设h为给定正数(或负数),a(x)为满足条件(3·1)威者(3·2)的一个参函数。任意给定x0,如果使得方程(1)在[x0,x0+2h](当 h<0时,在[x0+2h,x0])上无根,则由(2)产生的数列｛xn｝单调地收敛于x0左侧(或右侧)最邻近的根。如果x0左(或右)侧无根,则｛xn｝将发散到-∞(…     

关于Lucas多项式高次恒等变换

设Un(x),Vn(x)是Lucas多项式,利用发生函数方法得到2个Lucas多项式乘积和高次恒等变换公式.     

一类迭代差分方程连续解的全局存在性

针对N.Brillou(e)t-Belluot的公开问题所涉及的迭代差分方程,在局部有界连续解工作的基础上,研究一类形式更一般的迭代差分方程ψ2(x)=λψ(kx+a)+f(x),其中ψ为未知函数.利用不动点方法给出了该方程在R上存在无界连续解的条件.     

自然指数函数展开式的多重分割法(十一)--应用部分

提出函数另一种多重分割法的概念,即函数f(x)在对称区间上分成m个函数fk(x)(1≤k≤m),使得f(jx)=∑mk=1jk-1fk(x),且fk(j2x)=j2k-2fk(x),其中j=exp(π)/(m)i,证明了这种分割法的唯一性.当m=2,f(x)=expx时,即得著名的Euler公式.因此,这一新结果是Euler公式的一般推广.     

线性分式函数的矩阵迭代法

关于线性分式函数 f(x)=(ax+b)/(cx+d)(ad≠bc)的 n 次迭代问题,用一般初等方法,只能对一些特殊的类型进行迭代,而对于一般的情形,用这类初等方法则很难求出迭代规律,对于不同线性分式函数 f_i(x)=(a_ix+b_i)/(c_i+d_i)(a_id_i≠b_ic_i,i=1,2,…,n)的 n 次迭代 f_n{f_(n-1)[…f_2(f_1(x))…]},上述方法就更显得无能为力.本文用矩阵理论讨论了一般线性分式函数的迭代,给出了迭代分     

解非线性方程组的一个改进牛顿法

针对牛顿法公式的局限性,利用非线性方程组F(x)=0的一个同解方程组的牛顿法公式,构造了求解非线性方程组F(x)=0的一个迭代法公式,牛顿法迭代公式是其特例,并讨论了其收敛性,通过算例说明了算法的有效性.     

非线性方程组的逆Broyden秩1拟Newton方法及其在MATLAB中的实现

对于非线性方程组F(x)=0,Newton迭代公式x(k+1)=x(k)-[F′(x(k))]-1F(x(k))(k=0,1,2,…)的最大优点在于其形式简单且是超线性收敛的,而最大的缺点在于对初值依赖性强且每一次迭代均需要计算Jacobi矩阵及其逆矩阵,计算量大,易导致误差累积传播.通过对Newton迭代公式的逐步改进,展现了逆Broy-den秩1拟Newton方法的形成过程,并以一具体例子,实现该方法在MATLAB7.5环境中的数值求解过程.