光滑函数类中一族具大范围收敛的高阶迭代法

本文仅要求函数f(x)∈ C~2(R~1)和f(x)∈C~3(R~1),R~1=(-∞,+∞),就分别建立了大范围收敛的迭代公式族.它们对f(x)的实单零点敛阶分别为2和3,对f(x)的多重实零点收敛阶均是1;当迭代公式中的参数a取特别值2,k/(k-1),1和0时,就分别得到著名的Euler方法,Laguerre方法,徐-Ostrowski平方根法和Halley方法的两种修正格式,它们对f(z)∈C~2(R~1)和f(x)∈C~3(R~1)均分别具大范围收敛性,此外,满足Fourier条件f(x)f~n(x)>0的单调收敛性Newton程序是本文特例.     

一族不含导数的具有某种大范围收敛性的迭代法

本文始终假设f(x)为阶数小于2的只含实零点的超越整函数(包括多项式),且当x为实变量时取实数值,今考虑下列方程 f(x)=0(1)的求根问题。 对任意给定的常数h≠0,记　(f;x)=f(x+h)2-f(x)f(x+2h).我们给出如下一族不含导数的迭代公式这里的参函数α(χ)为满足下列条件之一的连续函数: 定理 设h为给定正数(或负数),a(x)为满足条件(3·1)威者(3·2)的一个参函数。任意给定x0,如果使得方程(1)在[x0,x0+2h](当 h<0时,在[x0+2h,x0])上无根,则由(2)产生的数列｛xn｝单调地收敛于x0左侧(或右侧)最邻近的根。如果x0左(或右)侧无根,则｛xn｝将发散到-∞(…     

单变量函数方程求根的一种新型大范围收敛迭代法

对求解函数方程f(x)=0提出了一种新型大范围收敛迭代法,该方法每次迭代仅需计算一个f值,其收敛阶与有效指数相同,约在1.618与1.839之间。通过给出的实例比较表明,该方法具有明显优势。     

高阶收敛的迭代函数

在构造多点迭代函数,求解方程f(x)=0 (1)的方法中,往往需要用到一阶导数f'(x)。例如[1]中给出的迭代函数Ψ(x)=φ(x)-(f(φ(x)))/(f'(x)) (2)当φ(x)是P阶迭代函数,则Ψ(x)是P 1阶的。这里P是正整数。本文用到“P”时均表正整数。又如[2]中给出的     

求导数零点的快速收敛的迭代法

以Ｎｅｗｔｏｎ迭代法为基础,给出了一个求导数零点的快速收敛的迭代法：∫ｙｎ＋１＝ｘｎ－ｆ＇（ｘｎ）／ｆ″（ｘｎ） ｘｎ＋１＝ｘｎ－（ｘｎ－ｙｎ＋１）ｆ＇（ｘｎ）／［ｆ＇（ｘｎ）－ｆ＇（ｎ＋１）］。     

涉及高阶导数分担值的亚纯函数正规族

<正>规族理论的发展经历了利用Nevanlinna值分布理论和L.Zalcman引理简化许多通过大量消去原始值而得到正规定则证明的过程,同时也建立了一系列新的正规定则。把亚纯函数正规族与分担值或分担集合结合起来考虑是亚纯函数正规族理论研究的一个重要课题。目前正规族的相关理论在复动力系统、复微分方程、模分布和整函数唯一性等方面都有着重要的应用。文章主要探讨了亚纯函数的值分布理论,利用L.Zalcman引理研究了一类涉及高阶导数分担值的亚纯函数族的正规性问题,推广并改进了已有的结果。主要结果为:设F是区域D上的一亚纯函数族,k为正整数,a为非零有穷复数,若对任意的f(z)∈F,有f(z)-a的零点重级至少为k+1,且f(z),f~(k)(z)与f~(k+1)(z)IM分担a,则F在D上正规。     

82006 关于大范围收敛的平方根迭代法的一点注记

考虑如下的超越方程 f(x)=0,(1)其中f(z)是一个只含实零点的整函数,阶小于2,且当z为实变量时取实值。徐利治在Notices　Amer.Soc,20(1973),No 6,A-577,73T-B279中与 A.M.Osffowski在Solution of Equations and Systems of Equations(Acad,Press,1973)书中同时给出了求(1)根的大范围收敛迭代序列:序列(2)有个限制是:初值x0不能是(1)的根,即 f(x0)≠0.因此在求得一个根x后,需要选取正数a,然后从x±a开始迭代而求出下一个根。a的选择要根据f(z)的具体情况,本质上增加了人工处理的工作量,在实用上是不够方便的。为克服这个缺点,我们提出…     

一族高阶的多点迭代函数

本文提出一种新的构造多点迭代函数的方法,并证明了当i≥3时,用i个f的值,1个f＇的值构造的迭代函数的最高收敛阶至少约为4×1.618~(i-2),还对重根情况给出了一个改进的方法。     

求多项式方程重根的一种高阶收敛的迭代法

给出了一种改进的Newton迭代法，可以求多项式方程的不论是单根还是复根的所有根，并证明了这种方法的收敛阶为4。     

复合函数高阶导数的图论演算

一、一种着色有根树的扩张1—1叶集是序集的齐高有根树在图论中,无回的连通图称树。如果一个图既是树又是有向的,且存在顶点r,对于任一异于r的顶点v,必有路始于r而终于v,这个图就称为以r为根的有根树。外半度为零的顶点称为叶。下文用l表示叶,用L表示叶的集,易知L不空。兹考虑一种有根树,其叶集L是序集。若有两个这样的树T、T′按通常图论意义同构且同构映射在L、L′间保序时,我们就认为它们是同构的。换言之,若把序集L、L′,用编号     

一族迭代法的收敛性

提出了一个带双参数的选代方法族，对著名的Halley方法进行了推广，同时巧妙地包含了Chebvschv方法,并在一定程度上逼近了牛顿法。     

一族新的免求二阶导数的Chebyshev—Halley型迭代法

给出了求解非线性方程的一族新的带单参数／3的免求二阶导数的Chebyshev—Halley型迭代法．新的迭代法在每次迭代过程中只需计算2次函数值和1次一阶导数值,其收敛阶至少为3．若参数β=3／2,则新的迭代法收敛阶为4．数值实验结果验证了此方法的有效性．     

与高阶导数分担多项式的整函数

证明了如果$~f~$是非常数整函数满足超级$~\\sigma_{2}(f)<\\frac{1}{2}~$,~$~k~$是一正整数,~如果$~f~$和$~f^{(k)}~$分担多项式$~p(z)~$~CM,~其中$~p(z)=a_{m}z^{m}+a_{m-1}z^{m-1}+\\cdots+a_{0}~$~($~a_{m}\\neq 0,~a_{m-1},~\\ldots,~a_{0}~$均为常数)~,~那么$~f^{(k)}(z)-p(z)=c(f(z)-p(z))~$,~其中$~c~$是非零常数.     

高阶线性微分方程的解取小函数的收敛指数

运用Nevanlinna值分布的理论,研究了一类整函数系数的高阶线性微分方程的解以及它们的一阶、二阶导数与小函数的关系,得到如下结论:由于受微分方程的控制,该方程的非零解及其一阶、二阶导数取小函数的超级收敛指数与解的超级相同.     

关于多元复合函数高阶偏导数计算的一种方法

讨论了多元复合函数二阶偏导数的一种计算方法．     

关于两类函数的大范围同胚

基于微分方程与优化中解存在唯一性问题，对Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数类与弱一致单调函数的大范围同胚作了理论上的探讨，推广了一些Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数类已有文献的结果，给出了弱一致单调函数的定义以及几个大范围同胚的命题。     

关于两类函数的大范围同胚

基于微分方程与优化中解存在唯一性问题，对Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数类与弱一致单调函数的大范围同胚作了理论上的探讨．推广了一些Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数类已有文献的结果，给出了弱一致单调函数的定义以及几个大范围同胚的命题。     

涉及高阶导数的例外函数亚纯函数正规性

利用亚纯函数值分布理论与正规理论的一些基本概念、研究方法以及研究成果,并以顾永兴的定理为基础,讨论函数族中任意函数的高阶零点不取固定函数的这类亚纯函数的正规问题,最后得到如下正规定则:设F是单位圆盘内的一族亚纯函数,k为一个正整数,且k≥2,A为一有穷正数,h(z)是全纯函数,其中h(z)≠0,如果对任意的f∈F,f的零点重级至少为k,且f的极点重级至少为3;并且满足当f(z)=0时,必有f(k)(z)≤A;f的k阶导数不取固定函数h(z),即f(k)(z)≠h(z),则F在区域内是正规的.     

涉及导数的亚纯函数正规族

本文的第一部分考虑亚纯函数族与其导函数族之间的正规族关系。第二部分得到了全纯函数族的Montel正规定则的一个推广。