求解一类非凸非光滑约束优化问题的邻近滤子束算法

针对一类特殊的非凸非光滑约束优化问题提出了邻近滤子束算法.该问题的目标函数为lower-c2而约束函数为凸的.具体地,首先对目标函数采用凸化技术得到修正的问题,接着利用改进函数将修正后的约束问题转变为无约束问题,设计邻近束算法来求解这个无约束问题并在邻近束算法中引入滤子策略来确定下降步.数值结果表明了该算法的有效性和可...     

非光滑约束优化的改进水平束方法

为求解一类非光滑约束凸优化问题,提出了基于Bregman距离的水平束方法,将传统欧氏距离推广到广义Bregman距离,从而可充分利用可行集的几何结构,提升计算效率。该方法利用多面体模型近似原问题的目标函数和约束函数,并引入改进函数作为最优性判别函数。最后证明了算法的全局收敛性并分析了迭代复杂度。     

非光滑优化的强次可行方向邻近点束求解方法

通过引入新型邻近点参数修正策略及搜索方向子问题,提出一个求解非光滑优化的强次可行方向邻近点束方法.该方法稳定性好,能保证迭代点的强次可行性,且具备全局收敛性.     

非光滑非凸约束优化问题的一种迫近束方法

束方法目前被公认为是解决非光滑优化问题的最有效、最有前景的方法之一,已经被成功应用到众多实际问题.利用次梯度局部测度将凸函数迫近束方法推广到非凸的约束优化问题并给出算法.该方法保证即使选取的初始点和迭代过程中的下降步不可行,所产生的序列仍会收敛到原问题的最优解.     

利用再分配迫近束方法确定非光滑非凸函数的光滑子结构

由有限多个lower-C2函数定义的非光滑函数f,具有与UV空间分解有关的原始对偶梯度结构.这种结构使得f存在光滑区域.在某种假设下,这个光滑区域可由f的迫近点映射确定.主要研究如何利用非凸函数的再分配迫近束方法计算f的迫近点,从而确定非光滑非凸函数f的光滑区域.     

一类非光滑约束优化问题的凝聚同伦内点方法

利用凝聚技术和组合同伦内点方法研究可行域满足伪锥条件下非凸域上的非光滑优化问题,构造性地证明了该类非光滑优化问题的广义K-K-T方程解的存在性,得到了求解K-K-T点的凝聚同伦内点方法,并证明了该算法具有全局收敛性.     

关于基于近似次梯度的非光滑优化束方法的对偶问题的研究

利用目标函数值和近似次梯度,构建了非光滑无约束优化问题目标函数的一个下近似模型,通过对该近似模型取极小寻找下一个可能使目标函数值下降的试探点.利用Lagrange函数写出了原近似问题的对偶问题,揭示了原近似问题的最优解与对偶问题最优解之间的关系,并进一步分析了相应的近似次梯度的某种凸组合与目标函数在当前迭代点的次微分以及目标函数的近似模型在当前迭代点的近似次微分之间的所属关系.所得结果为原近似问题的求解开辟了新思路,也使整个外层束方法的执行变得简单易行.     

求解具有非精确信息的非光滑凸半无限规划束方法

提出一种邻近束方法来求解带有非精确信息的非光滑凸半无限规划问题.基本思想是通过离散化方法对下水平问题进行近似,然后提出一种新的邻近束方法求解近似问题.收敛性分析中证明了方法的收敛性,并且表明,在适当条件下,迭代点的任何聚点对于原始问题都是可行的.数值实验说明了该方法的有效性.     

复合非光滑优化问题的一类算法

提出复合非光滑优化问题的一类算法，并证明这种算法保持全局收敛性且敛速度达到超线性。     

带不变凸的非光滑约束分式最优控制问题的对偶

对于G.J.Zalmai提出的非光滑约束分式最优控制问题（P）及其对偶（DI）,在对其目标函数及约束函数的不变凸假设下,本文证明了问题（P）与（DI）的弱对偶与强对偶定理。     

带非欧氏范数的双稳定束方法

针对一类非光滑凸优化问题,提出一个带非欧氏范数的双稳定束方法.通过利用邻近函数代替传统的欧氏距离,形成更具广泛性的双稳定子问题,进而在计算上可充分利用可行集的几何结构,加快收敛速度、减少计算量.分析论证了算法的全局收敛性,当下降步有限时,最后一个稳定中心即为问题的最优解;当下降步无限时,稳定中心点列任意的聚点均为问题的最优解.该方法将传统邻近束方法和水平束方法的稳定性有机融合,从而具备更优越的理论性质和更稳定的数值效果.     

非凸优化的近似束方法及对偶问题

束方法目前是解决非光滑优化问题最有前景的方法之一。出于实际计算的需要,使用两个扰动函数共同控制真实目标函数,利用它们的信息构建增广函数,从而把凸优化迫近束方法应用到非凸问题中来。类似地建立目标函数的下近似模型,通过求解二次规划最小值点作为下一个候选点,进一步再筛选出下降点。最后利用Lagrange函数写出了束方法子问题的对偶问题,揭示了扰动后原问题的最优解和对偶问题最优解之间的关系。
     

求解非光滑优化问题的改进大洪水算法

应用启发式算法求解非光滑优化问题,解决基于次梯度信息的确定性算法在求解时困难较大的问题.首先分析了基本大洪水算法的优化机理及特征并给出其求解步骤,然后针对无约束及盒子约束问题分别设计了改进的大洪水算法,将基本大洪水算法所依赖的参数up省去.对于无约束情形,提出了进行邻域搜索的随机行走法;对于盒子约束情形,提出了选择初始可行点的方法和进行邻域搜索的混沌优化算法.最后通过算例进行测试并与其他算法进行对比,测试结果表明了改进的大洪水算法在求解非光滑优化问题时的有效性与优越性,故其可作为求解非光滑优化问题的一种实用方法.     

解约束优化问题的一种信赖域方法

提出了一种解约束光滑优化问题的依赖域方法,并给出了算法的全局收敛性。     

约束极大极小问题的光滑化方法

基于Karush-Kuhn-Tucker最优性条件和Fischer-Burmeister非线性互补函数，建立了约束极大极小问题等价的非光滑无约束优化问题和等价的非光滑方程组．然后，利用光滑化方法求解这两个问题．     

一个求解约束全局优化问题的单参数填充函数方法

构造了求解约束全局优化问题的一个新的填充函数,分析了该函数的分析性质,设计了一个基于该填充函数的全局优化算法.数值试验表明该算法是有效的.     

复合非光滑优化的一种非单调线搜索方法

给出了一个处理复合非光滑极小化问题minh(f(x))的非单调线搜索算法．目标函数中，f：R^n→R^n是局部Lipschitz函数，h：R^n→R是连续可微的凸函数．推广了Pang在文献[5]中的算法，并证明了所给算法的全局收敛性．     

非光滑约束优化的广义增广拉格朗日方法及其在半无限规划中的应用

为寻找非光滑约束优化问题的稳定点,基于已有的研究成果,提出了一种广义增广拉格朗日方法.即当罚参数有界时,证明了由算法产生的迭代序列的任何聚点都是原问题的稳定点.然后,在适当条件下将该方法应用到了半无限规划问题,并且给出了相关数值实验,证明了该算法对于求解非光滑约束优化问题是有效的.因此,非光滑约束优化的广义增广拉格郎日方法是一种非常有效的方法,在解决半无限规划问题中有十分广泛的应用.     

多面体约束非光滑复合函数的序列有效集方法

对带多面体约束的非光滑复合函数问题的求解进行了研究。针对非光滑复合函数问题,首先,构造光滑函数来逼近非光滑目标函数,通过求解光滑近似问题来达到求解原问题的目的。在此基础上,考虑多面体约束的特殊结构,运用序列二次规划算法的思想,利用有效集策略,通过逐次求解一系列仅含等式约束的二次规划问题来逼近搜索方向的最优解,再通过线搜索求得步长,进而得到下一步的迭代点。最后,从理论上证明了算法的全局收敛性,并进行了初步的数值实验。将该算法与光滑序列投影收缩算法作对比,结果表明,该算法在迭代次数和计算时间上都有一定的优势。     

求解LC1约束优化问题的非精确广义牛顿法

通过将非线性LC^1约束优化问题的KKT条件转化成半光滑方程组,提出一个求解LC^1约束优化问题的非精确广义牛顿法,在一定的条件下证明了算法的全局收敛性和超线性收敛性．