基于函数■的高等数学教学探索

主要基于高等数学中的重要函数■的教学作一些探讨.该函数在整个高等数学中扮演着极其重要的角色,它与重要极限、 Jordan不等式、 Dirichlet积分等有着紧密的联系.围绕该函数选取和设计了若干相关的教学实例,并对极限论、微分学、积分学、级数理论等模块中的重要知识点展开讨论,力争用一个函数将高等数学中的主要内容贯穿起来,展现知识体系的一脉相承性.实际教学中可利用启发式教学、探究式教学等多种手段,并结合数学软件讲深讲透这些案例,提高学生学习的兴趣和积极主动性,增强学生的创新思维能力,从而提高高等数学教学质量.     

放缩法在高等数学教学中的应用

主要探讨了放缩法在高等数学极限证明，夹逼准则求极限，反常积分敛散性判定，正项级数敛散性判定等方面的应用。     

提高高等数学课堂教学效果的探索与实践

<正>高等数学是工科院校各专业学生必修的重要基础课.它不仅是学习后继课程必不可少的基础,而且对培养学生的各种能力有着重要作用.它的教学质量将直接或间接地影响到后继课程的教学,乃至最终影响到培养目标的实现.因此,努力提高高等数学     

两个重要极限公式求特定类型的极限的方法

本文研究了如何利用两个重要极限公式来求某些特定形式的极限。给出了应用两个重要极限公式求极限的判别条件以及具体的解题方法。     

关于幂指函数求极限的方法

本文总结了幂指函数求极限的一般方法,给出1∞型未定式的两种特殊解法,最后讨论了含有幂指函数的函数极限的求法.     

Cauchy—Schwarz不等式的推广

定理1 若 f_k(x)和 g_k(x)(k=1,2,…,n)在[a,b]上可积,则((?)f_k(x)g_k(x)d_x)~2≤(?)f_k~2(x)dx)((?)g_k~2(x)dx)(1)等号成立的充要条件是:存在不全为零的常数 A、B,使得在 Af_k(x) Bg_k(x)的每个连续点 x_0处都有 Af_k(x_0) Bg_k(x_o)=0,这里 a相似文献   

函数未定式极限的几种求法分析

本文通过典型例题讨论了函数未定式极限的几种求法,并对每种方法的适用范围和应该注意的地方做了详细的论述,对初学者和考研者具有一定的参考价值。     

再谈两个重要极限的思想及应用

对两个重要极限的思想及意义进行分析,并且指出他们在极限计算过程中的所起的不可取代的作用,最后对两个重要极限和罗必达法则进行比较.     

含迭代函数的一些新型Hilbert不等式

推广了类似Hilbert不等式的一些新不等式,获得了含迭代函数的一些新型Hilbert不等式及积分类似形式,所得结论包含和推广了一些以往的相关结果.     

积分和与反常积分的几点注记

提出几个命题,把Riemann积分和与反常Riemann积分联系起来,应用这些命题,简捷地处理了一些极限问题。     

理工科高等数学中极限概念的教学与数学抽象思维能力培养

在高等数学课程整体内容结构的基础上,分析了该课程中极限概念教学的特点,讨论了该课程中极限及其相关概念的教学措施。结合作者自身的教学实践。探讨了极限概念教学过程中培养学生抽象性思维能力的几点原则。     

基于第二类Chebyshev多项式导数及其伴随函数的共轭双正交级数

讨论涉及到第二类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式导数的共轭双正交级数，这里进一步讨论其共级数，目的是为椭圆周上的柯西积分的主值提供新的逼近工具。     

从积分上限函数的学习看工科高等数学抽象概念的教学方法

针对高等数学中抽象概念的教学难题,以积分上限函数的学习为例,探讨并提出一种有效降低数学抽象层次的教学方法.该方法的主要思想是以具体对象替代抽象对象,以具体过程重现抽象理论和事实,以计算机辅助工具实现、验证并应用重要的理论和方法.所提出的教学方法以传统方法为主、诱导式方法为辅,促进了学生的学习主动性,增强了学生对抽象知识的理解程度.     

关于Jordan函数的gcd和函数的渐近估计

将整数$k$ 和 $j$的最大公约数记为$\gcd(k, j)$.设$k$为正整数, $f$为任意的算术函数, $r$是任一固定的整数. 其中$n$为任意正整数. 对实数$x \ge 2$, 我们定义与$f$相关联的gcd-和函数$M_r(x; f)$如下： $$M_r(x; f):=\sum\limits_{k \le x}\frac{1}{k^{r+1}}\sum\limits_{j=1}^k j^rf(\gcd(k,j)).$$ 本论文中, 我们主要利用Kiuchi在2017年所得到的关于$M_r(x; f)$ 的一个恒等式, 以及初等和解析方法, 给出了$ M_r(x;J_k)$的渐近公式.若当函数$J_k$定义为$J_k(n):=n^k\prod\limits_{p|n}(1-\frac{1}{p^k})$, 这加强了Kiuchi和Saad eddin在2018年所得到的结果     

复变函数与积分变换教学改革初探

针对江苏技术师范学院复变函数与积分变换课程教学的现状和难点,对该课程的课堂教学从课前准备、课堂讲授、课后互动三方面进行了改进。改进后的教学得到了很明显的效果。     

贝努利不等式与函数(1+1/x)~x 极限存在的论证

作者在长期的工作实践中探索发现,函数(1+1/x)~x 极限存在可否采用别的好途径解决?本文对贝努利不等式进行全面的分析研究,利用它给出应用极为广泛的函数(1+1/x)~x 极限存在一种巧妙而新颍、简捷而明瞭的论证。     

基于变限积分函数的Cauchy-schwards不等式的证明

提出一种以变上限积分函数为工具构造辅助函数证明Cauchy-schwards不等式的新方法.与高等数学常见的两种证明方法相比,该方法充分利用了变上限积分函数的导数之符号对其单调性的昭示作用,对于学生熟悉变上限积分函数的函数角色、构造辅助函数的思维训练以及综合利用导数和积分知识有一定的积极作用.     

职业院校创客实验室内涵建设探索——以移动互联类专业为例

针对高职院校创客实验室建设,从专业技能和创客能力双提升方面的探索了二维式高端技能型人才培养模式。分析了适合职业院校的创客实验室环境建设及内容建设。推行教学项目、社会服务、移动互联创新闭环,以创客活动促进专业技能提升。通过人才培养模式、创客环境、创客活动以及教学融合等多方面对创客实验室内涵建设进行了深入的实践和总结。     

工科《复变函数与积分变换》教学方法探讨

针对工科类《复变函数与积分变换》教学中学生的学习效率不高,学习兴趣不足等问题,讨论了该课程多方面的教学方法,包括教材内容向教学内容转化、教材内容的处理、教学方法的灵活运用等.     

二元函数极限求法中一种误解的说明

排除了对一个重要极限在求二元函数极限应用中正确性的疑虑,并在此基础上把它的结果推广到了含无理式的二元函数的极限运算上去.