扩散随机波动率模型的幂效用无差别定价

研究了扩散随机波动率模型的幂效用函数无差别定价问题.利用动态规划方法得到了扩散随机波动率模型的幂效用函数的无差别定价满足的偏微分方程.     

Heston模型下带随机工资的均值-方差DC型养老金计划

工资水平决定着养老金缴费水平,而股票价格的波动率是投资决策的重要影响因素.从实际来看,工资水平和股票价格的波动率往往都是随机变化的.为了更加接近实际环境,假设工资水平和股票价格都由Heston随机波动率模型所驱动,建立了一类确定缴费型养老金计划的均值-方差模型.运用随机动态规划原理和拉格朗日对偶原理得到了有效策略和有效边界的显式解,并给出数值算例分析了工资因素和波动率因素对有效策略和有效边界的影响.研究结果表明:随机工资和随机波动率环境下的资本市场线在均值-标准差平面上仍是一条直线;有效策略仅依赖于瞬时工资水平,而有效边界不依赖于工资水平和波动率水平.     

带随机波动率的Lévy模型下美式看涨期权的定价

期权定价是现代金融理论的重要内容之一.期权的价格通常与标的资产价格的波动率等因素有关.B-S模型中假设波动率为常数,而实际上波动率往往是一个随机过程.本文研究带随机波动率的Lévy模型下美式看涨期权的定价问题,得到了美式看涨期权的最优执行时间以及期权价格满足的偏微分方程.     

频率均匀随机波动信号采样方式对谱分析的影响

采用等时隙和等位置(相位)两种采样方法,对具有频率均匀随机波动的简单正弦信号进行了谱分析仿真对比.研究结果发现:采用等位置采样方法整周期采样,频率随机波动的大小不会产生谱分析误差;采用等时隙采样方法,频率随机波动的大小则会严重影响谱分析的结果.当频率随机波动水平较小时,会导致谱峰值的降低,当频率随机波动水平较大时,不仅会导致谱峰值的显著降低,而且会引起谱线漂移和许多虚假的谱线;通过提高等时隙采样方法的采样率,可以减小谱分析的误差.     

频率均匀随机波动信号采样方式对谱分析的影响

采用等时隙和等位置(相位)两种采样方法,对具有频率均匀随机波动的简单正弦信号进行了谱分析仿真对比.研究结果发现:采用等位置采样方法整周期采样,频率随机波动的大小不会产生谱分析误差;采用等时隙采样方法,频率随机波动的大小则会严重影响谱分析的结果.当频率随机波动水平较小时,会导致谱峰值的降低,当频率随机波动水平较大时,不仅会导致谱峰值的显著降低,而且会引起谱线漂移和许多虚假的谱线;通过提高等时隙采样方法的采样率,可以减小谱分析的误差.     

随机波动率模型的Euler-Maruyama数值解收敛性证明

对金融市场中的资产价格建立运动模型是金融数学研究的重要内容.许多实证研究发现资产价格的波动率不再是常数,而是满足一个与资产相关的随机变化过程,即随机波动率.建立的随机波动率模型为一类带可调整参数γ的均值回复过程.采用Euler-Maruyama数值方法给出其Euler-Maruyama数值解,证明了其数值解依概率收敛于连续解.     

中国股市跳跃行为的随机波动模型分析

基于上证综指样本数据,探讨双跳跃随机波动模型并研究股市波动跳跃行为.应用马尔科夫蒙特卡洛方法对模型参数进行估计,通过残差正态检验比较各类随机波动模型刻画股市波动能力,采用损失函数评价法和线性回归法,评估其对上证综指波动的预测精度.结果显示,中国股市跳跃波动程度和强度较大,对股市收益和波动均有显著影响;在引入跳跃成分刻画股市异常波动行为后,双跳跃模型显著提高股市收益波动率的估计精度与预测能力.     

随机波动方程的非线性滤波的极限行为

研究一类白噪声驱动的随机波动方程.在获得随机波动方程依分布收敛到其极限系统后，使用指数鞅技术、Kallianpur-Striebel公式和Skorokhod表示定理，证明了随机波动方程和其极限系统在带有Lévy噪声的观测系统中所生成的非线性滤波的收敛行为.     

生产性政府开支的随机经济增长模型

讨论了生产和政府开支信息的随机波动对经济的影响.通过建立随机经济增长模型,得出在不同效用函数下资本和消费的最优增长轨道,以及随机增长率的表达式.并且分析了随机波动,政府开支资本比与随机增长率的相关性.     

疫情影响下贵金属市场的波动性——基于厚尾SV模型的实证研究

由于波动现象普遍产生在金融时间序列当中,所以随机波动率模型在实际运用中也获得了广泛的应用.本文研究了SV模型族中的厚尾SV模型的参数估计方法,并通过基于厚尾SV模型的贝叶斯参数估计方法研究疫情前和疫情期我国贵金属市场的收益波动.研究结果显示,厚尾SV模型对疫情前和疫情期我国贵金属收益波动性具有较好的拟合效果.     

基于Bessel过程的波动率障碍期权定价

利用修正Bessel函数研究Hull-White随机波动率模型下一种特殊障碍期权,假设累积实际波动率为某一给定阈值,在到期时刻观察是否生效的欧式波动率障碍期权定价问题,提出一种关于波动率的金融衍生品,给出关于随机波动率模型下的多维定价问题的解析定价公式.     

随机环境下有最低收益保障的DC型养老金问题

对随机利率和随机波动率模型下带有最低收益保障的DC型养老金投资问题进行了研究,其中假设利率服从仿射利率模型,股票价格服从Heston随机波动率模型.养老金被允许投资于三种资产:一种无风险资产,一种可转换债券,一种风险资产.运用动态规划原理得到了指数效用函数下最优投资策略的显性解.给出数值算例分析了市场参数对最优投资策略的影响.     

随机模型SIRS的定性分析

研究了具有Beddington-DeAngelis发生率函数并且恢复人群丧失免疫力后又有部分人群患病的SIRS随机模型.讨论了随机模型的解在相应确定模型的无病平衡点和地方病平衡点附近波动时所满足的条件.在现实生活中,这对于研究随机扰动情况下疾病是否灭绝或蔓延有重要意义.     

基于Poisson过程与分布的股票价格过程

根据概率论中的Poisson过程,Poisson分布和渗流理论,研究证卷市场中的股票价格波动过程,通过建立相应的金融收益模型,构造出股价的随机过程.再利用价格过程的特征函数,研究股价过程概率分布的收敛问题.同时还讨论了在不同时段内股价波动的性质和状态.     

基于实际波动率的VaR模型实证研究

以实际波动率预测方法替代传统的波动率预测方法,应用到VaR模型中去,并随机选择了五只股票数据进行实证研究,比较基于GARCH模型和实际波动率模型的两种VaR预测结果,得到基于实际波动率的VaR预测效果显著地优于基于GARCH模型的VaR预测效果.     

随机利率下标的资产价格波动率服从有限马尔可夫链的欧式看涨期权定价

设利率随机,股价波动率为马尔可夫过程,在综合考虑利率和股价模型的基础上,推导了随机利率和随机波动率下欧式看涨期权的定价公式.     

带阻尼的随机波动方程的解的长时间行为（英文）

主要考虑带阻尼的随机波动方程的解的长时间行为.在某些特定的条件下,证明了随机波动方程的解几乎处处指数稳定.最后给出了两个例子说明结果.     

跳扩散模型中随机利率和随机波动下期权定价

为合理刻画股价实际变化趋势,在双指数跳扩散模型中通过允许利率随机和波动率随机建立了合理的市场模型;然后利用鞅方法推导了随机利率、随机波动率下双指数跳扩散模型的欧式期权定价的闭式解;最后通过数值模拟分析了模型的主要参数对期权定价的影响.数值结果显示:所提模型能够较好地刻画股价实际变化趋势,股票收益和波动率负相关,随机利率对短期到期期权影响几乎可以忽略,而对长期到期期权价格影响显著.     

具有随机波动率的美式期权定价

为了更好地解决期权定价中存在的问题,研究了带有Heston随机波动率模型的期权定价问题,对美式期权的最佳实施边界及其提前执行的条件进行了分析和讨论。鉴于美式期权不存在解析定价公式,通过离散化参数空间将带有Heston随机波动率的美式期权价格所满足的随机偏微分方程转化为相应的差分方程,进而采用高阶紧式有限差分方法进行求解,得到了期权价格的数值解。通过数值实验对理论结果进行验证和模拟,对带有常数波动率和随机波动率条件下的两种最佳实施边界进行比较,发现最佳实施边界也具有随机波动性;在设定参数下对波动率的行为和性质进行分析,模拟出波动率曲线,并对高阶紧差分方法的计算结果进行比较,得到了期权的数值解,验证了算法的有效性。此方法对解决随机波动率下的期权定价其他问题,如:随机波动率下的多标的资产期权定价、障碍期权定价的研究具有借鉴价值。     

无界域上带白噪声的非自治波动方程的动力学行为

研究了无界域上带有可加噪声的非自治随机波动方程随机吸引子的存在性,其中非线性项具有临界增长指数.通过对变换系统解的估计,得到渐近紧的D-拉回吸收集的存在性,从而得到原系统随机吸引子的存在性.