三类新的高阶非线性常微分方程的求解定理

采用函数迭代法,给出一个引理,提出三类新的高阶非线性常微分方程,反复利用函数的迭代使之转化为微分方程组的求解,再应用积分法,以获得原微分方程的通积分公式,从而论证了方程的可积性,直接运用通积分公式,使得求解相应方程的解的过程大为简化。     

关于三类新的高阶非线性常微分方程的求解定理

采用函数迭代法,给出一个引理。借此提出三类新的高阶非线性常微分方程,反复利用函数的迭代转化为微分方程组的求解。再应用积分法,以获得原微分方程的通积分公式,使得求解相应方程的解的过程大为简化。     

浅谈积分因子与偏微分方程

采用积分因子法将一阶微分方程转化成全微分方程是求解常微分方程的一个重要手段。为了得到方程的积分因子,需要求解积分因子所满足的偏微分方程。写出偏微分方程所对应的特征方程,从而将求解积分因子转化成为求解常微分方程的首次积分。为了简化首次积分的计算,本文给出了一些特征方程有关条件的限制,并利用比例性质对特征方程变形,得到一些特殊的积分因子,从而使常微分方程转化为全微分方程。     

关于多项式综合除法的推广应用

多项式是现代数学最重要的概念和工具之一，所谓多项式长除法就是多项式与多项式做类似于数与数的除法，其在求多项式因式分解、求多项式切线、求积分、求导、求解微分方程及线性代数中的求逆等问题中有着广泛应用。长除法的计算虽然不需要任何技巧，但其计算过程非常冗长。为了简化多项式长除法的运算过程，使其在实际运用中更容易操作，本文在多项式综合除法的基础上，对多项式长除法进行探讨，并推出一种多项式除法，称为短除法。     

一种新的小波变换及其性质——弱收敛意义下微分方程和对应积分方程的等价性

利用一种新的连续小波变换讨论微分方程和积分方程之间的关系,并且当h是对称小波时,能够把一类微分方程利用新的小波变换变换成等价的积分方程.它们在弱收敛意义下是等价的,从而将微分方程的讨论与积分方程的讨论联系起来,使得连续小波变换在讨论微分方程和积分方程的过程中得到应用.     

基于Haar小波微分运算矩阵的分布参数系统辨识

在Haar小波正交逼近变换的基础上,对一阶线性分布参数系统参数辨识问题进行了研究.利用微分运算矩阵及其性质,将原偏微分方程描述的线性分布参数系统转化为一组代数矩阵方程,再利用最小二乘法,确定出待辨识的系统参数.基于Haar小波微分运算矩阵方法与基于积分运算矩阵的方法相比,避免了对偏微分方程进行多重积分运算、再利用积分运算矩阵的过程;而且可以不考虑初始条件和边界条件,简化了问题的求解过程.仿真实例表明了该方法辨识精度高,待辨识的3个参数辨识率分别达到0.06％、1.17％、0.26％,可以作为一种解决分布参数系统辨识问题的工具.     

非线性分数阶Volterra积分-微分方程的SCW数值方法

推导第二类Chebyshev小波(SCW)分数阶算子矩阵,利用SCW算子矩阵方法求解了一类非线性分数阶Volterra积分-微分方程.此方法将分数阶积分-微分方程转化成非线性代数方程组求解,可以简化分数阶方程的求解,所得到的数值结果表明该方法是有效和精确的.     

沃尔什级数求解线性偏微分方程和积分方程的新方法

本文提出了用沃尔什级数求解高阶线性偏微分方程的一种新方法。先将偏微分方程化成积分方程,再用逐步逼近法来确定方程的沃尔什级数形式的近似解。本方法的特点是:①可以确定较高阶微分方程的近似解,②沃尔什函数具有取值的简单性,从而简化了计算的编程工作。本文先将偏微分方程化成积分方程,讨论了解的存在唯一性,提出对偏微分方程求解的方法,最后给出了实例。     

同伦摄动法在一类线性积微分方程初值问题中的应用

积微分方程定解问题在数学与其他科学领域里有着重要的应用,利用积分,将一类积微分方程定解问题转为与之等价的第二类Fredholm-Volterra积分方程,然后利用同伦摄动方法求解第二类Fredholm-Volterra积分方程,可得积微分方程定解问题的解,最后利用matlab符号计算功能对实例进行计算,验证了同伦摄动法在求解积微分方程定解问题中是有效的。     

利用降阶法解二阶线性常微分方程

一般的二阶变系数线性常微分方程至今尚无普遍的解法.本文给出了利用降阶法解二阶变系数线性常微分方程的方法,提供了通解的表达式,运用文中提出的方法,解文献中的有关方程,其求解过程大为简化.     

舰船主甲板模型感应磁场计算中等效磁化率的应用

利用积分方程法计算舰船主甲板模型的感应磁场时，将甲板下的钢质网格部分应用等效磁化率的概念使其化解成为数不多的钢质实心体单元，从而使计算时剖分单元大为减少，计算速度提高．计算结果能满足工程实际的需要．     

零阶角长球面波函数的研究

零阶角长球面波函数在信号处理等中有着重要应用。它可由积分方程来定义；亦可由求解其微分方程得到。本文利用斯图谟－刘维尔问题．积分方程中希尔伯特－施密特理论，积分变换的正交不变性及δ函数的性质，首次从数学上给出了这种函数微分方程与积分方程等价关系的一般证明。     

三类方程在微积分中若干典型应用

讨论以代数方程、微分方程、函数方法、差分方程为工具,解决微积分中的各类常见问题的典型方法,内容包括极限、定积分、重积分、变限积分、级数的展开与求和,辅助函数的构造等各方面的常见题型。在[1]中我们讨论了代数方程,微分方程的应用,在此我们将着重讨论函数方程,差分方程及微分方程在更广泛的问题中的典型应用。     

Smoluchowski方程的对称与显式解析解

文章研究一类积分-偏微分群体平衡方程的非完全不变群、群不变解和显式精确解及解的动力学行为和特征：首先,利用尺度变换群法探索群体平衡方程的不变群;其次,将积分-偏微分方程转化成纯偏微分方程, 采用经典李群分析方法探究纯偏微分方程的完全不变群, 应用改进的李群分析方法验证原群体平衡方程的非完全不变群;最后,给出了原群体平衡方程的非完全不变群、群不变解、约化积分-常微分方程及显式精确解, 研究了部分解蕴藏的动力学性态及特征。

     

一类非线性粘弹性梁的动力学模型及其简化

建立了描述均匀粘弹性梁动力学行为的偏微分—积分方程,梁的材料满足Leaderman非线性本构关系,对于两端简支的情形用Galerkin方法进行了截断简化为常微分—积分方程,对于特定材料进一步简化为常微分方程。     

分数阶弱奇异积分微分方程的多项式数值解法

为了求分数阶变系数且带有弱奇异积分核Volterra-Fredholm积分微分方程的数值解,本文提出了Legendre多项式算子矩阵法,利用Legendre多项式的定义及其性质给出了分数阶微分算子矩阵,同时也给出了任意阶弱奇异积分的近似求积公式.通过简化所求分数阶积分微分方程,并离散化简后的方程,可将原问题转换为求代数方程组的解.收敛性分析证明了本文方法是收敛的,数值算例验证了该方法的有效性.     

采用障碍策略的红利分配模型自由边界问题

研究了跳扩散框架下采用障碍红利分配策略模型中的自由边界问题，利用偏微分方程理论将有界区间上积分一微分方程的解用无界区间上积分一微分方程的解表示，在此基础上得到了期望累积贴现红利函数及自由边界所满足的方程．     

二阶多时滞中立型微分方程的振动性

研究二阶线性中立型微分方程的振动性,对具有多时滞的一类二阶中立型微分方程的振动性进行讨论,利用比较原理将二阶多时滞中立型微分方程的振动性判断转化为判断一阶方程的振动性,这种比较原则最大限度地使研究的二阶方程得到简化.     

用积分因子解微分方程的意义分析

文章介绍了积分因子求解微分方程,它是一种积极有效的方法。若是常见的微分方程,可通过分析观察来确定,较难的微分方程可以采用方程左侧分组,再分别找出每组的积分因子,这样可使问题简化。     

点与积分变换在微分方程求解中的应用

讨论了微分方程中的一些变换.在这些微分方程中的变换可以分为点变换和积分变换两大类型.通过恰当的变换,这些微分方程得到进一步简化或转化为可解方程.