Boussinesq 方程的贝克隆变换和拉克斯对

Hirota 双线性法是构造可积系统孤子解的一种十分有效方法。利用该方法,非线性方程能够转化为线性方程,并且可由扰动法解出。我们讨论了双线性 Boussinesq 方程,并求得了其双线性贝克隆变换。由该变换出发,求得了方程的拉克斯对、检验了方程的可积性。     

关于7阶Lax系KdV方程的非线性叠加公式

KdV方程最初由Korteweg和de Vries在研究非线性波理论时提出。本文用双线性算子方法研究了一个非线性方程,该方程是KdV方程向高阶的一个推广。利用Hirota的双线性算子公式,我们严格地证明了其Backlund变换的非线性叠加公式。     

变系数超对称KdV方程的双线性方法

主要利用双线性方法寻找变系数超对称KdV方程的孤子解。首先通过直接法给出了变系数KdV方程超对称化形式,其次通过适当的变量变换,将非线性方程的Hirota双线性方法和双线性Bcklund变换这两种求解方法变换推广到变系数超对称KdV方程中,利用这两种方法分别求出变系数超对称KdV方程的孤子解的表达形式。     

广义(3+1)维浅水波方程的Painlevé可积与新的复合解

广义(3+1)维浅水波方程是数学与物理学中重要方程之一.首先,利用Painlevé分析法证明了广义(3+1)维浅水波方程在Painlevé意义下的可积性;其次,根据截断的Painlevé展开式得到了广义(3+1)维浅水波方程与线性方程之间的B?cklund变换;最后,通过Hirota双线性方法,得到了广义(3+1)维浅...     

一个(3+1)维非线性发展方程的Bcklund变换和解

通过运用多维二元Bell多项式,文中给出(3+1)维非线性发展方程的双线性Bcklund变换,这样可以避免Hirota双线性方法中恒等式的选取.除此之外,文中还构造出该非线性方程的N-波解.     

两类变系数二阶线性微分方程的可积型

通过未知函数的线性变换和自变量变换,将两类变系数二阶线性方程化为已知的可积方程,从而得到两类变系数二阶线性方程的可积型.     

二阶变系数线性微分方程的一种新解法

构造了求解二阶变系数线性微分方程的一个新解法:分离变量法;给出了二阶变系数线性方程通过变换化为常系数方程新的条件,得到了变系数二阶线性微分方程的一些新的可积判据和可积类型.     

变换-试探函数法及其在非线性演化方程中的应用

对变换-试探函数法进行了改进,并用该法求得了几个非线性演化方程的精确解.本方法也可用于求解其它非线性演化方程.     

mKdV方程的可积离散化

mKdV方程作为描述非谐调晶格中声波的一个模型方程,可用来研究尘埃等离子体中的尘埃孤波,非线性光学中的波动问题等,因此对mKdV方程的解的研究具有重要的实际意义。主要研究了mKdV方程的可积离散化。首先利用适当的变换将mKdV方程转化为连续意义下的双线性导数方程,接着运用双曲算子将所得的mKdV方程的双线性导数方程进行离散化,得到离散的mKdV方程的双线性导数方程。然后通过Hirota小参数扰动方法,对所得的离散的mKdV方程的双线性导数方程进行求解,可求出其单孤子解和二孤子解,并给出这个双线性导数方程的解的一般形式,进而证明了它的可积性。最后应用Matlab软件画出了离散的mKdV方程的双线性导数方程的二孤子解的图形。     

关于双线性化Hirota-Satsuma方程的一点注记

从新的视角考虑Hirota双线性变换,建立了Hirota-Satsuma方程与其双线性化方程之间的局部等价性。提出了双线性化Hirota-Satsuma方程的由二阶微分方程加上适当的初值条件所定义的新型B覿cklund变换,并通过该变换从Hirota-Satsuma方程的种子解构造出其双线性化方程新的精确解。     

Schr?dinger方程的周期孤立波解

利用包络变换,先把复方程Schr?dinger方程化为两个实方程,再运用Hirota双线性法来求解.使用通常的Hirota双线性法中的测试函数,能得到方程的N孤波解,现在把测试函数改用带周期性的三波函数来替代,得到一个超越代数方程组,然后利用数学软件Matlab求解该方程组,得到若干组解,从而求得Schr?dinger方程带周期的新的周期孤波解和周期双孤立波解,进而讨论了Schr?dinger方程所描述的动力系统的时空分岔问题.     

（2＋1）维破裂孤子方程组的周期孤波解

把(2+1)维破裂孤子方程组写成双线性型,运用Hirota法,将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,求得(2+1)维破裂孤子方程组新的周期孤波解和不曾看见过的解析解.该方法适用于部分非线性方程.     

Sine—Gordon方程及其等价方程

阐述如何由AKNS系统的可积条件引出Sine-Gordon方程及其它两个非线性方程,证明了在未知函数的变换下,这三个方程中的任何一个可变换成另一个,因而是等价的。     

一类常微分方程的可积判据

给出了一类非线性常微分方程的可积充分条件,它至少概括了一阶线性方程、Bernoulli方程等一些古典的可积类型,由它可导出Riccati方程和二阶线性方程的一系列新的、实用的可积性结果和可积类型。纠正了前人某些结果的错误。     

(2+1)维破裂孤子方程组的周期孤波解

把(2+1)维破裂孤子方程组写成双线性型, 运用Hirota法, 将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代, 求得 (2+1)维破裂孤子方程组新的周期孤波解和不曾看见过的解析解. 容易看出, 该方法适用于相当一部分非线性方程.     

一类常德分方程的可积判据

给出了一类非线性常微分方程的可积充分条件,它至少概括了一阶线性方程,Bernoulli方程等一些古典的可积类型,由它可导出Riccati方程和二阶线性方程的一系列新的,实用的可积性结果和可积类型,纠正了前人某些结果的错误。     

基于双线性算子计算Boussinesq方程的孤子解

文章通过引入双线性算子,经等价变换得到双线性算子表示下的Boussinesq方程.将幂级数表示的函数代入变换后的方程求得方程的单孤子、双孤子、N孤子以及一般方程的解析解,并用三维图像成功展示了单孤子、双孤子随时间变化的相互作用过程,结果推广了方程的非线性解.Boussinesq方程孤子解析解及其三维显示,有助于对波浪破...     

基于双线性算子计算Boussinesq方程的孤子解

文章通过引入双线性算子,经等价变换得到双线性算子表示下的Boussinesq方程.将幂级数表示的函数代入变换后的方程求得方程的单孤子、双孤子、N孤子以及一般方程的解析解,并用三维图像成功展示了单孤子、双孤子随时间变化的相互作用过程,结果推广了方程的非线性解.Boussinesq方程孤子解析解及其三维显示,有助于对波浪破碎模型和水深变化方程的理解.     

Kdv-Burgers方程和Schrǒding-KdV耦合方程的显式行波解

提出了一种基于形变映射理论的构造非线性方程行波解的方法,并用该方法求得了非线性Kdv-Burgers方程和耦合Schrǒding-KdV方程的行波解.这种方法不仅找到了先前用其他复杂方法求得的若干精确解,而且在有的情况下还可找到新的解或更为一般形式的精确解.     

双模耦合KdV方程的多孤子解与精确解

根据简化的Hirota双线性方法和Cole-Hopf变换,当一个新的双模耦合KdV方程中的非线性参数与耗散参数取特殊值时,得到了该新的双模耦合KdV方程的多孤子解.同时,当方程中的非线性参数与耗散参数取一般值时,通过不同的函数展开法,如tanh/coth法和Jacobi椭圆函数法,可得到这个方程的其他精确解.