Boussinesq 方程的贝克隆变换和拉克斯对

Hirota 双线性法是构造可积系统孤子解的一种十分有效方法。利用该方法,非线性方程能够转化为线性方程,并且可由扰动法解出。我们讨论了双线性 Boussinesq 方程,并求得了其双线性贝克隆变换。由该变换出发,求得了方程的拉克斯对、检验了方程的可积性。     

一个格子KdV方程的拉克斯对（英文）

微分几何和微分形式在数学物理中起着十分重要的作用,它们可以作为工具用来讨论许多重要的微分方程,讨论方程的可积性、求微分方程的不变量和对称子等.非线性演化方程的可积性检验是可积系统理论中的一个重要课题,有着许多方法,其中延拓结构理论是迄今为止求非线性演化方程拉克斯对或者检验方程拉克斯可积性的一种重要方法.该理论主要利用连续微积分和微分形式,在非交换微分和非交换微分形式的基础上,给出了一种求离散非线性演化方程的线性特征值或者拉克斯对的类似方法.由此检验了该差分方程的拉克斯可积性.另外,还利用这一理论讨论了KdV方程的一个离散模型,并且求得了其拉克斯对.     

布森斯克方程的含双参数的双线性的贝克隆变换

本文给出了Boussinesq方程的含两个任意参数的双线性的Backlund变换,推广了已知结果     

JM方程族的自贝克隆变换及其新解

本文通过给出JM方程族的达布矩阵,求得出了JM方程族的自Backlund变换形式,并且通过利用JM方程族的自Backlund变换及相应的Riccati方程,从而求得出了JM方程族的新解。     

2+1维欧拉方程的奇异解（英文）

借助于推广的CK方法,获得了2+1维欧拉方程的等价变换和新旧解之间的关系。基于拉普拉斯方程的解,给出了构造欧拉方程某些显式解的公式,并列出了部分奇异解.利用所求出的等价变换及其求解公式,得到了2+1维欧拉方程一些随时间演化的新奇异解.     

Tzitzéica方程贝克隆变换的研究（英文）

该文通过消去达布变换的波函数,得到了Tzitzéica方程的贝克隆变换.研究了这个贝克隆变换与该方程其他已知的贝克隆变换之间的关系,其中包括一些被称为新的和所谓的第二型贝克隆变换,另外还发现了一个错误贝克隆变换.     

一个带自相容源的变系数（3＋1）维KP方程

运用源生成法构造了一个带自相容源的变系数（3＋1）维KP方程,运用Hirota方法对其进行研究,并给出了带自相容源的变系数（3＋1）维KP方程的一组贝克隆变换.     

Boussinesq方程的周期波解

扩展了Hirota法以构造Boussinesq方程的新的周期波解,即将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代．显然扩展的Hirota方法也可以解其他类型的非线性演化方程．     

三维Minkowski空间中常挠率运动生成曲面的贝克隆变换

在三维Minkowski空间中,得到了由常挠率曲线运动生成的曲面及其贝克隆变换.该文主要考虑了如下三类运动曲线： 类时运动曲线;主法向量是类时的类空曲线; 主法向量是类时的类空曲线, 并且,运动曲线的曲率由散焦mKdV方程或者mKdV方程得到. 其结果可以看成是负mKdV方程或者mKdV方程的贝克隆变换在几何方面的应用.     

Camassa-Holm和Degasperis-Procesi方程的延拓结构(英文)

延拓结构理论是得到非线性偏微分方程的拉克斯对、贝克隆变换等的一种有效方法.本文考虑了一族带参数方程的延拓结构,得到了伴随与Camassa-Holm和Degasperis-Procesi方程的逆散射方程.由此,检验了这两个方程的可积性.     

Modified Boussinesq方程的达布变换

在求解非线性偏微分方程的诸多方法中,达布变换是一种非常有效的方法,它可以从方程的一个平凡解出发求得其精确解.本文考虑Modified Boussinesq方程及其谱问题,构造了一个具有多参数的达布矩阵,并给出了Modified Boussinesq方程的达布变换,为求解该方程提供了一种新的方法.     

Hirota-Satsuma方程的Darboux变换和孤子解

考虑Hirota-Satsuma方程 rx-rxxt-3rrt 3rx∫x∝rtdx rt=0及相关谱问题φxxx=(1)3ux)φx λφ,λφt=(1/3-ut)φxx uxtφx，得到其Darboux变换和相关的Crum定理及用Darbou变换求N孤子解的变换公式，并得到Hirota-Satsuma方程的一些有意义的解，如双孤子解、分叉孤子解等。     

导数非线性Schrdinger方程与Ginzburg-Landau方程的同宿轨道(英文)

偏微分方程中与混沌行为密切联系的同宿轨道已被广泛研究,文章用孤子理论中的Darboux变换和Hirota双线性型两种不同方法,分别获得了导数非线性Schr dinger方程和Ginzburg-Landauyau方程同宿轨的解析式.     

（2＋1）维Broer-Kaup方程的新分离变量解

运用一种改进的多线性分离变量法,将(2 1)维Broer-Kaup方程约化为含有关于x,t和y,t的任意函数的一个线性演化方程,并通过进一步改进这种方法,寻找形如f=p(x,y,t) q(y,t)形式的解,从而得到了原方程的一些包含分离变量形式的新解。     

调和Dirichlet空间上Toeplitz算子与Berezin型变换有关的一些性质（英文）

利用Berezin型变换讨论了单位圆盘上的调和Dirichlet空间h上Toeplitz算子的不变子空间问题、Riccati方程可解性;讨论了Toeplitz算子的Berezin型变换的渐进可乘性.利用Berezin变换得到了Toeplitz算子与小Hankel算子可逆的必要条件;对u,v∈L2,1,刻画了2Thuv-ThuThv-ThvThu的紧性.     

半离散正弦-戈登方程的延拓结构(英文)

在非交换微分学的基础上,给出了半离散演化方程的研拓结构理论,并利用这一理论讨论了非线性薛定谔方程的一个离散模型(Ablowitz-Ladik方程).在本文中,讨论了正弦-戈登方程的一个半离散模型,并得到了它的拉克斯对.     

具Hirota形式的Utt—Uxx＋V（u）=0型方程

本文证明了可以写成Hirota 形式的u_(?)-u_(?)+V(u)=0型方程只有两大类型.由此可以得到这两种类型的已知方程的Hirota 双线性方程组,并可验证其中有些方程没有二个孤立波解.     

正压流体中具有beta效应的非线性Boussinesq方程及其多孤子解

本文主要考虑了具有beta效应的大尺度Rossby波控制方程的多孤子解。首先,从传统意义下的正压准地转位涡方程出发,利用多尺度分析法、坐标变换法、泰勒展开法以及分离变量法,推导出大尺度Rossby波的振幅满足带有beta效应的非线性Boussinesq方程。然后,基于这个方程通过适当的变量代换给出了模型方程的Hirota双形式,并利用Hirota双线性方法获得了非线性Boussinesq方程的1-孤子解、2-孤子解、3-孤子解及N-孤子解。基于模型方程得到推广的beta效应能诱导生成Rossby波,并分析孤子解的结果表明,随着非线性系数的增大,孤子解的振幅在逐渐变小。     

一个(2+1)-维长水波方程的精确解

主要考虑一个(2+1)-维长水波方程,通过适当的变量代换,将孤子方程化为双线性导数形式的微分方程,从方程的双线性导数形式出发,用摄动法得到孤子方程的n-孤子解,最后又求得它的另外一种形式的Wronsky-解.     

2+1维变形Boussinesq方程的达布变换和精确解

从一个变形Bousinessq谱问题出发利用映射方法推导出了它的孤子方程族,其中由前两个非平凡的孤子方程导出了一个新的(2+1)维耦合变形Bousinessq方程和与此相关Lax对.然后构造了Lax对的达布阵,并利用达布变换成功地获得了变形Bousinessq方程的精确解.