一些特殊有限群的整群环的挠子群

由（ZC-3）对于p^2q阶群成立.讨论了p阶循环群与q阶循环群圈积的整群环的挠子群,证明了一些特殊有限群的整群环中某些有限子群与该群的某个子群有理共轭.     

一类非阿贝尔p-群的整群环之增广商群的结构

令G是一个阶为p~k的有限非阿贝尔p群且包含一个指数为p的循环子群,其中p≠2,k≥3.文献[1]中给出了这类群的整群环的增广理想的一组基底和增广商群的结构,但并不完全正确.笔者将沿用文献[1]中方法,给出这类群的整群环的增广理想正确的基底和其增广商群正确的结构.     

关于有限亚循环2-群全形的整群环的一个注记

设G是有限亚循环2-群,记/HolG为G的全形。证明了在整群环ZHolG中下面等式成立:N_U(ZHolG)(G)=G·Z(ZHolG)。     

整群环的正规化性质

设G是有限群,A是一个初等阿贝尔2群,H是一个正规阿贝尔子群,证明了当G为A和H的半直积时,G具有正规化性质。     

对称群S6的一个新刻画

利用电子计算机计算，获得了对称群Ｓ６的下列重要性质；１）Ｓ６共有７５个２阶子群，可分为３个共轭类；２）Ｓ６有４０个３阶子群，可分为２个共轭类；３）Ｓ６有２５５个４阶子群，可分为７个共轭类。     

诱导整群环上内自同构的有限群的自同构

设G是有限群,Z是整数环,ZG是G在Z上的整群环,G的所有诱导了ZG上的内自同构的自同构构成了一个群,记为AutZ（G）。令outZ（G）=AutZ（G）/Inn（G）,其中Inn（G）是G的内自同构群。我们证明了如果G有直积分解,那么AutZ（G）和OutZ（G）也有直积分解。作为该结果的一个直接推论,我们得到了G有正规化子性质当且仅当它的直因子有正规化子性质,从而推广了文献[1]中的相应结果。     

有限交换群的整群环的极大序及其相对K1-群

对有限循环群和有限基本p群讨论了它们的整群环ZG在QG中的极大Z序Γ的具体形式,并利用这一具体形式证明了当n=1时典范同态εn∶Kn（ZG,｜G｜Γ）→Kn（Γ,｜G｜Γ是同构映射.     

二面体群整群环的n次增广理想及其商群结构

利用二面体群Dk的性质以及归纳证明的方法，讨论了整群环ZDk的n次增广理想△^n(Dk)及其连续商群Qn(Dk)=△^n(Dk)／△^(n 1)(Dk)的结构问题．分别找到了当k为奇数时△^n(Dk)和△n(D2k)的一组基底，确定了它们的商群Qn(Dk)和Qn(D2k)的结构，归纳地给出了当k为偶数时△^n(Dk)的一个分解式，最后还估计出k为奇数时商群Qn(D2′k)的维数不超过2t 1．     

整群抽样最优群结构的研究

从抽样调查中普遍存在的一对矛盾入手，合理构造了样群结构及成本结构的效率函数，按使其取得最大原则确定最优样群结构。     

子群为Abel群的纯整群并

解决了簇ＯＨＡ的字的问题，即找出一个算法来判定一个恒等式ｓ＝ｔ是否对簇ＯＨＡ中所有的半群都成立，作为簇ＯＨＡ的字的问题的解的一个应用，我们得到；一个正则半群Ｓ是子群为Ａｂｅｌ群的纯整群并当且对当对任意的ａ，ｂ∈Ｓ，有Ｖ（ａｂ）＝Ｖ（ｂａ）。     

弱对称环

环R是弱对称环当且仅当R上的n×n上三角矩阵环Tn(R)是弱对称环;对称环上的多项式环是弱对称环.     

左对称环

研究了若I是左对称环L的理想,商群L/I关于乘法(x+I)(y+I)=xy+I是左对称环,证明了I是左对称环L的理想充要条件是I是L的左理想(右理想),且I是L的邻接李环的理想,并证明了如果李环L具有相容的左对称环结构,则[L,L]≠L.     

对称群S5的特征性质

通过计算机计算,作获得了Ｓ５的下列重要特征性质;（１）Ｓ５的子群的阶是：１,２,３,４,５,６,８,１０,１２,２０,２４,６０,１２０;（２）Ｓ５共有１５６个子群,每个子群的构造已清楚;（３）Ｓ５有１９个共轭子群类;一个非平凡正规子群：（４）Ｓ５中各阶子群的个数,各共轭类型中所含子群的个数均已清楚。     

整群环的增广理想之幂的基底及其商群的结构

目的 计算特殊整群环的增广理想之幂的基底及确定其商群的结构。方法 通过增广理想中的关系，从生成元中找出基底元。结果 得到了该整群环的增广理想之幂的基底，进而确定了其商群的结构。结论 回答了关于此类特殊群的Karpilovsky问题。     

关于亚循环2群的LA猜想

LA猜想是有限p群中一个著名的猜想. 该文依据亚循环2群的分类,通过计算有循环极大子群、无循环极大子群的通常亚循环2群及例外亚循环2群的自同构群的阶,证明了亚循环2群满足LA猜想,并圆满地回答了亚循环p群满足LA猜想这一问题.     

关于导群循环的有限p-群的整群环的自同构群

设G是有限群,p总是一个素数。我们已经得到：导群的阶为素数的有限群为E．R．群,从而进一步得到：有限群为E．R．群的两个充分条件。在这篇注记中,我们将结论进一步推广,证明了：导群循环的二元生成的有限矿群G是E．R．群。     

一般对称环

在一般环(未必有1)范畴中,左、右对称环的概念是不同的。在一般环范畴中引入一般对称环的概念,给出其刻画,讨论一般对称环与相关环的关系及其环扩张。     

交错群A4及对称群S4的亚同态

本文刻划了交错群A及对称群S4的全体亚同态.     

具有弱对称自同态的环

推广了弱对称环的概念,研究了具有弱对称自同态α的环,称为弱对称α-环,讨论弱对称α-环与相关环的关系,研究了弱对称α-环的一些扩张性质。证明了：（1）设α是环R的自同态,则R是α-rigid环当且仅当R是弱对称α-环,且由aRα（a）∈nil（R）可推出a＝0,对任何a∈R;（2）设R是半交换环,α是R的自同态,则R是弱对称α-环当且仅当R[ x]是弱α珔-sy环。