关于有限群的π-拟正规嵌入子群

设G是有限群,称G的子群H在G中π-拟正规嵌入,如果对于H的每个素因子p,H的Sylow p-子群也是G的某个π-拟正规子群的Sylow p-子群.利用极大(小)子群的π-拟正规嵌入性,得到了如下包含超可解群类和幂零群系的饱和群系的充分条件.1)设是包含超可解群类的一个饱和群系,且N是有限群G的一个正规子群使得G/N∈.如果F*(N)的任意奇阶Sylow子群Q的所有极大子群均在NG(Q)中π-拟正规嵌入,F*(N)的Sylow 2-子群的极大子群在G中π-拟正规嵌入,则G∈.2)设是包含的一饱和群系,且H是有限群G的一个正规子群使得G/H∈.如果H的极小子群或4阶循环子群均在G中π-拟正规嵌入,则G∈.推广并加深了一些已知结果.     

超可解群的几个充分条件

设有限群G可解,G／N超可解,若N还满足下列条件之一,则G超可解：（1）N的极大子群在G中弱拟正规;（2）N＝G,且N的Sylow子群的正规化子的极大子群在G中弱拟正规;（3）N的Sylow子群的极大子群在G中弱拟正规;（4）N的Sylow子群的循环子群在G中弱拟正规。     

超可解群的一些充分条件

主要讨论了群G的Sylow子群及其他子群的弱拟正规性对群的影响,从而得到原群G超可解的几个充分条件的定理:1)群G有指数为素数的可解正规子群H,若H的每个Sylow子群的极大子群在G中弱拟正规,则G超可解;2)群G有指数为素数的正规子群H,若H的Sylow子群及Sylow子群的2-极大子群皆在G内弱拟正规,则G超可解;3)设G=AB,A超可解,B是P-群,p=max π(G),若B与A的极大子群可交换且A弱拟正规于G,则G超可解;4)M为G的幂零极大子群,若M及其极大子群皆在G中弱拟正规,则G超可解.     

有限群超可解的几个充分条件

利用弱拟正规子群概念,经推导得到有限群超可解的几个充分条件.若有限群G满足下列任意一个条件：（1） G的一个极大且循环的子群M在G中弱拟正规;（2） G的一个具有素数幂指数的子群M的Sylow子群及它的Sylow子群的极大子群在G中弱拟正规;（3） G可解,且G的一个极大正规子群M的极大子群在G中弱拟正规;（4） G可解,G的Sylow子群的循环子群在G中弱拟正规;（5） G可解,G的Sylow子群的极大子群在G中弱拟正规;（6） G=AB,A∈Hallπ（G）,B∈Hallπ′（G）,且A与B的Sylow子群均在G中弱拟正规,则G超可解.     

S-拟正规子群对有限群结构的影响

如果群G的子群A与G的每个Sylow子群Gp可交换（即AGp=GpA），则称A为G的S-拟正规子群。对任意有限群G，我们利用子群的S-拟正规性刻划群G的结构，给出G为p-幂零群和p-超可解群的若干充分条件，特别证明了如下结果：设N△G，且N为p-可解群，G／N为p-超可解群。若N的每个Sylow p-子群（或循环p-子群）的极大子群在G内S-拟正规，则G为p-超可解群，并推广了相关文献的结果。     

超可解群的若干充分条件

把子群的S-拟正规和C-正规结合起来,证明:若群G的每个Sy low子群的极大子群均在G中S-拟正规或C-正规,则G超可解.并结合S-拟正规和C-正规的概念得到有限群超可解的若干充分条件,其中一些充分条件推广了相关文献报道的结果.     

具有S-拟正规子群的有限群

设G是有限群,H为G的子群.如果H与G的每一个Sylow子群可置换,即对任意的P∈Syl(G),有HP=PH,则称H在G中S-拟正规.称G的素数阶子群为G的极小子群.如果G的每个极小子群在G中S-拟正规,则称G是MS-群.首先给出每个极大子群皆为MS-群的有限群必可解的新证明;然后确定了每个二极大子群皆为MS-群的有限...     

具有X-s-半置换的准素子群的有限群

设X是群G的非空子集,H是G的子群,如果H在G中有一个补充T使得H和T的所有Sylow子群X-置换,则称H在G中X-s-半置换.利用于群的X-s-半置换性得到下列结果:①设是包含所有超可解群的饱和群系,X是群G的可解正规子群,则G∈当且仅当存在H G使得G/H∈且H的每个Sylow子群的每个极大子群在G中X-s-半置换.②设是包含所有超可解群的饱和群系,X是群G的可解正规子群且H G.如果G/H∈且F(H)的每个Sylow子群的每个极大子群在G中X-s-半置换,则G∈③设X是群G的一个p-可解正规子群,p是|G|的最小素因子.如果G是A4-自由的,且存在H G使得G/H是p-幂零的并满足H的每个Sylow p-子群的每个2-极大子群在G中X-s-半置换,那么G是声p-幂零的.     

有限群的超可解和可解性

设G是一个有限群,F是一个群类.如果存在G的一个正规子群T使得HT是G的正规子群,并且(H∩T)HG/HG包含在G/HG的F-超中心ZF∞(G/HG)中,则称G的子群H在G中Fn-正规.利用Fn-正规子群的性质给出超可解群和可解群的一些新的判别准则,并对以前的结果进行推广.主要定理有:①设G是一个可解群,G超可解当且仅当G的每个次正规子群在G中Un-正规.②设G是一个有限群,N是G的一个非平凡正规子群,则N可解当且仅当G的每个不包含N的极大子群在G中Sn-正规.③群G是可解的当且仅当下列两个条件之一满足:(a)存在G的Sylow 2-子群P使得P的每个极大子群在G中Sn-正规;(b)对G的某个Sylow 2-子群,P在G中Sn-正规.     

S-拟正规子群对有限群结构的影响

设C为有限群,称G的子群H在G中S-拟正规,如果H和G的每个Sylow子群相乘可换,利用子群的S-拟正规性给出了有限群成为幂零群或超可解群的一些充分条件,并得到了有限群G的2-极大子群在G中S-拟正规时G的一个完全分类定理.