分数阶系统的混沌特性及其控制

本文首先了介绍了分数微分的基本定义及其逼近方法,并对一个新的分数阶系统的混沌特性进行了研究.仿真结果表明,该分数阶系统出现混沌的最低阶数是2.4阶.最后,基于逆优化控制技术设计的简单线性反馈控制器对该分数阶系统的混沌行为进行了有效的控制.     

一类新分数阶系统的混沌控制方法

混沌的同步和控制是混沌领域的一个重要研究课题,而分数阶混沌系统开始逐渐引起广泛的关注.主要研究了一类新的分数阶系统的混沌控制方法,在分数阶线性系统平衡点渐近稳定性理论的基础上,通过反馈控制方法得到该分数阶系统混沌控制器的一个设计方案,并利用预估校正方法进行数值模拟,验证了方案的有效性.     

分数阶Lorenz系统的混沌控制方法

分数阶混沌系统已经引起了人们的广泛关注,论文研究了分数阶Lorenz系统的混沌控制方法,基于分数阶线性系统平衡点渐近稳定性理论,利用反馈控制方法得到了分数阶Lorenz系统混沌控制器设计方案,结合预估校正方法设计算法进行数值仿真,验证了所得方案的有效性.     

分数阶混沌系统的间歇控制同步

针对传统分数阶混沌系统连续控制同步方法存在的不足,提出了一种不连续的控制方法—间歇控制法;由于分数阶微分方程稳定性理论的发展不成熟,通过对控制器的改进构造了新的响应系统,将分数阶同步误差系统转化为整数阶同步误差系统,基于Lyapunov稳定性理论构造V函数,得出分数阶混沌系统的间歇控制同步渐近稳定的充分条件,实现了分数阶混沌系统的间歇同步;特别地,当施加周期间歇控制时,可获得更为简单和实用的同步判据;并以分数阶Chen混沌系统为例进行数值模拟,实验结果表明间歇方法能够较好的对分数阶混沌系统进行控制同步。     

分数阶与整数阶混沌系统的错位投影同步

根据激活控制法和Lyapunov稳定性理论设计了合适的非线性控制器,实现了分数阶Liu系统和整数阶Chen系统的错位投影同步.理论分析和数值仿真结果一致,证明了所提方案的有效性.     

分数阶混沌系统的保性能控制

利用分数阶微积分的相关知识,研究了一类分数阶混沌系统的保性能控制问题,给出了分数阶系统保性能函数的定义,并在此定义下给出了系统的保性能控制律和性能上界,仿真算例表明了方法的有效性.     

一个新分数阶混沌系统的同步和控制

构造了一个具有三个非线性二次项的新分数阶混沌系统,分析了其基本的混沌动力学特性,并应用Laplace变换实现了新系统的混沌控制。基于Lyapunov理论和分数阶混沌系统稳定性理论,得到同时实现新分数阶混沌系统自适应同步和参数辨识的充分条件,并通过数值仿真,验证了结论的正确性。     

分数阶四翼超混沌系统的控制与同步

四翼混沌吸引子的系统信号具有较宽的频谱带宽,在保密通信领域中具有重要的应用价值,研究四翼混沌吸引子的同步问题具有重要的意义;研究了一个新的分数阶四翼超混沌系统的控制与同步;基于分数阶系统稳定性定理,设计了非线性控制器实现了系统的镇定;通过构造合适的非线性观测器作为响应系统设计了一个系统同步方案,理论分析与数值模拟均验证了所得结果的准确性与有效性.     

基于追踪控制的分数阶超混沌系统的混沌同步

以追踪控制的思想和分数阶动力系统的稳定性理论为基础,设计了一种非线性控制器,实现了整数阶Chen超混沌系统和分数阶Lorenz超混沌系统的混沌同步,理论分析和数值仿真均证明了方法的有效性.     

分数阶同步磁阻电机的混沌与控制

利用分数阶Caputo微分及其理论,讨论了分数阶同步磁阻电机的混沌及其控制问题.首先利用分岔图、最大Lyapunov指数以及相图和时序图,分析了分数阶同步磁阻电机的混沌特性,研究了阶次对混沌行为的影响,得出同量分数阶系统出现混沌运动的最低阶次约为2.94.其次基于分数阶系统的稳定性理论,构造Lyapunov函数,设计合理的控制器,使其达到全局渐进稳定.最后通过数值仿真验证了该方法的有效性.     

汽车悬架系统中的混沌现象及其控制

基于磁流变减振器的汽车悬架系统具有明显的滞后非线性，这直接导致了系统存在分岔与混沌的可能性。分析了汽车悬架系统在路面单频正弦激励下的受迫振动，揭示了该系统存在混沌运动的可能性，并在此基础上，利用非线性反馈控制方法时这类混沌行为进行了控制，并采用Melnikov方法确定了该控制系统的增益系数。     

分数阶时滞系统的 Smith 预估分数阶 PI 控制

为解决一类含有时滞的分数阶系统控制问题, 提出了一种 Smith 预估分数阶 PI(Proportion Integral)控制策略, 在不消除分数阶系统中的时滞项的情况下, 实现了时滞系统的稳定控制。 通过对分数阶时滞系统进行特性分析, Smith 预估控制能有效克服时滞对分数阶控制系统的不利影响, 并给出了分数阶 PI 控制器参数整定的简单规则, 具有一定的实际应用价值。 同时分析了该分数阶系统的阶次对系统收敛时间的影响, 最后仿真验证了结论的正确性。     

时滞的具有两个神经元的分数阶神经网络系统的混沌与同步

为了研究具有时滞的神经网络系统中复杂的动力学的特性,该文对一个明确的时滞的具有两个神经元的分数阶混沌神经网络系统,设计出一个求解该分数阶混沌神经网络系统的数值算法.在此基础上,利用拉普斯变换理论证明了该系统的可同步性,并通过数值仿真验证了同步的有效性.     

非线性机电换能器混沌系统的分数阶控制及其电路仿真

通过数值分析计算一类自激机电换能器耦合系统的分叉、最大Lyapunov指数等混沌特性,并运用分数阶稳定性理论及Gershgorin圆定理证明并构造两个反馈控制器.采用所提方法,运用Multisim软件对机电控制系统进行电路实验仿真验证.实验结果表明:所设计的分数阶控制器对机电换能器的混沌控制是有效的,同时,电路设计具有可行性和可实现性.     

分数阶永磁同步风力发电机中混沌运动的自适应同步控制

针对永磁同步风力发电机系统,推导出系统在阻尼条件下的数学模型,并验证了在某些参数与工作条件下系统会出现非常复杂的混沌运动或极限环.基于非线性分数阶系统的Lyapunov稳定性理论,提出了一种自适应同步控制方法.运用Multisim软件设计实现了控制系统的混沌电路,仿真结果验证了理论分析的正确性与控制方法的有效性,对研究优良的控制方法提供了理论参考.永磁同步发电机由无规则的运动转变为稳定的运动,提高了电力系统的稳定性.     

地磁流体混沌系统的线性反馈控制

提出一种线性反馈控制方法,对地磁流体Rikitake混沌系统进行反馈控制. 介绍了该方法的控制原理,并利用Matlab对控制结果进行仿真模拟.仿真模拟结果表明, 通过选取适当的反馈系数λ,地磁流体混沌系统的相图轨迹由混沌吸引子转变为周期数为2n×3mp(n、m为整数)的周期轨道.说明这种线性反馈控制方法是简便有效的.     

Rikitake双盘发电机模型的混沌与控制

利用非线性动力学理论讨论了Rikitake双盘发电机模型的混沌特性．首先通过数值计算得到该模型的定态解,并分析了该定态解的稳定性．利用数值仿真,得到该模型在一定参数和初始状态下的吸引子．对μ∈[0．1,7],利用全局分岔图．最大Lyapunov指数谱,分维散谱和庞加莱截面图表征了系统在此参数范围内具有的丰富的动力学行为,通过全局分岔图的局部放大,发现系统发生了倒倍周期分岔．倍周期分岔现象．利用比侧微分控制器对系统的混沌行为进行了有敢的控制．并指出系统的混沌特性可以用来模拟地磁场的反转．     

基于粒子群优化算法的的分数阶系统二次型最优控制算法

目前,利用分数阶变分法和分数阶非变分法,解决分数阶系统的二次型最优控制问题时,存在数值算法的收敛效果不够好,近似化的步骤过于繁琐,且计算耗时长,以及在使用传统的梯度迭代优化算法解决分数阶系统的二次型最优控制问题时,对于优化函数要求较高等问题。本文针对一类Caputo定义下的确定性线性分数阶系统,首先,设计一种状态反馈控制器,考虑从优化角度去解决分数阶系统的二次型最优控制问题,然后,利用PSO求二次型性能指标的最优值,即系统的最优控制增益,最终,得到系统的最优控制律。仿真结果表明,PSO比传统的梯度迭代优化算法收敛效果更佳,通用性更好,获得的性能指标更小,验证了该算法有效可行。