一类拟线性退缩抛物方程的相似解

本文证明了下列自由边界的相似解问题存在两种类型的相似解:寻找(u,Γ)满足其中G_0(?)R(?)是一个区域,G=Γ∪G_0∪{t,T},(v_(z_1),…,v_(x_a),v_t)是Γ的法向量,A(0)=A＇(0)=0。A＇(u)>0(u>0)。     

非局部波动方程组解的半无界问题

主要考虑半无界域上非局部波动方程组的初边值问题:2u1t2=Δu1+‖u2(.,t)‖p,2tu22=Δu2+‖u1(.,t)‖q,0x+∞,t0,u1(x,0)=f1(x),u2(x,0)=f2(x),u1t(x,0)=g1(x),ut2(x,0)=g2(x),0x+∞,u1(0,t)≡0,u2(0,t)≡0,t0。(1)根据对称性,假定p≤q,证明了当0pq≤1时(1)的解全局存在;假定Φ1(T)=∫T+∞φ1(x)dx=O(T-α1),Φ2(T)=∫T+∞φ2(x)dx=O(T-α2),证明了当2+2/qα1+pα2,而且pq1时,(1)的解在有限时刻爆破。     

一类非线性偏微分方程Baecklund变换的分类

讨论了形如u_t=u_(xxx)+F(u,u_x)的非线性偏微分方程由可积系统{v_x=P(v,u,u_t,u_x,u_(xx)),v_t=Q(v,u,u_t,u_x,u_(xx_)定义的Baecklund变换u→v分类问题,给出光滑函数F,P和Q的显式表达式,得到函数F只能是如下形式F(u,u_x)=cu_x~3+F_1(u)u_x,其中c是常数,并且分3种情形确定光滑函数F和相应的函数P和Q.     

Banach空间微分方程的耦合拟解

考虑初值问题 u′=f(t,u),u(0)=u_0,(1)这里f有如下分解形式 f(t,u)=f_0(t,u) f_1(t,u).(2) 设I=[0,T],E为巴拿哈空间。定义设u_0,w_0∈C′[I,E]若有 v′_0(t)≤f_0(t,v_0) f_1(t,w_0),v_0(0)≤u_0,(3) w′_0(t)≥f_0(t,w_0) f(t,v_0),w_0(0)≥u_0,则称v_0,w_0为(1)的耦合下,上拟解。若(3)式等号成立则v_0,w_0为(1)的耦合拟     

一类耗散方程混合问题解的爆破

本文讨论耗散方程的混合问题{u-(tt)-△u-μ△u_t=H(▽u,D▽u) (t,x)∈(0,T)×Ωu(0,x)=f(x),u_t(0,x)=g(x) ■通过适当的函数变换,运用凸性方法证明了当H(▽u,D▽u)≥ρu_t~2+q sum from i=1 to n u_(x_1)~2++μ(?)u_t sum from i=1 to n u_(x_i)~2+u(q-2)sum from i=1 to m u_(x_1)u_(tx_1)(这里ρ>0,q>0)及integral from Ωe~(qf(x))g(x)dx>0时,所考虑混合问题的光滑解在有限时间内爆破.     

微分方程组(dx)/(dt)=P_3(x,y),(dy)/(dt)=Q_3(x,y)的週期解与极限环

討論题目中P_3(x,y)与Q_3(y,x)是具实系数的三次多項式时的方程組的週期解与极限环問题。設方程組至少有一指标为+1的初等奇点且可写成下列形式 dx/dt=-y+xF_1(x,y)+gy~2+hy~3,dy/dt=x+yF_2(x,y)+rx~2+sx~3其中,F_1(x,y)与F_2(x,y)均为二次多項式。当g=h=r=s=0时,在F_1(x,y)≡F_2(x,y)或F_2(x,y)≡0的假設下,就上列方程組建立了极限环的存在唯一性定理。此外,对上列方程組本身以及其他一些特殊情况分別給出了存在极限环或不存在週期解的充分性条件。     

一类更广泛的Korteweg-de Vries方程的初边值问题

本文利用Galerkin方法和解的先验估计,研究了一类更广泛的Korteweg-de Vries方程的初边值问题。 u_t+f(u)_x-αu_(xx)+u_(xxx)=0 (x,t)∈R~+×[0,T] u(x,t)|_(t=0)=u_0(x) x∈R~+ u(x,t)|_(x=0)=0 u(x,t)→0 (x→∞)及 u_t+f(u)_x-u_(xxx)=0 u(x,t)|_(t=0)=u_0(x) x∈R~+ u(x,t)|_(x=0)=u_x(x,t)|x=0=0 u(x,t)→0,(x→∞)弱解的存在性,在适当的条件下,还可以得到古典解的存在性。     

一类具时滞的Lotka-Volterra系统的持久性和稳定性

一类具时滞的Lotka Volterra系统的持久性和稳定性(涪陵师范学院数学系,重庆涪陵408003)1　引言生态系统的持久性与全局渐进稳定性是受到学术界重视的问题[1～4].本文研究如下一类Lotka Volterra时滞系统: x1(t)=x1(t)[b1(t)-a1(t)x1(t)-d2(t)x2(t)-d3(t)x3(t)], x2(t)=x2(t)[-b2(t)+k2(t)∫0-τ1μ1(θ)x1(t+θ)dθ-a2(t)x2(t)-a3(t)x3(t)],(1) x3(t)=x3(t)[-b3(t)+k3(t)∫0-τ2μ2(θ)x1(t+θ)dθ-e2(t)x2(t)-a3(t)x3(t)].这里bi(t),ai(t),(i=1,2,3),di(t),ei(t),ki(t)(i=2,3)是连续函数,且有正的下界和上界.μi(s)(i=1,2)是[-τi,0]上…     

带有向量参数的参数线性规划解的连续性

本文证明了参数线性规划 P(λ,μ,θ):min{c~T(λ)x|A(μ)x=b(θ),x≥0}当μ,λ不出现,b(θ)=b_1+F_θ,b_1∈R~m,F 是 m×t 矩阵,θ∈R~t 时,最优顶点集 VS(θ)是下半连续的,还给出了当μ,θ不出现,c(λ)=c_1+H_λ,c_1∈R~n,H 为 n×r 矩阵,λ∈R~r 时,最优顶点集 VS(λ)下半连续的充分必要条件。     

一组组合关系式

本文用组合分析的方法及数学归纳法证明了以下一些组合关系式. (1)C(n+k,r)=sum from m=0 to k (k!)/((k-m)!m!)C(n,r-m); (2)sum from m=0 to n K~m C(n,m)=*(1+k)~n; (3)sum from k=0 to n K~m=sum from k=1 to n S(m,k) ((n+1)!)/((k+1)(n-k)!); (4)sum from p=0 to m F(n,p)=((n+m)!)/(n!m!); (5)sum from q=1 to m qF(n,q)=((n+m)!n)/((m-1)!(n+1)!); (6)sum from p=1 to n F(p,m)=((n+m)!)/((m+1)!(n-1)!); (7)sum from r=0 to S (F_(mi2r)F_(n+2r)+F_(m+2r+1)F_(n+2r+1)); =F_(2??+1)(F_(2??+1)F_(m+n+1)+F_(2??)F_(m+n)); (8)sum from k=0 to n C_k=C_(n+5)-2; (9)S_k??5=sum from p=0 to n C_(k+5??)=C_(5n+1+k+γ_(k,5));     

水力学中Sobolev方程组的极限振幅定理

Sobolev 方程组是(V)/(t)-[V,ω]+Δp=F(x,t)(1)divV=0 (x∈R~3,t≥0).且满足 V(x,t)丨_(r=0)=V~0(x),div V~0=0 (2)其中 V(x,t)是速度向量,其分量为 v_1、v_2、v_3.p 是标量函数表压力.ω=(0,0,ω)表 coriolis 参数(柯里奥利),w 是不为零的常数.[·,·]表矢积.由解的结构理论知研究     

带φ-Laplacian 算子的差分方程周期边值问题正解集的全局结构

本文运用区间分歧理论研究一类带Φ-Laplacian算子的差分方程周期边值问题■正解集的全局结构,其中■且T1,Δu_t=u_(t+1)-u_t,?u_t=u_t-u_(t-1),λ∈[0,∞)为一个参数,■且对于任意的■,对于任意的s0有f(t,s)0且f(t,s)在s=0处不能线性化,■为一个递增的同胚映射,且?(0)=0.本文的主要结果推广和改进了Bereanu和Mawhin的工作.     

关于Fibonacci数的一个性质

对任意整数n,由递推关系u_(n+2)=u_(n+1)+u_n,u_0=O,u_1=1,产生的数列,称为第一类Fibonacci数列。由递推关系v_(n+2)=v_(n+1)+v_0,v_0=2,v_1=1产生的数列,称为第二类Fibonacci数列。1964年,柯召、孙琦和Wylie分别独立地用不同的方法证明了下面的结论。后来,     

一类广义抛物型方程组的周期边界问题

本文用 Galerkin 方法讨论非线性抛物型方程组u_t+Au_(xxx)-Bu_(xx)-(gradg(u))_(xx)=f(x,t,u,u_x)(1)具有周期边界条件 u(x+2D,t)=u(x,t),t≥0,x∈R (2)及初始条件 u(x,o)=φ(x),x∈R (3)的整体广义解与整体古典解的存在唯一性。     

一个退化的非线性抛物型方程的行波解

讨论退化的抛物型方程 (um/ m) t=(k(u) ux) x +un g(u)的行波解问题 .其中 n≥ 0 ,m >0 ,g:[0 ,1]→R+ ,g(1) =0且存在θ∈ (0 ,1)使得 g(u)≡ 0 ,u∈ [0 ,θ) ,g(u) >0 ,u∈ (θ,1) ,g(u)在 [θ,1]上 L ipschitz连续 .证明存在唯一一个正波速的波前解 ,其中当 0 相似文献   

关于方程u_t u_x=U_(yy)

§1.引言等速运动、不可压缩的无粘性流体的温度分布由方程[0] T/t ·T=kΔT 描述,当速度向量=(v_1,0,0)且x和z方向的热量传递甚微而可略去时,可得方程 u_t v_1u_x=ku_(yy),这时u为温度,t为时间,x指向液流方向,y指向液面,v_1为流速,k为液体温导系数。在通常情况下,v_1和k可看作常数,这时用变换v_1x→x,k~(1/2)y→y可把上面的方程化为:     

第一类边界混合问题离散现象的注记

本文讨论了混合问题主要结果是下面二个定理: 定理1 当p=4k+3(k=1,2,…)时混合问题 (2)_p=(2)_(4k+3)存在唯一解的充要条件是此时,解的表达式为 u(x,t)=F_(4k+3)F_(4k-1)…F_7(?)(x,t) 定理2 1°当p≠1,3,5,…时,混合问题(2)_p存在唯一解。 2°当p=4k+1(k=1,2,…)时混合问题(2)_p=(2)_(4k+1)存在唯一解,其表达式为 u(x,t)=F_(4k+1)F_(4k-3)…F_(?)(?)(x,t)     

一类高阶KdV方程的行波复化亚纯解

考虑了一类高阶KdV微分方程u_t+δu~2u_x+βu_xu_(xx)+γuu_(xxx)+ωu_(xxxxx)=0.通过行波变换u(x,t)=w(z),z=x+λt(λ≠0),这类高阶KdV微分方程变为常微分方程w~(4)+δww″+βw'2+γw~3+λw+μ=0,其控制项有4项:E(z,w)=w(4)+δww″+βw'2+γw3.主要结果是运用复方法给出这些常微分方程的3类亚纯解表达式,即椭圆函数解、有理函数解、eαz(α∈C)的有理函数解,并以行波复化modified Sawada-Kotera方程u_t+u_(xxxxx)+5uu_(xxx)+15u_xu_(xx)+5u~2u_x=0,Kaup-Kupershmid方程u_t-u_(xxxxx)+20uu_(xxx)+50u_xu_(xx)-80u~2u_x=0为例说明:除了该文所确定的亚纯解之外,或许有方程还有其他的亚纯解.     

2-连通图的最长圈

设 G是具有围长 g≥5 的 n 阶 2-连通简单图,P=v_1v_2…v_t 是 G的一条最长道路。若λ=min{d(u)+d(v)|u,v∈V(G),uv∈E(G)},δ~*=min{d(v_1),d(v_t)},则G的最长圈为:其中.δ= min{d(v)|v∈V(G)}。     

四阶时滞微分方程边值问题的正解

随着泛函微分方程理论的发展以及其在物理、力学、自动控制理论、生物学、经济学等众多学科中的应用,时滞微分方程边值问题成为关注的一个热点.运用锥上的不动点指数理论研究了四阶时滞微分方程边值问题{u(4)(t)+au″(t)-bu(t)=f(t,ut),t∈[0,1],u(t)=Ф(t),t∈[-τ,0],u(0)=u(1)=u″(0)=u″(1)=0正解的存在性,其中,f:[0,1]×C+→[0,+∞)连续,C+={φ∈C|φ(θ)≥0,θ∈[-τ,0]},Ф(t)∈C([-τ,10],[0,+∞)),Ф(0)=0,对t∈[0,1],ut(θ)=u(t+θ),θ∈[-τ,0],0≤τ,且a,b∈R,满足a2π2,b-a2/4,b/π4+a/π21.所得结果推广和改进了现有结果.