一般线性模型下删除观测值的影响

在一般情形下，给出了在模Ｍ＝（Ｙ，Ｘβ，σ＾２Ｖ）与删除第ｉ个观测值后得到的模型Ｍｄ＝（Ｙｄ，Ｘｄβ，σ＾２Ｖｄ）下Ｘｄβ的最佳线性无偏估计的表达式，得到了二者相等的充要条件，给出了在模型Ｍｄ下Ｘｄβ的最小二乘估计是Ｍ下Ｘｄβ的最佳线性无偏估计的充要条件，以及Ｍｄ下σ＾２的最小范数二次无偏估计是Ｍ下σ＾２的最小范数二次无偏估计的充要条件。     

删除一个观测值对估计量的影响

给出在模型Ｍ＝（Ｙ，Ｘβ，σ＾２Ｖ）与删除第ｉ个观测值后得到的模型Ｍｄ＝（Ｙｄ，Ｘｄβ，σ＾２Ｖｄ）下β的最佳线性无偏估计差的表达式，并得到了二者相等的充要条件，还给出了在模型Ｍｄ下β的最小二乘估计是Ｍ下β的最佳线性无偏估计的充要条件。     

不可估参数函数的可容许估计

对于线性模型ＥＹ＝Ｘβ,ＣｏｖＹ－∑＾ＭＩ＝１σＳ＾２Ｖｉ。当Ｓβ不可分别给出了Ｓβ的线性估计在二次损失和矩阵损失下线性可容许的充要条件。当Ｙ－Ｎ（Ｘβ,∑＾ＭＩ＝１σ＾２Ｖｉ）时,还得到了Ｓβ的线性估计在矩阵损失下在一切估计类中可容许的充要条件和在二次损失下在切估计类中可容许的充分条件和必要条件。     

二次损失下可估函数的线性MINIMAX估计的性质及其应用

对于线性模型Ｙ～（Ｘβ,σ２Ｖ）中的可估函数Ｓβ,本文在二次损失Ｌ（β,σ２;ｄ）＝（ｄ－Ｓβ）′ｄ－Ｓβ）／（σ２＋β′Ｘ′Ｖ－１Ｘβ）下讨论了线性估计类中的ｍｉｎｉｍａｘ估计的性质,并利用这些性质徐兴忠得到的线性ｍｉｎｉｍａｘ估计及其最大风险的表达式提供了一个相对简短的证明．     

线性模型参数估计中的效率

对一般的ＧａｕｓＭａｒｋｏｆ模型：Ｙ＝Ｘβ＋ｅ,Ｅ（ｅ）＝０,Ｃｏｖ（ｅ）＝σ２Ｖ,Ｖ≥０,给出了μ＝Ｘβ的最小二乘估计的３种相对效率和它们的下界．对一般的方差分量模型：Ｙ＝Ｘβ＋ｅ,Ｅ（ｅ）＝０,Ｃｏｖ（ｅ）＝∑ｔｉ＝１θｉＶｉ,θｉ＞０,Ｖｉ≥０,相拟地定义了μ＝Ｘβ的最小二乘估计的３种相对效率并给出了它们的下界．     

混合模型及其导出模型下估计量间的关系

考虑混合模型Ａ＝｛ｙ,Ｘβ,Ｕξ,σｅ＾２Ｖ｝和它的三个导出模型,其中Ｘ,Ｕ＝（Ｕ１：…：Ｕｋ）为已知设计阵,β为固定效应向量,ξ’＝（ξ’：…：ξ’ｋ）为随机效应向量,且Ｖ≥０,Ｒ（Ｘ：Ｕ）∈Ｒ（Ｖ）。给出了可估函数Ｃβ在模型Ａ和其导出模型下的最佳线性无偏估计（ＢＬＵＥ）相等的充要条件,σｅ＾２在不同模型下最小范数二无偏估计（ＭＩＮＱＵＥ）相等的充要条件。     

方差方量模型中保G—M估计的线性变换

考虑方差分量模型（Ｙ，Ｘβ，Σ↑ｔ↓ｉ＝１σｉ＾２Ｖｉ），假设Ｘβ的Ｇ－Ｍ估计存在。本文给出了可观测的随机向量Ｙ的线性变换Ｆ为保Ｇ－Ｍ估计的变换（即存在ＦＹ的线性函数为Ｘβ的Ｇ－Ｍ估计）的充要条件，并指出在变换前后的模型中，Ｘβ的Ｇ－Ｍ估计相同。     

有约束的线性模型下的最小二乘估计与最佳线性无偏估计的比较

研究了无约束的线性模型M={Y,X(,(2V}的最小二估计ＯＬＳＥ与在相应的有约束的线性模型Mr={Y,X(|R'(=0,(2Ｖ}下Ｘ(的最佳线性无偏估计ＢＬＵＥ(Ｘ()的比较问题,建立了在Ｍｒ下这两个线性无偏估计量相等的充要条件．     

矩阵损失下多元统计中回归系数的线性Minimax估计

设Ｙ１,Ｙ２．．．Ｙｍ,ｉ．ｉ．ｄ．,ＥＹ１＝Ｘβ,ｃｏｖＹ１＝∑,这里Ｘ已知,β和∑未知。在矩阵损失下,我们给出了ＳＸβ的线性估计在齐次（非齐次）线性估计类中的唯一的线性Ｍｉｎｉｍａｘ估计。     

线性模型中参数估计的一个新的相对效率

对于线性模型ｙ＝Ｘβ＋ε,Ｅ（ε）＝０,ＣＯＶ（ε）＝σ＾２∑〉０,我们定义了一种新的相对效率,并研究了它与其它相对效率的关系,以及给出了它的一个下界。     

Comparison between Minimax and GLS Estimators in Linear Regression Model with Ellipsoid Restrictions

对于线性回归模型Ｙ＝Ｘβ＋ε,ε～（０,σ２Ｗ）,其中σ２＞０,Ｗ为正定矩阵．当未知参数β受到椭球约束时,文中分别在矩阵均方误和加权均方误意义下比较了β的Ｍｉｎｉｍａｘ估计（ＭＩＬＥ）与广义最小二乘估计（ＧＬＳＥ）之差异,并分别导出了在此两种意义下ＭＩＬＥ优于ＧＬＳＥ的充分必要条件．     

方差分量模型中保G- M估计的线性变换

考虑方差分量模型（Ｙ，Ｘβ，ｔｉ＝１σ２ｉＶｉ），假设Ｘβ的Ｇ－Ｍ估计存在．本文给出了可观测的随机向量Ｙ的线性变换Ｆ为保Ｇ－Ｍ估计的变换（即存在ＦＹ的线性函数为Ｘβ的Ｇ－Ｍ估计）的充要条件，并指出在变换前后的模型中，Ｘβ的Ｇ－Ｍ估计相同．     

广义Gauss—Markoff模型下基于变换观测值的MINQUE

对于广义Ｇａｕｓｓ－Ｍａｒｋｏｆｆ模型Ｍ＝｛Ｙ,Ｘβ,σ＾２∑｝和经过线性变换的模型Ｍ＝｛ＦＹ,ＦＸβ,σ＾２Ｆ∑Ｆ｝,其中Ｘ不必列满秩,∑可以奇异,Ｆ是任意给定的矩阵,本文给出了变换前后σ＾２的最小二次无偏估计在模型Ｍ下相等的充要条件。     

方差分量生长曲线模型中回归系数线性估计的泛容许性

讨论了方差分量生长曲线模型： Ｙ＝ Ｘ１ Ｂ Ｘ２′＋ ε Ｅ（ε） ＝ ０ Ｖａｒ（ Ｖｅｃ（ε）） ＝ ＷθΣ＝ ∑ｍｉ＝ １ θｉ Ｖｉ Σ其中 Ｙ、ε为ｎ ×ｐ 的随机矩阵; Ｘ１、 Ｘ２ 分别为ｎ ×ｋ、ｐ ×ｑ 的设计矩阵; Ｖｉ ≥０, ｉ＝１,２,…,ｍ ; Σ≥０已知; Ｂ、θｉ ≥０（或＞ ０）, ｉ＝ １,２,…,ｍ 都是参数。在损失函数（ｄ － Ｋ Ｂ Ｌ）（ｄ － Ｋ Ｂ Ｌ）′下我们给出了可估函数 Ｋ Ｂ Ｌ的线性估计的泛（Φ） 容许性定义, 得到了 Ｍ Ｙ Ｎ（ Ｍ Ｙ Ｎ ＋ Ｃ） Ｋ Ｂ Ｌ的泛容许性估计的充要和充分条件     

向量损失函数下一般期望向量线性估计的可容许性

设Ｙ１,Ｙ２,…,Ｙｎ独立同分布,ＥＹ１＝Ｘβ,ＣｏｖＹ１＝∑＞０,Ｘｍｘｐ,是已知实矩阵,β∈Ｒｐ,∑＞０是未知参数。本文讨论了向量损失函数下一般期望向量估计的可容许条件,并得到了线性估计Ｌ１Ｙ１＋Ｌ２Ｙ２＋…＋ＬｎＹｎ是Ｓβ在线性估计类中客许的充要条件。     

两个尺度参数估计的线性容许性

设Ｙ＝（ｙ１,ｙ２）′,ｙ１,ｙ２≥０;ＥＹ＝β＝（β１,β２）′,ＣｏｖＹ＝ｋｄｉａｇ（β２１,β２２）,β∈（Ｒ＋）２为参数,其中Ｒ＋＝（０,＋∞）,ｋ＞０为常数,我们估计β．估计类为Ｌ＝ＡＹ∶Ａ＝ａｂｃｄ为常数方阵,ａ,ｂ,ｃ,ｄ≥０｛｝．我们研究ＡＹ在Ｌ中的容许性,分别得到了二次损失函数、矩阵损失函数下,ＡＹ在Ｌ中是β的容许估计的充要条件和充分条件．     

一类约束下的参数估计问题

考虑线性模型ｙｎ×１＝Ｘｍ×ｐβｐ×１＋εｎ×１，（１）其中ｙｎ×１为样本观测值，Ｘ为ｎ×ｐ阶的设计阵，β为ｐ维参数向量，εｎ×１为ｎ维随机向量，ε为随机误差．Ｅε＝０，Ｄε＝σ２Ｖ这里σ２已知或未知皆可，Ｖ为ｎ×ｎ阶非负定阵．对于线性模型（１），...     

BLUE与NLUE相等的充分必要条件

讨论了在广义Ｇａｕｓｓ－Ｍａｒｋｏｖ模型,最佳线性无偏估计（ＢＬＵＥ）与自然线性无偏估计（ＮＬＵＥ）相等的一个充分必要条件是Ｒ（Ｖ）＝Ｒ（Ｘ）。     

多元线性模型中随机回归系数和参数的线性估计在线性估计类中的可容许性(Ⅰ)

考虑多元线性模型Ｙ＝ＸＢ＋Ｅ,其中Ｙ是可观测的ｎ×ｍ矩阵,Ｂ和Ｅ分别为不可观测的ｐ×ｍ和ｎ×ｍ随机矩阵,ＥＢＥ＝ＡαＯ,ＣｏｖＢＥ＝Ｖ;Ｘ,Ａ,Ｖ均为已知矩阵,≥０,Ｖ≥０,是已知矩阵或未知的参数矩阵,α∈Ｒｋ×ｍ为未知的参数矩阵。本文在矩阵损失函数：（ｄ－Ｓα－ＱＢ）′（ｄ－Ｓα－ＱＢ）下给出了Ｓα＋ＱＢ的估计ＬＹ（ＬＹ＋ｃ）在齐次线性估计类（线性估计类）中可容许的充要条件,从而将文献［１］［３］中得到的关于一元模型的有关结果推广到多元模型。     

多元回归系数强相合估计的一些新结果（I）

设有线性模型Ｙｉ＝ｘｉ＇β＋ｅｉ，１≤ｉ≤ｎ，ｎ≥１，假定随机误差ｅ１，ｅ２，…独立同分布，Ｅ（ｅ１）＝０，Ｅ│ｅ＾ｒ│〈∞对某个ｒ∈（１，２）。本文在较弱的限制条件下，得到β的最小二乘估计为强相合的一些新结果。