具有脉冲效应的非自治捕食者-食饵系统周期正解

讨论了一类具有脉冲效应的非自治捕食者-食饵系统的动力学行为．利用脉冲微分方程的比较定理．证明了系统的有界性,讨论了平凡周期解与半平凡周期解(食饵灭绝周期解)的局部稳定性．进而利用重合度理论证明了系统周期正解的存在性．     

关于Duffing方程的周期解

本文利用Poincare(1892—1899)关于周期解存在性的判据,以及摄动理论中的伸缩参数法,确定Duffing方程存在周期解的初始条件,并提出一种寻求该周期解的计算方法。该计算方法简单,便于编写计算机程序。     

e1(←→)σ(←→)e2神经网络反相解的研究

对e1 σ e2神经网络模式,采用相同的微分方程模型研究此模式产生的反相解的周期性,得到P*-起跳区,根据此区域的性质给出激发元进入P*-起跳区的条件,满足此条件的系统得到周期反相解,两元沿着相同的闭轨运动,且闭轨位置与初始条件无关.     

二阶无穷时滞泛函微分系统的周期解

非线性二阶泛函微分系统的周期解的存在性是一个十分重要的课题,在工程上有广泛的应用,尤其是Liénard型系统的周期解问题．文章利用重合度理论中的延拓定理和微分积分不等式,研究一类具有单个滞量周期扰动的无穷时滞泛函微分系统T周期解存在性,以Mawhin延拓定理为主要工具证明系统存在T周期解的充分条件,获得的结果具有一定的普遍性．     

e1←→σ←→e2神经网络反相解的研究

对e1←→σ←→e2神经网络模式，采用相同的微分方程模型研究此模式产生的反相解的周期性，得到P^*-起跳区，根据此区域的性质给出激发元进入P^*-起跳区的条件，满足此条件的系统得到周期反相解，两元沿着相同的闭轨运动，且闭轨位置与初始条件无关。     

求强非线性保守系统共振解的渐近法

强非线性保守系统经引入参数变换，并在一定的假设条件下可转化为弱非线性保守系统，再将其解展开为傅里叶级数，利用参数待定法可方便地求出强非线性保守系统的共振周期解．研究了Duffing方程的1／3亚谐共振和主共振周期解．这些例子表明近似解与数值解比较接近．用本文方法求强非线性保守系统共振周期解时，无须解微分方程和依靠消除永年项建立补充方程，求解过程简单，易于掌握，精度高．     

一类含扩散时滞的Prey-Predator模型的周期解存在与稳定性

研究一类含扩散与时滞的Prey-Predator模型，利用上下解及比较原理，证明了在一定条件下该模型的零平衡态及半平凡周期解的全局稳定性，并获得了这个系统具有一对周期拟解的充分条件，且对任意的非负初值函数这对周期拟解够成的区间是此系统的一个吸引子．     

一类扩散具有时滞模型的持久性和周期解

研究了一类扩散具有时滞的非自治捕食系统的持久生存与周期解问题，利用微分不等式和Liapunov泛函的方法得到了该系统持久生存与周期解全局吸引的充分条件．     

非线性动力系统周期解的伪不动点追踪算法及应用

文中提出一种求解非线性动力系统稳定及不稳定周期解的新的思路和方法,它由寻找非线性动力系统同时存在的各个周期解间的联系入手,引入一个反映系统全局瞬态信息的标量函数．将非线性动力系统求各个周期解的问题转化为此标量函数的寻优问题,并以非线性轴承转子系统这一典型的倍周期分叉系统为例,顺序求得了Ｔ和２Ｔ周期解,从而揭示了这２个周期解间的内在联系．     

地球流体中─类非线性系统的周期与孤立波解

利用Ｈａｍｉｌｔｏｎ函数与总能量变化方法求得地球流体中，许多模式可化成为的一类非线性系统（或其退化形式）存在周期解与孤立波解的条件，文加还讨论了周期与孤立解的近似解．     

基于比率的三种群混合模型的研究

研究了基于比率的三种群混合模型非自治系统的持久性 ,利用微分不等式证明了系统满足一定条件时是持续生存的 ;利用Brower不动点定理证明了适当条件下系统至少存在 1个正的周期解 ;通过构造适当的Lyapunov函数得到系统存在唯一全局渐近稳定周期解的充分性条件 .     

具有HollingⅢ类功能反应的三维顺环捕食-食饵模型的概周期问题

考虑具有HollingⅢ类功能反应三维顺环捕食系统, 利用常微分方程比较定理、 微分不等式及Liapunov函数方法, 得到该系统持久性的充分条件,并在一定条件下, 得到系统存在一个全局渐近稳定的正周期解和概周期正解的存在惟一性和全局渐近稳定的充分条件.     

Lotka-Volterra系统概周期解的数值方法

研究了 Lotka-Volterra系统概周期解的数值计算方法。此系统是模拟 n个生物种群相互竞争状态的数学模型 ,关于此系统的概周期解存在性、唯一性和稳定性的理论结果很多 ,但是关于这些解的数值研究工作目前还很少。根据此概周期解的特殊性质 ,可以数值计算其在 t=0时的值 ,将求概周期解的问题转化为初值问题。利用此方法对一些算例进行计算。数值结果表明 ,此方法可以在要求的精度内计算出 Lotka-Volterra系统的概周期解     

具双密度制约和Non-Monotonic型功能反应的捕食系统的周期性与全局稳定性

利用比较原理和重合度理论与Lyapunov函数,研究了一类具有双密度制约和Non-Monotonic型功能性反应食饵-捕食者系统的持久性和全局周期解的存在性及其全局稳定性,得到了周期系统存在唯一全局渐近稳定的正周期解的充分条件.所得结论推广了已有的结果.     

具有广义扩散的三种群非自治系统解的吸引性

讨论了一类具有广义扩散的三种群非自治捕食系统,该系统的所有系数分别渐近于某一确定的周期函数.通过构造Lyapunov函数和利用比较原理的方法,得到了该系统的所有正确均渐近于相应的周期系统的周期解的充分条件.     

非自治一捕食者-两互惠食饵模型的动力学行为

研究了非自治的捕食者-食饵模型,该系统是两个具有互惠关系的食饵种群被一个捕食种群捕食.其动力学行为包括:持久性、全局渐近稳定性、正周期解、正概周期解的存在性、惟一性.     

具耗散的声波方程

本文考虑一类描述在某种介质中传播且具耗散的声波方程的初值问题，利用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法结合能量估计在初值及非齐次项满足适当的条件下，证明了问题存在唯一整体解。最后还讨论了当非齐次项是周期函数时，所述问题周期解的存在性。     

食饵具脉冲扰动与捕食者具连续收获的时滞捕食-食饵模型的动力学行为

运用时滞泛函微分方程的基本理论和脉冲微分方程的比较定理、周期解存在定理,研究一个食饵具脉冲扰动与捕食者具连续收获的时滞捕食一食饵模型,得到捕食者灭绝周期解的全局吸引和系统持久的充分条件,证明系统所有解的一致完全有界.所得的结论可以为现实的生物资源管理提供策略依据.     

具有时滞及多扩散模型的渐近性

研究了具有离散、连续时滞及多扩散模型的渐近性,证明了在适当条件下,系统是持久生存的;通过构造李雅普诺夫泛函,得出了解具有全局渐近稳定性的充分条件,即若系统是周期系统,则存在惟一全局渐近稳定的周期解。     

具分布时滞和扩散影响的捕食-食饵模型的周期解

利用上、下解方法及比较原理研究了一类带分布时滞和扩散影响的捕食食饵模型的周期解。证明了在一定条件下这个模型的零平衡态及半平凡周期解是全局渐近稳定的，并获得了这个系统具有一对周期拟解的充分条件且对任意给定的非负初值函数这对周期拟解构成的区间是此系统的一个吸引子。