新型曲面四边形边界元精细后处理方法研究

为了精确计算三维静电场的电场强度和电位分布,提出了新型曲面四边形边界元方法．在该方法中,对模型边界面进行二阶四边形单元剖分,对二阶单元顶点上的节点号重新编号,以单元的顶点为求解点,根据二阶四边形曲面参数方程,结合面积比值法定义的曲面单元顶点的形状函数,计算曲面单元顶点的函数值．与一阶平面四边形边界元相比,新型曲面边界元法在没有增加计算节点的情况下,由于采用更接近实际边界的曲面积分,计算精度将明显提高．但由于边界面采用二阶单元粗略剖分,单元数量相对较少,剖分后的模型较粗糙．虽然顶点节点上的函数值比较精确,但只能以平面线性单元的形式显示,离实际模型边界差别较大．本文就此提出边界元精细后处理方法．在该方法中,对曲面单元两边按一定步长等分,再根据曲面的参数方程把曲面单元精细显示出来．单元上新建节点的函数值可由曲面单元顶点上的函数值和面积比值法定义的形状函数插值得到．最后形成经精细显示后的新型曲面边界元方法．算例表明,经精细显示后边界面比未处理前更接近实际边界．     

圆环电极电场的曲面四边形边界元算法

为精确计算三维静电场中圆环电极表面的电场强度,提出了圆环面规则剖分曲面四边形边界元方法.在该方法中,圆环面沿广义坐标等值线剖分,相应的积分转化为广义坐标表示的矩形或正方形单元上的积分.积分函数采用双线性插值,单元积分采用高斯积分法.计算表明,在相同节点数的情况下,计算精度和计算时间明显优于曲面三角形边界元方法.     

有限元方法

一、概述有限元方法是应力分析的一种新的数值计算法。它源始于结构矩阵分析。应用有限元法计算应力,是在物理上先将物体看作由许多个尺寸有限的小单元——有限元所组成。元的形状,根据计算对象的简化模型,取成平面三角形或四边形,四面体或六面体等。单元与单元之间,通过若干称为节点的点,铰接相连,由此拚合成总体。所谓有限元方法就是引入一个称为片段函数的近似形式,应用力学原理,以一个个小单元为计算单位,进而通过组合以求     

三维元素的L型形状函数的统一公式

根据Ｌ型形状函数所满足的条件，导出在自然坐标下３类典型三维元素──六面体、四面体和三棱柱的Ｌ型形状函数的３个统一公式。     

约束数据域Delaunay四面体网格生成算法

提出了一种快速Delaunay四面体网格生成的分治算法,将给定约束数据域边界进行Delaunay三角剖分,然后从边界三角形开始递归生成四面体网格．该算法在约束数据域内部生成Delaunay四面体,边界三角形都将成为内部四面体的面,不需要进行边界一致性检查,可避免四面体穿过边界和狭长四面体的产生,而且算法容易理解方便编程．     

三棱柱断面三角形及其作图

从画法几何学中最基本的几何形体三棱柱入手,研究三棱柱截断后断面三角形的几何特性,它包括截平面空间位置的确定以及三棱柱的面与断面三角形之间各边长,内角的参数对应几何关系,同时建立相关参数的计算公式。为了解决可任意选择三棱柱棱线进行三棱柱断面三角形状的计算问题,提出采用参数替换法或形体旋转法。在解决三棱柱断面三角形计算的同时,又进一步研究相对应断面的两种不同处理方法,并通过断面三角形的计算实例验证所述     

用双标量位法计算爪极电机三维磁场

本文采用双标量法计算三维恒定磁场,给出了四面体、直三棱柱和任意六面体三种常用三维单元在双标量法中的计算格式,将此方法用于空载爪极电机的磁场计算,表明所得结果是合理的.     

交贯隧道边界元数值模拟中的网格剖分方法

分别分析了三维情况下隧道表面结构化和非结构化网格的生成原理.主要通过对隧道表面进行分块,采用映射方法先在平面内进行非结构化三角网格剖分,然后依据断面的拟合插值函数投影到几何体表面,形成隧道表面的非结构化三角网格剖分.在交贯隧道边界元数值模拟计算中实现了交贯隧道表面网格中交贯点的快速追踪查找,解决了交贯隧道表面交贯处的网格剖分衔接问题,并且通过在VB环境下的OpenGL编程,实现了网格剖分的可视化,并得到了符合边界元计算所需的网格单元节点数据.     

研究各向异性对脑电影响的有限体积法

为研究颅骨各向异性对头皮表面电位分布的影响,提出新型的有限体积法.采用四面体二阶形状函数,避免了原有限体积法中“次级元”的使用,并利用Gauss积分提高计算精度.为克服剖分的几何奇异性,进一步将六面体剖分转化为三棱柱剖分.利用这一方法对球模型进行了仿真实验,并推广到真实头型.计算结果表明:各向异性的比率以及偶极子电流源的位置对于脑电的分布影响显著.     

三维边界元单元自动剖分的一种新算法

提出了一种空间表面三角形边界元单元自动剖分的新算法。给出了节点及单元形成的算法及有关规则．最后，给出了典型计算实例。     

任意采空区边界信息处理与有限元网格生成

建立了任意形状采空区边界信息的管理规则，以已知漏风边界的剖分精度作为区域网格密度函数的依据，用前沿生成法的网格剖分技术自动生成Delaunay三角形单元。优先处理最长前沿边，网格节点间距密度按该边距条件边界的距离的线性函数，来控制区域内网格的尺寸变化，最终实现区域内部网格的疏密逐渐过渡，采用Laplacian优化法进行光顺处理，进一步改善了三角形质量。算例表明，可按任意采空区形状和精度自动生成三角单元，调整方便。     

三维等参有限元中若干计算问题

用有限元素法解平面或轴对称问题时,最常用的是二维单纯形——三角形元素,然而应用有限元素法进行三维应力分析或温度场计算时,三维单纯形——四面体元素(除某些应力梯度较小的大型基础,如水坝、井塔基础等可采用外)几乎不能用于实际计算.因此在大多数情况下采用三维等参单元,最常用的是8节点和20节点的六面体等参元素.众所周知,采用等参单元虽然改善了解的精度,但也大大增加了计算工作量,所增加的主要是形成刚度矩阵的计算量.     

不规则边界面上离散节点三角形单元的自动连结

三维边界单元法解空间弹性力学问题,只需将边界面划分为单元。本文对几何形状不规则或边界节点分布无规律的边界面,给出了将边界节点自动连结成三角形单元网格的一种方法。     

正多边形区域上Laplace算子特征值的非结构网络谱元法

采用高精度的混合三角形、四边形单元剖分求解任意正多边形区域上的Laplace算子的特征值.由Legendre多项式线性组合构造内部单元的基函数和边界基函数.首先,给出特征值的误差估计和算法实现.然后,测试数值算例的精度,以验证理论结果,表明方法的有效性及正确性.     

约束方程的分区网格划分法

在有限元中．把形状复杂的模型划分成四边形或六面体网格,一直以来都是一个很难解决的问题．利用约束方程进行分区网格划分,把一个模型分成多个形状规则的小区域并对其进行映像网格划分,然后使用约束方程,把相邻区域相接面上的单元节点联系起来．解决对复杂模型进行网格划分时很难划分出理想网格的同腰．并对不同的小区域进行网格密度控制．     

变节点边界单元的原理和应用

边界单元法以其数据准备简单和计算精度高的特点越来越受到人们的重视.本文阐述了空间边界单元法3～8可变节点单元的原理和程序实施方法,并编制了相应的计算程序.3～8变节点单元是对4节点四边形单元进行修正或退化得到的,文中讨论了变节点单元奇异积分的处理方法,对于4～8节点四边形单元的奇异积分利用三角形子单元法采取了统一的处理方案;对于3节点三角形单元的奇异积分则采用直接引进退化变换的方法进行处理.最后通过若干简单算例对各种单元的精度和效率作了分析比较.     

服装衣片三角形网格自动剖分

在传统的三角形网格生成和剖分算法基础上，提出了适合服装衣片三角形网格划分的凹多边形网格剖分算法，具有边界清晰，单元形状好，网格密度可控和自动程度高的特点，适合于任意形状的凹或凸多边形，可用于对织物和服装的数值化力学分析计算。     

油藏任意约束平面域PEBI网格的生成算法

针对油藏任意约束平面多边形区城提出了一种实用的局部正交化网格(PEBI)生成葬法。首先对边界顶点和区域内部散乱点按扫描方式排序,依次扫描各点生成新的三角形,再扫描新生成的三角形中不满足Delaunay准则的三角形,进而不断的处理这些不合理三角形最终完成整个区域的三角网格化,最后连接每个三角形的外接圈固心生成PEBI网格。剖分过程中采用了弹性平清和对角线交换优化方法,很容易实现局部区域的最优化剖分。通过平面映射法就可以应用到油藏的三维PEBI网格剖分,因此本算法具有很好的可操作性和实用性。     

三维 CAD 曲面四边形网格剖分及局部加密技术

利用ＣＡＤ及ＣＡＧＤ系统中三维自由型曲面造型的数学方法,根据曲面上网格剖分的密度要求及曲率变化,先在定义曲面的参数平面域上生成密度可变的全四边形网格,然后利用曲面方程将参数域上的网格映射到曲面上．实现了任意自由型曲面密度可变的全四边形网格剖分．为有限元分析系统与ＣＡＤ几何造型系统的集成提供了一种高效、可靠的前处理手段．输入数据是ＣＡＤ或ＣＡＧＤ系统中曲面的控制顶点或插值边界．该方法运算速度快,效率高,生成单元的质量好．     

预条件共轭梯度法求解三维地电场有限元方程的网格分析

为了优化预条件共轭梯度法求解三维地电场有限元方程的效率,通过系统的网格分析,提出在常规六面体网格基础上二次剖分得到四面体网格的方案。模型分析结果表明,对于均匀网格,不完全Cholesky共轭梯度法(ICCG)和超松弛预条件共轭梯度法(SORCG)均可成功求解;对于非均匀网格,六面体剖分会导致ICCG的预条件因子不符合条件而求解失败,但采用新的四面体剖分ICCG不仅成功求解而且相对六面体网格可以节省约50%的内存需求。