同伦摄动法与几类分数阶积分微分方程的解

运用同伦摄动法给出几类分数阶积分微分方程的近似解.结果表明,同伦摄动法可以简化复杂的求解过程,所得结果与用Adomian分解法、Fourier变换法等方法得到的结果相一致,进一步拓宽了同伦摄动法的应用范围.     

密集模态的摄动理论

模态分析的矩阵摄动法在灵敏度分析和重分析中有广泛的应用。本文首先综述了已有的各种摄动方法,然后分析了密集频率产生的问题,提出了频率密集时的对策,最后给出了新的密集模态摄动理论—移动摄动法。算例表明该方法是方便有效的。     

强非线性Duffing方程的摄动解

用参数展开摄动法和改进的 L- P方法求解强非线性 Duffing方程。与寻常的摄动法相比 ,具有较高的精度。     

非线性振动方程的同伦摄动法求解

针对非线性振动方程,基于同伦摄动法给出了一种有效的近似解求法.通过与常见的LindstedtPoincare(L-P)方法以及Krylov方法的比较,表明同伦摄动法更为简单和有效.     

阻尼强迫振动方程的摄动解

我们在讨论奇摄动问题时,常常需要求出奇摄动方程的近似解,而多重尺度法是求解的一致有效展开式常用的方法。运用多重尺度方法讨论一类奇摄动振动方程,得到了问题解的一致有效渐近展开式。     

线性方程组的边值问题的摄动解

主要考察依赖于小参数的线性方程组的边值问题的摄动解,总结出几种常见的方程组类型,通过变形和代换,将其转化成含小参数的线性方程,进而可以使用各种摄动方法,如正则摄动法,WKB方法得到它们的通解.     

特征值反问题的逆摄动法及其在桁架中的应用

研究特征值反问题的逆摄动的求解方法。根据广义特征值反问题理论和有限元分析法,以桁架结构特征值逆摄动为例,给出该逆摄动法较完善的理论基础及有关公式;给出若干逆摄动参数ε的取值方法,用本方法可以减少重分析。算例验证表明了本方法的可行性和有效性。     

机电耦合系统状态分析的新方法

提出了研究机电耦合系统状态分析的摄动方法，并用奇异摄动法求出了他励直流电机状态方程组的渐近解析解。     

摄动边界元法在随温度变化线胀系数反问题中的应用

将摄动法和边界元法相结合求解物性值随温度变化的热弹性问题,先用摄动法将变系数微分方程转化成常系数微分方程,再按边界元法求解．又采用摄动边界元法和卡尔曼滤波,由有限个观察点的位移值,反算出随温度变化的线膨胀系数．算例表明本文方法简便、有效．     

参数不确定结构平稳随机响应虚拟激励摄动方法

基于虚拟激励法建立了平稳随机荷载作用下参数不确定结构随机响应分析的虚拟激励摄动方法.首先应用虚拟激励法将原复合随机问题精确地转化为单随机问题,进而推导了随机响应对不确定参数的灵敏度计算公式.随后由Taylor级数展开得到结构平稳随机响应对不确定性参数的摄动列武,并按数理统计方法得到响应的概率特征.最后应用建立的摄动方法...     

人造卫星相对论摄动运动方程的解

本文应用平均根数法求得了人造卫星在地球形状摄动下,相对论摄动运动方程的二阶长期摄动和一阶长周期摄动的解.     

同伦分析方法：求解强非线性问题的一个新途径

科学和工程中的绝大部分问题是非线性的。摄动理论被广泛地应用于许多非线性问题之求解,从深度和广度上都大大加深了人类对非线性问题本质的理解。然而,摄动方法过分依赖物理小参数,通常仅适用于弱非线性问题,这大大限制了其应用范围。此外,传统的“非摄动方法”,如Lyapunov人工小参数法、Adomian分解法等,虽然形式上不依赖小参数,但它们与摄动方法一样,都不能提供一个便捷的途径确保所求得的级数解收敛,从而确保所获得的解析近似足够精确。     

Liénard方程半稳定极限环的计算

应用摄动－增量法研究Ｌｉéｎａｒｄ半稳定极限环及其分叉值的计算：首先用非线性时间变换法把微分方程化为积分方程,然后用摄动法求出λ≈０时的初始解,最后用增量法求出参数λ任意给定时的新解．实例表明此种方法是有效的．     

逆摄动参数ε可视化交互选取方法

在已提出的求解特征值反问题逆摄动法其摄动参数ε计算公式的基础上,给出了可视化人机交互以逆摄动参数ε的方法,它便于发挥工程技术人员的作用,有利于处理复杂工程系统的频率禁区问题,编制了相应的软件,算例表明了方法的可行性和有效性。     

Lienard方程半稳定极限环的计算

应用摄动－增量法研究Ｌｉｅｎａｒｄ半稳定极限环及其分叉值的计算;首先用非线性时间变换法把微分方程化为积分方程。然后用摄动法求出λ＝０时的初始解,最后用增量法求出参数λ任意给定时的新解,实例表明此种方法是有效的。     

代数RICCATI方程解的研究

文章利用二次矩阵方程法解决了一类代数Riccati方程,同时利用摄动方法,引入摄动因子γ以取得不同精度的数值解,并给出了算法,为解决代数Riccati方程提供了新思路。     

相对论摄动运动方程的解

本文在考虑相对论效应的前提下,研究了地球形状对人造卫星运动的影响。用平均根数法求得了卫星的相对论摄动运动方程在地球形状摄动下的一阶长期摄动和一阶短周期摄动解,并将结果与非相对论摄动解进行了比较。     

解非线性振动方程的两种摄动法的比较

首先介绍了解非线性振动方程的L-P摄动法和Krylov展开法,然后对两种方法进行了比较.比较可知,对恢复力是位移奇函数的单自由度保守振动系统Krylov展开法适用范围比L-P摄动法广泛;对恢复力是位移一般函数的单自由度保守振动系统两者都仅适用于弱非线性系统.两个典型例子验证了结论的正确性.     

求解非线性方程的一种新的摄动方法

提出了一种新的摄动方法——线化摄动方法，该法摄动解的主导项的确定和传统方法完全不一样，它不是未扰动方程的解，而是线化方程的解. 该方法不仅可以应用于弱非线性方程，而且也适用于强非线性问题. 一些例子显示，即使是一阶近似也具有相当高的精度.     

连续系统振动特征值摄动问题的统一解法

将离散系统振动分析中的通用的矩阵摄动法推广到连续系统。采用弹性结构理论算子，对连续系统的振动特征值摄动问题进行统一描述。根据特征函数子空间缩聚法和正交分解的基本原理，推导了统一的摄动公式。该方法能同时有效地处理孤立、重及密集特征值3种不同情况。以薄膜振动和变厚度薄板弯曲振动的特征值问题为例，阐明了方法的实际应用。