随机变量序列几乎必然收敛的若干等价命题

由随机变量序列几乎必然收敛可推出其依概率收敛,进而可推出其依分布收敛,可见判别几乎必然收敛的重要性。本文将给出它的几个等价命题,同时还证明了独立随机变量和序列几乎必然收敛等价于依概率收敛,亦等价于依分布收敛。     

随机变量序列收敛的若干性质

在概率论中，对Ｒ．Ｖ序列定义了四种收敛概念，本文讨论并证明了一些有关的分析性质。     

集值测度,随机集与集值随机过程

集值测度、随机集与集值随机过程是测度论、概率论与随机过程的进一步扩充。1964年,R.J.Aumann与K.Vind分别研究了集值映射与集值集映射。1972年Z.Artstein系统地研究了集值测度。1977年,F.Hiai等人研究了集值鞅。这就使集值映射在随机数学中得到发展。本文概括了作者近几年在这方面的研究成果。     

随机变量序列四种收敛的若干性质及其四则运算

以数列收敛的一些性质为依托,证明了随机变量序列的依概率收敛、几乎处处收敛、r-阶收敛及依分布收敛这四种收敛的极限存在的充分必要条件、存在准则,并得出:依概率收敛和几乎处处收敛与数列收敛性质一样,可以进行四则运算,而r-阶收敛只能进行加减运算,依分布收敛则不能进行四则运算。     

集值测度空间上随机集序列的若干结果

本文是文［４］的继续，本文主要研究了随机集序列的无穷可和性以及在集值测度空间的无穷可积性，建立了随机集关于集值测度的逐项求积定理。     

关于Stable收敛

本文对一般完备可分距离空间上的随机元序列在更广泛的形式下定义了stable收敛、给出了一些新结果,并通过正面讨论和反例研究了它与其它类型收敛的关系.     

随机集可积选择序列的h收敛性

本文给出了集合序列的ｈ上、下极限的概念，并且得到随机集可积选择序列的ｈ下极限的法杜引理和ｈ收敛意义下的勒贝格控制收敛定理。     

随机变量序列几乎处处收敛的几个等价命题

由随机变量序列几乎处处收敛可推出其依概率收敛，进而可推出其依分布收敛，可见判别几乎处处收敛的重要性．给出了它的几个等价命题，同时还证明了独立随机变量和序列几乎处处收敛等价于依概率收敛，亦等价于依分布收敛．     

集值映象与随机集值映象的不动点

我们在本文中得到了关于集值映象与随机集值映象的某些新的不动点定理,它扩充了文〔3、4〕中某些结果。主要结果是定理 1—3与定理6—8。     

Fuzzy随机集强大数定律的推广

在文［１］、［２］的基础上将Ｆｕｚｚｙ随机集的强大数定律推广到Ｆｕｚｚｙ值概率空间。     

基于随机模糊集的粗糙集模型

为处理人工智能、不精确性和不确定性等问题,综合随机集和模糊集两类集合的优点,提出一种新的粗糙集模型一基于随机模糊集的粗糙集模型．利用随机模糊集定义了一种近似算子,并给出了这种近似算子的一些重要性质．     

随机变量序列的一致可积及其应用

本文讨论随机变量序列的一致可积性，所得定理１、２、３、４推广了相应文献中的有关定理。     

B值随机元序列的收敛性及一致可积性

本文给出了B值随机元概念的若干等价性定义,讨论了B值随机元序列诸收敛性及其关系,进而得到了B值随机元序列一致可积性的充要条件.     

埃尔米特多项式与随机变量

讨论当埃尔米特多项式中的自变量是随机变量时所具有的性质,以及一列同分布的随机变量乘积和依概率收敛于埃尔米特多项式.     

有效集合的逼近

设A（u）,uU,是线性度量空间E中的受扰动的非空子集。C（u）,uE从是E中受优动的凸锥。本文考虑有效集合Min（A（u）,C（u））,在A（u）逼近A（uo）,C（u）逼近C（uo）的情况下,推出Mn（（u）,C（u））收敛到Min（A（uo））.C（u））。     

复值随机变量序列几种收敛性的关系

研究了复值随机变量序列的完全收敛,几乎处处收敛,r阶平均收敛,依概率收敛之间的相互关系,得到了几个有意义的结论.     

关于随机变量序列收敛性关系的探讨

在完备的概率空间 (Ω,, P)下,讨论了实值随机变量序列 {ξ n}的完全收敛、几乎处处收敛、 r次平均收敛、依概率收敛、依分布收敛之间的相互关系,得到若干有意义的常用结论。     

完全收敛与完全测度收敛

文章主要讨论完全收敛、完全测度收敛与可测函数列的依测度收敛、几乎处处收敛、近乎一致收敛等之间的关系,同时还讨论了它们的一些性质。     

关于求平方根的三种迭代序列的收敛速度及收敛渐近性

运用求解初等代数方程（不动点）的方法,建立了关于求平方根√a（a＞0）的分式线性迭代序列、牛顿迭代序列、哈雷迭代序列的收敛速度及收敛渐近性定理.