关于Li-Yorke定理的一点注记

1.Li和Yorke在文献[1]中证明了关于线段自映射的紊动性状的一个著名结果。 紊动或紊动性状是近二十年来在很多自然学科涉及由差分方程、常微分方程和偏微分方程所描述的种种数学模型和物理系统中,通过数值研究而发现的一类深刻而又普遍的现象(参     

线段自映射的紊动性状

Li和Yorke(Amer.Math.Monthly,82(1975))证明了下述著名的 定理L-Y 设f∈C°(1,1),若f有周期3,则f是紊动的,即 (ⅰ)p(f)=Z~ (ⅱ)存在不可数紊动集S1,S∩P(f)=φ,     

紊动与全紊动

本文对紊动现象的li-Yorke观念作某些讨论并提出全紊动的概念。本文所涉及的命题的证明细节将在别处发表。 1.自从紊动或混沌现象被发现以来,已有很多作者对这一重要现象作了研究,但是至今尚未形成一个统一的数学定义。目前常微系统和可微分自同胚都是以存在横截同宿点或Smale     

非晶态超导体的转变温度T_c、能隙2△~0和霍耳系数R_H

设E(N)是适合1≤n≤N,且不能表成 n=sum from j=1 to 4 (x_j~(j 1)) x_j为正整数 (1)的n的个数。1951年,Roth(Proc. London Math. Soc., 53(1951))证明了,对任意的正数8     

一类微分差分方程的周期解的存在性

本文研究如下一类微分差分方程x′(t)=-g(x(t))f(x(t-τ)) (1)的周期解的存在性。得到比J.L.Kapplan参见J.Math.Analy.Applic.,48(1974),317—324)和高国柱(参见数学学报,1985,1:35—40)更广泛的结果。我们总假定(1)式中的函数g和f为连续,     

关于Niederreiter,Robinson的一个问题

Niederreiter和Robinson(J. Austral. Math. Soc.,(ser A),33(1982),197—212)最近证明,对q为奇数的有限域F_q,F_q上任何完全映射多项式的简化次数不超过q—3。他们指出,决定上述结果对偶数q是否成立,是一有趣的问题。我们肯定地解决了这个问题,证明了     

(2,2,…,2)型数域的判别式密度

型数域即是n个二次域合成的Q的2~n次扩域。问题是计算绝对判别式等于d(以及小于X)的这种域的个数J~n(d)(以及N_n(X))。Baily[Baily, A., J. reine angew. Math., 315(1980),190—210;328(1981),33—38]分别对n=2和3解决了此问题。本文在对这种域的结构研究的基     

波能的紊动损耗

一、前人研究成果简要述评 波动水流中存在紊动现象这一概念的提出,为时并不远。波能紊动损耗规律的研究工作,肇始于本世纪40年代后半期,而较多的研究工作,则在本世纪50年代以后始逐渐开展。 关于波能紊动损耗规律的研究,大体上有以下几种途径:其一单纯根据量纲分析原理,应用π定理,推导波能紊动损耗的计算公式。此法的优点是推导过程简易,但自变物理量的选择以及公式形式的确定,均具有一定的任意性。此法的应用实例,可以文献[1]为代表。     

关于Sobolev空间中的K泛函

本文推广了Johnen等(Lecture Notes in Math.,571(1977))给出的k泛函,使它可以类似于本刊1982年61页中那样用于考察函数及其偏导数的同     

系数依赖于时间的半线性拋物型方程解的blow-up问题

w. Walter的方法(SIAM. J. Math. Anal, Vol.6, 7:85—90). 可应用到混合问题:解的blow-up问题上。这Ω为R~n中有界区域,(?)Ω为Ω的边界,v为(?)Ω上的外法线方向,β>O,所有系数连续有界,(a_(ij))半正定。 由比较定理,找W(x,i)=Ψ(g(i) h(x))得     

半单纯Toda方程的Bcklund变换

其中N=(N_(ik))是实的l×l矩阵,它的l个行向量是一个半单纯李代数的素根(在R~l的某些基上)。在“Painlevé analysis for the semisimple Toda lattice”一文中(将发表在J.Math.Phys.),H.Flaschka和我已证明了方程(1)具Painlevé性质。     

关于β型的α级星像函数

设0≤α<1,0<β≤1,S~*(α,β)={f(z);f(z)在|z|<1内正则,f(0)=f'(0)-1=0且O. P. Juneja和M. L. Mogra (Rev. Roum. Math.Pures Appl., 13(1978))给出了S~*(α,β)中函数的积分表达式、模的估计和凸性半径以及一些系数的精确界限。 本文首先建立了如下从属关系。     

关于线段自映射的几个等价条件

设I=[0,1]和C°(I,I)表,到自身全体连续映射的集合。设f∈C°(I,I),用P(f),Ω(f)和ent(f)分别表f的周期点集,非游荡集和拓扑熵。结合 Bowen-Franks (Topology,15(1976),337—342)和Block(Proc.Amer.Math.Soc.,72(1978)576—580)的工作,作者最近完成下述定理的证明。     

关于Caritz的一个猜想

设F_q是阶为q的有限域,多项式f(x)∈F_q[x]称为F_q上的置换多项式,如果f(x)是F_q到自身的一一映射。 在有限域上置换多项式的研究中,Carlitz有一著名猜想(见D.R.Hayes,Duke.Math.J.,34(1967),293—305):对于给定的正偶数n,存在正     

关于方程sum from i=1 x_i/d_i≡O(mod1)的可解性

的可解性和解的个数问题,其中d_1,…,d_n是给定的正整数,在有限域上对角形方程的研究中起重要作用(见Schmidt, W. M., Lectures Notes in Math., 536(1976)) 如果(1)式无解,那么有限域上一类对角形方程解的个数可立刻定出. J. R. Joly(C. R. Acad. Sci. Paris, sér. A—B 272(1971),A_(1549)—     

半开集族

在S.G.Crossley(参见Fund. Math, 74(1972),233—254和Proc. Amer. Math, Soc., 72(1974),409—412)和杨忠强(参见科学通报,29(1984),7:388—390)对半同胚拓扑类的研究基础上,本文讨论了半开集族的结构和性质。     

关于Goddard猜测

Goddard在Math.Proc.CambridgePhilos.Soc.,82(1977),489—495中猜测:de Sitter空间中常平均曲率、完备、类空超曲面是de Sitter空间和Lorentz-Minkowski空间中某线性超曲面的交。最近,在IndianaUniv.Math.J.,36(1987),2:349—359中,J.Ramanathan对3维de Sitter空间S_1~3完全解决了上述猜测。但是,Ramanathan的     

极小n棱连通图的一个定理

D. R. Lick(J. Reine Angew. Math., 1972)首先证明:极小n棱连通图的最小度点数为n。W。Mader(Math。Ann。,1971)推广了上述结论,证明:极小n棱连通图至少有n 1个度n的点。本文推广了Mader的定理,证明了:     

一类自由群内方程

我们对Appel所提供的一类自由群二元方程(参看Proc. Amer. Math. Soc. 19(1969) 179—181)及其他二类有关的一元方程作了讨论,它们是     

圆周自映射

设(X,d)为度量空间和f∈C~0(X,X)。 定义 说f是等度连续的,如果对任意ε>0,存在δ>0,使得这里V(x,δ)表x的δ球形邻域。 此外,转移不变集和紊动集的概念假定