基于简单锥模型的带线搜索的新信赖域算法

对于无约束优化问题,提出了一类基于简单锥模型的带线搜索的新信赖域算法。该算法采用大步长Armijo线搜索技术获得迭代步长,克服了每次迭代求解信赖域子问题时计算量较大的缺点,适用于求解大型优化问题。在适当的条件下,证明了该算法的全局收敛性。     

一个基于锥模型的自适应信赖域算法

对无约束优化问题提出了基于锥模型的自适应信赖域算法,把锥模型子问题变成二次模型的子问题进行求解,从而减少信赖域子问题的求解,二次模型的信赖域算法是新算法的特例。在适当的条件下,证明了算法的全局收敛性及超线性收敛——数值试验表明新算法是有效的。     

非线性等式约束分解信赖域算法(Ⅰ)

本文采用分解、合成的思想,求解非线性等式约束优化问题,第一节,介绍了算法的发展;第二节,利用Fletcher罚函数,给出本文使用的两个算法:通常信赖域算法,非单调信赖域算法。非单调信赖域算法是通常信赖域算法的推广,算法实践表明:非单调信赖域算法更具优越性,开始受到充分重视。     

求解非线性方程组的非单调自适应信赖域方法

提出了一个新的求解非线性方程组的信赖域方法,首先把非线性方程组的求解转化成一个非线性优化问题,然后借助非单调技术和信赖域技术求解该问题,从而得到了原方程组的解.既避免了重复求解信赖域子问题,又减少了线搜索方法计算函数值的次数.算法的收敛性得到了证明,初步的数值试验表明了算法的有效性.     

一类求解无约束优化的自适应拟牛顿型信赖域算法

提出一类求解无约束优化的自适应拟牛顿型信赖域算法,信赖域半径更新准则采用由L-函数给出的一类自适应更新准则,当前迭代点处的目标函数的二阶海森矩阵用某种拟牛顿型公式近似.在一定假设的条件下,算法具有传统信赖域算法的全局收敛性质.数值实验表明,对于求解无约束优化问题算法是有效的.     

求解线性约束规划问题的信赖域仿射尺度法

考虑到求解线性规划问题的仿射尺度法实际有效,但有时不具有全局收敛性,而求解无约束优化问题的信赖域法具有很好的全局收敛性,结合求解线性规划问题的仿射尺度法和求解无约束优化问题的信赖域法,给出了求解线性约束规划问题的一种信赖域仿射尺度法,并证明了该算法的收敛性,数值试验表明,所给方法是实际有效的。     

一类无约束优化问题的信赖域过滤器算法

构造了一个求解无约束优化问题的新算法,结合了采用修正BFGS(MBFGS)算法的信赖域思想和多维过滤器算法策略.搜索方向的产生类似于MBFGS算法;在接受新的迭代点时,采用多维过滤器算法的策略及信赖域思想,新信赖域算法是全局收敛的.     

界约束非线性方程组的信赖域法

提出一种求解简单界约束最优化问题的信赖域算法,把无约束优化推广到简单界约束优化,将线搜索技巧与信赖域方法相结合,使得新算法不需要重解信赖域子问题,简化了计算,同时,新算法采用了非单调结构,提高了计算效率.在通常假设条件下,证明了算法的收敛性,并给出了数值试验,结果表明算法十分有效.     

一种基于L-函数的非单调自适应信赖域算法

利用函数L-就无约束优化问题提出了一种非单调自适应信赖域算法。算法中信赖域半径自动更新依赖函数L-,步长的求解采用了非单调wolfe线搜索技术。在一定条件下,证明了算法的全局收敛性,数值实验表明算法稳定有效。     

基于非单调技术的ODE型算法

将非单调技术与信赖域ODE算法相结合,提出了一种求解无约束优化的新算法,从而减少了迭代次数以及信赖域子问题的计算次数.并给出在一定条件下算法的整体收敛性,数值试验表明算法有效.     

无约束优化的信赖域算法

提出了一种无约束优化问题的信赖域算法。根据原优化问题的二次近似模型,运用拟牛顿方向与最速下降方向之凸组合作为搜索方向,采用了新的策略。进行了收敛性分析,得到整体收敛及局部二次收敛性结果,并给出了算法的执行过程及算例。     

非线性约束条件下的广义投影梯度法

对非线性约束条件下的优化问题提出了三个广义投影梯度方法。算法Ａ能够求解非线性不等式约束优化问题。在此基础上，又提出了能够求解非线性等式和不等式约束优化问题的算法Ｂ．进一步，通过简化算法Ａ，又给出了能够专门求解一般线性约束优化问题的算法Ｃ．并且在较弱的假设下，证明了三个方法的全局收敛性。     

A trust region algorithm for bilevel programing problems

A trust region algorithm is proposed for solving bilevel programming problems where the lower level programming problem is a strongly convex programming problem with linear constraints. This algorithm is based on a trust region algorithm for nonsmooth unconstrained optimization problems, and its global convergence is also proved.     

无约束优化的一类新的非单调信赖域算法

当选取的初始搜索点处于峡谷附近时,利用现有的信赖域算法将搜索到的最优解可能是局部最优解。针对此问题提出了无约束优化的一类新的非单调信赖域算法。该算法是在现有的非单调信赖域算法的基础上通过放宽信赖域半径的校正条件,从而放大信赖域半径,即而可能跳出峡谷。使搜索到最优解可能是全局最优解。在一定的条件下,证明了此算法的全局收敛性,并通过数值实验验证了算法的有效性。     

解半定规划的带筛子的正则化方法

研究了求解半定规划问题的一个带有筛子的正则化方法,该方法是基于经典的二次正则化方法,将半定规划问题转化为目标函数为凸的、可微的无约束优化问题。利用筛选信赖域方法来解这个无约束优化问题,并给出算法及其收敛性分析。     

基于简单二次函数模型的非单调自适应信赖域算法

基于简单二次函数模型,结合非单调技术和自适应技术,建立了一个求解无约束最优化问题的非单调自适应信赖域算法,并在适当的条件下,证明了算法的全局收敛性和超线性收敛性.理论分析算法是有效的,适合求解大规模问题.     

基于粒子群的交叉规划问题的求解算法

提出了基于单纯形法和内部映射牛顿法的子空间置信域法的粒子群算法,分别用于求解线性交叉规划和非线性交叉规划,并结合实例说明了这两种混合粒子群算法求解交叉规划的可行性和有效性.     

无约束最优化问题中梯度路径的一种简单求法

基于对称矩阵的Ｂｕｎｃｋ－Ｐａｒｌｅｔｔ分解,将信赖域子问题转换成一修造是的信赖域子问题。     

两类线性系统的两个优化算法

在没有任何假设的条件下研究一般线性等式与不等式组和带广义界的线性等式的求解，利用最优化方法的思想建立了两个算法．方法仅需计算一个投影矩阵，迭代步长恒等于１．证明了这两个算法较强的整体收敛性