非阿贝尔规范场的一种解法

由于非阿贝尔(non-Abelian)规范场方程是非线性的,因此它存在一种无源的孤子(Soliton)解和瞬子(Instanton)解。自从't Hooft在1974年求得了第一个SU(2)群磁单极解之后,1975年又得到了BPST瞬子解。自此引起了粒子物理学工作者很大兴趣,很多人用各种不同的方法求得各种不同类型的解。目前,虽然还没有完全研究清楚孤子和瞬子在粒子物理学中的意义与作用,但人们都认为它可能会有助于解决目前粒子物理学中的困难。     

1维6方准晶有限摩擦的周期接触问题

利用复变函数方法研究了1维6方准晶具有有限摩擦的周期接触问题.利用Hilbert核积分公式,通过周期Riemann-Hilbert边值问题的求解,得到了其封闭形式的解,并给出了周期直水平基底压头、周期直倾斜基底压头、周期圆基底压头作用下接触应力的显式表达式.研究结果表明:接触应力在压头的任一端点处,具有可积奇异性; 当忽略相位子场的贡献时,与正交各向异性材料周期接触问题的相应结果一致.     

含时滞的反应扩散方程周期解的存在唯一性

通过构造上、下控制函数，结合上、下解及单调迭代方法研究了一类时滞反应扩散方程的周期解，证明了如果反应项非单调且一维边值问题存在一对周期上、下解，则方程一定存在唯一的周期解．并给出了二维边值问题周期解存在唯一性的充分条件，推广了已有的一些结果．     

一类广义强色散DGH方程的精确行波解

借助符号计算软件MAPLE,采用推广的Fan子方程法研究一类广义强色散DGH方程,得到了两组参数约束条件以及子方程的所有分支结构,并通过定性分析获得了该方程的一些行波解:孤立波解、扭波解、周期波解,给出了解的波形图.     

求解mKdV方程呼吸子的一个新方法

给出了一种求mKdV方程呼吸子解的新方法．通过非线性变换把mKdV方程化成一种新的形式，假设其解具有分离变量的形式，在特定的条件下得到了该方程的一个特解——呼吸子解（也称为双子解）.     

一些非线性发展方程的周期解

利用辅助椭圆方程给出了求解非线性发展方程的精确周期解的一种代数方法，借助计算机的符号计算，求得了mKdV方程和非线性Klein-Gordon方程的多种精确周期解，这些解包括了已有的用Jacobi椭圆函数展开法所求得的周期解．在极限情形下，退化为相应的孤立波解或冲击波解．     

(2+1)维CDGKS方程的N周期孤立子解

把Hirota双线性方法求解过程中的实参数扩大到共轭复数,导出了（2＋1）维CDGKS方程的N周期孤立子解.作为应用,给出该方程的多周期孤立子解、多孤立子解以及它们的相互作用情况.     

一些双线性型方程的Baecklund变换及其相关问题

本文中我们考虑了五阶KdV方程．变形KdV方程和Ito方程以及相关的一些问题。我们给出了五阶KdV方程和二次变形的五阶KdV方程的Baecklund变换(简称BT)及非线性叠加公式。利用Hirota的直接方法，我们求得了变形的五阶KdV方程的N-孤立子解。对于Ito方程，我们给出了其多参数的BT并导出了该方程的无穷多个守恒律。我们还考虑了五阶KdV方程及变形方程和Ito方程的BT与Scale变换之间的关系。此外，我们得到了五阶KdV方程的一个周期波解。     

一维非线性薛定谔方程的性质

主要用数值计算的方法研究一维非线性薛定谔方程的性质,我们主要计算了非线性薛定谔方程系统在点电荷势、周期性势场下的性质,研究表明在点电荷势场中一维中的孤子会发生劈裂两个孤子。在周期势场中,一维的非线性薛定谔方程具有周期解或者类周期解,并且随着不同的周期势,其解也有着不同奇妙性质。     

等离子体中非线性二维德拜屏蔽问题的研究

对等离子体中非线性二维德拜屏蔽问题进行了研究．对二维泊松方程在不同的近似条件下，分别用不同的方法得到了它的若干精确解．在一级近似下，不论电子和粒子是否具有相同的温度，该方程都具有类“凹尖峰孤立子”形式的解；在二级近似下，当电子和粒子温度不同时，其具有类“光滑孤立子”形式的解；在三级近似下，当电子和粒子温度相同时，其具有三角函数周期解．     

关于不定方程x2＋11=y3

对于某些d,若Q（d）是Euclid域,则在其对应的Q（d）中算数基本定理成立.利用此来证明不定方程x2 ＋11 =y3仅有整数解（x,y）=（±58,15）.     

菱形孔密封环端面密封性能分析

针对密封端面开有等深大菱形孔的液体润滑密封环,采用有限元法求解其等温及层流不可压缩二维Reynolds方程,并通过求解密封环的力平衡方程,分析了在不同操作工况下,大菱形孔端面密封的平衡膜厚、泄漏率和液膜刚度等密封性能参数随孔深、半长轴长度、孔列数变化的规律.结果表明:在分析范围以内,当大菱形孔开孔深度d1=3.5~5.0μm、密封端面大菱形孔的半长轴长度a处于1.2~1.8mm、沿密封端面周向对称分布的菱形孔列数N=165~195时,大菱形孔端面密封的液膜稳定性和密封性能较好.     

三维欧氏空间中的球面曲线

依据经典微分几何空间曲线的基本理论与特征,采用一种新的活动标架——三维欧氏空间中的球面Frenet标架,并利用三维曲线的Frenet标架场,对三维欧式空间中的球面曲线进行研究,得到了在三维空间E~3下的贝特朗、曼海姆及从切等特殊曲线,给出了一个由曲线的曲率与挠率的一阶常微分方程描述的三维欧氏空间中的球面曲线,得出了比对应微分方程阶数更低的条件,且大大简化了计算过程.     

一类脉冲泛函微分方程周期解的存在性

脉冲泛函微分方程作为研究短期扰动的一种数学模型,在生态学、医学、经济学及控制理论等方面具有广泛的应用.周期解问题是脉冲泛函微分方程理论研究中的一个重要课题.论文利用重合度理论中的Mawhin延拓定理,在较宽松的条件下得到了一类脉冲泛函微分方程周期解的存在性结果.     

圆柱表面电渗驱动液体薄膜流动特性

以Debye-H¨uckel假设近似下线性化的Possion-Boltzmann方程和黏性不可压缩流体运动的Navier-Stokes方程为基础, 采用漏电介质模型, 分别研究了直流(direct current, DC)稳恒电场和交流(alternating current, AC)周期电场驱动下柱体表面电渗驱动液体薄膜问题, 得到了流场的电位势、速度分布的精确解. 结果表明, 定常解的流速与电位势仅相差一个常数, 而自由面上流速只与自由面电位势和圆柱固壁电位势的比值α有关. 周期电场下的流速振幅、流场中与固壁双电层中的流速相位差, 均与雷诺数有密切的关系: 当雷诺数较小时, 周期电场下流速振幅与定常解相近; 随着雷诺数的增大, 固壁附近流速振幅减小, 相位差增大. 当α较小时, 自由面上流速振幅随着雷诺数的增大而减小; 当α较大时, 流速振幅随着雷诺数的增大而增大.     

应力偶对滑动轴承热流体动力学特性的影响

研究了应力偶对有限长滑动轴承热流体动力特性的影响。推出了基于应力偶流体模型的油膜能量方程 ,并与应力偶流体的 Reynolds方程、轴瓦热传导方程一起联立数值求解 ,得到油膜的压力分布 ,油膜及轴瓦的温度分布 ,比较了 Newton流体和应力偶流体对轴承压力分布、温度分布及轴承承载力所产生的不同影响。结果表明 :应力偶流体在明显增大油膜压力的同时 ,也使轴承最大温度略有升高     

基于横场Ising模型插层铁电薄膜相变性质数值计算

基于横场伊辛模型的平均场近似理论讨论了铁电薄膜(中间具有不同材料插入层)二级相变性质.运用该理论,首次推导得到了一个可用于研究任意层数铁电薄膜(中间具有不同插入材料层)的相变性质的递归公式.并运用该公式研究了体材料(A)和插层材料(B)的交换相互作用参量和横场参量对相图的影响.计算结果表明,由于插层材料B参数值的变化,整个铁电薄膜相变性质,不同铁电薄膜层的极化,横场参量过渡值均敏感的发生变化.     

三维欧氏空间中主法线曲面的结构函数

在三维欧氏空间中,主法线曲面作为特殊的非可展直纹面具有良好的代数和几何性质.运用微分几何的方法研究主法线曲面的结构函数.根据三维欧氏空间中不可展直纹面的定义和标准方程,给出曲线的主法线曲面的定义和标准方程.从主法线曲面的定义和标准方程出发,得到主法线曲面的结构函数之间满足的关系,以及曲线的主法线曲面的结构函数、准线和腰曲线三者之间的联系.讨论Mannheim曲线和一般螺线的主法线曲面,得到Mannheim曲线的主法线曲面是其侣线的副法线曲面,一般螺线的主法线曲面是正螺面.     

两点边值问题的变号解

常微分方程的多点边值问题在应用数学与物理等领域中应用非常广泛，对这类方程的解的稳定性、周期解、正解、负解、变号解等问题，人们进行了颇多的研究与探索，并得出了很多的结论．文章主要讨论两点边值问题的变号解．     

强磁场中两层膜的铁磁共振场研究

在已有的物理模型基础上,对运动方程作线性化处理,求出了共振场随共振频率以及外场相对膜的倾角的变化关系.对(YEuTmCa)3(FeGe)3O12/(YGdLa)3(FeCa)5O12两层膜作计算,其理论计算与实验相符.结果表明:在强磁场中,铁磁共振谱分为两支,这两支均与外场倾角有关,而且两支之间有间隙,外场为50000A/m附近时形成的间隙最小.