平面上n点集的k—子集

本文引进平面上ｎ点集的凸壳和层的概念，用其研究平面上ｎ点集的ｋ－子集的一个最大值问题，对于ｋ＝２给出精确值，对于ｋ＝３给出初步讨论。     

关于En中有限点集的最近任意维平面

在Ｅｎ中，与给定有限点集中点的距离的平方和取值最小的ｋ维平面称作该点集的最近ｋ维平面。该文证明，有限点集的最近ｋ维平面有如下性质：Ｅ＾ｎ中有限点集｛Ａｉ（ｘ１ｉ，ｘ２ｉ，…，ｘｎｉ）｜ｉ＝１，２，…，ｍ｝的最近ｋ（１≤ｋ≤ｎ－１）维平面π是通过该集的重心。     

一个平面点集的问题

平面上有限点集Ｓ与半平面的交称为Ｓ的半空间，恰包含ｋ个点的半空间称为Ｓ的ｋ－子集，Ｓ的ｋ－子集的个数记作ｆｋ（Ｓ），令ｆｋ，ｎ＝ｍａｘｆｋ｜Ｓ｜＝Ｎ（Ｓ），对ｋ〈ｎ／２本文求得ｆｋ，ｎ。     

保形分段2k次多项式插值

本文讨论了数据点集｛（ｘｉ,ｙｉ）｝ｉ＾ｎ＝０上保表分段２ｋ次插值多项式的存在性与连续性,给出了构造保形Ｃ＾ｌ（ｌ＝ｍｉｎ｛２ｋ－ｍ,２ｋ－ｎ｝分段２ｋ次插值多项式的方法。     

关于f.（f^（k））^n的值分布

对复平面上的超越亚纯函数ｆ（ｚ），研究了ｆ．（ｆ＾（ｋ）＾ｎ的值分布情况（其中ｎ和ｋ都是不小于１的正整数），并且考虑了ｎ＝１时ｆ．（ｆ＾（ｋ）＾ｎ的值分布情况，给出了一定量估计。     

关于f·（f~（k））~n的值分布

对复平面上的超越亚纯函数ｆ（ｚ），研究了ｆ·（ｆ（ｋ））ｎ的值分布情况（其中ｎ和ｋ都是不小于１的正整数），并且考虑了ｎ＝１时ｆ·（ｆ（ｋ））ｎ的值分布情况，给出了一个定量估计．     

关于带有完全对称函数的广义c—数值域

对于ｃ∈Ｃ＾ｎ和Ａ∈Ｍｎ（Ｃ），记Ｈｃ＾ｋ（Ａ）为Ａ的带有完全对称函数的ｃ－数值域，给出了在复平面上Ｈｃ＾ｋ（Ａ）是线段的必要条件和是单点集的充分必要条件。     

关于蕴含P_k可图序列的ERDS-JACOBSON-LEHEL猜想

设σ（ｋ,ｎ）是具有下述性质的最小正偶数,每个度和至少为σ（ｋ,ｎ）且没有零项的ｎ项可图序列都是蕴含Ｐｋ可图的．本文给出了当ｋ５,２ｋ＋２ｎ５ｋ－１２时,σ（ｋ,ｎ）的一个下界,并确定了ｋ＝５,６,７时,σ（ｋ,ｎ）的值,即证明了Ｅｒｄｏｓ－Ｊａｃｏｂｓｏｎ－Ｌｅｈｅｌ关于σ（ｋ,ｎ）的猜想对ｋ＝５且ｎ１３,ｋ＝６且ｎ１５,以及ｋ＝７且ｎ１７时成立．     

从s×k矩阵构造sk阶泛对角幻方

给出了ｎ＝ｓｋ时通过一个ｓ×ｋ辅助矩阵构造ｎ阶泛对角幻方的方法．     

数论中的0,1公式

给出了数论中的０ ，１ 公式　　　　　 Ｓｎ ＝ ∑ｎｉ＝ １（ － １） ｉ＋ １ ｉｋ Ｃｉｎ ＝ １ ，　ｋ ＝ ０ ．０ ．　ｋ ＝ １ ，２ ，…，ｎ － １ ．并用数学归纳法证明了该公式     

一类有限环存在的必要条件

对固定的正整数ｋ，本文给出：满足ｎ（ｎ－ｋ）＜｜Ｒ｜＜ｎ（ｎ－ｋ＋ｌ），且恰有ｎ（ｎ≥２）个左（右）零因子环Ｒ存在的必要条件，并且对ｋ＝１，２，３，４给出了结果．     

算子权移位与Cowen-Douglas算子

设Ｘ和Ｙ是复Ｂａｎａｃｈ空间,Ｈ是复可分Ｈｉｌｂｅｒｔ空间．Ｌ（Ｘ,Ｙ）表示从Ｘ到Ｙ的有界线性算子全体,将Ｌ（Ｘ,Ｘ）简记为Ｌ（Ｘ）．对于Ｔ∈Ｌ（Ｘ）,σ（Ｔ）,σｌ（Ｔ）和σｒ（Ｔ）分别表示Ｔ的谱、左谱和右谱;σｐ（Ｔ）,σπ（Ｔ）和σｅ（Ｔ）分别表示Ｔ的点谱、近似点谱和本质谱;ｒ（Ｔ）表示Ｔ的谱半径．定义ｒ１（Ｔ）＝ｌｉｍｋ→∞（ｍ（Ｔｋ））１／ｋ,其中ｍ（Ｔ）∶＝ｉｎｆ｛‖Ｔｘ‖：‖ｘ‖＝１｝称为Ｔ的下界．设Ｃ表示复平面,Ｃｎ＝Ｃ×…×Ｃ是ｎ维复空间,Ｋ＋＝∞ｋ＝０Ｃｎ．｛Ｗｋ｝∞ｋ＝１…     

Dedekind函数k次方ψ^k（n）的均值估计

设ψ（ｎ）是Ｄｅｄｅｋｉｎｄ函数，给出了ｋ是自然数且ｋ≥２时的ψｋ（ｎ）的算术均值：ｎ≤ｘψｋ（ｎ）＝ｃ０ｘｋ＋１＋Ｏ（（ｘｌｏｇｘ）ｋ（ｌｏｇｌｏｇｘ）ｋ－１２），ｎ≤ｘ１ψｋ（ｎ）＝ｃ１＋ｃ２ｘｋ－１＋Ｏ１ｘｋ（ｌｏｇｘ）ｋ．     

关于Hardy不等式的一个改进

证明了对任意ｋ∈Ｎ（Ｎ为正整数集）,ａ≥９６／３５,ｂ≥（１０９／６６）ａ,有如下关于权系数Ｗ（ｋ）的不等式Ｗ（ｋ）＝ｋ∞ｎ＝ｋ１ｎ２ｎｊ＝１１ｊ＜４１－１ａｋ＋ｂ,进而建立了１个加强的Ｈａｒｄｙ不等式（ｐ＝２）．     

投影曲面的法空间及其应用

主要讨论ｎ＋ｍ维空间的ｋ维超曲面在Ｒ＾ｎ上的投影，在非退化情况下给出了投影曲面的正交直补空间，并在ｋ＝２，ｎ＝３时给出了三维空间上投影曲面实际应用的例子。     

关于3x + 1 猜想的一些递推关系

用Ｎ表示自然数集,Ｊ表示３ｘ＋１运算,Ｈ＝｛ｎ∈Ｎ：有ｋ∈Ｎ是Ｊ＾ｋ（ｎ）＝１｝。猜想Ｈ＝Ｎ便是所谓３ｘ＋１问题。本文关于这一问题给出了几个递推关系。     

用范德蒙行列式构造协调正交对角线拉丁D体和双重标准幻D体

要所谓ｎ阶双重标准幻Ｄ体是一个ｎ阶Ｄ维阵列，它的元是ｎ￣Ｄ个不同的正整数，使得每一“行”，每一“对角线”上的－ｎ个元不仅和，而且积均为常数．在本文中，我们给出了用范德蒙行列式构造协调正交对角线拉丁Ｄ体和用协调正交对角线拉丁Ｄ体构造双重标准幻Ｄ体的方法，从而证明了：对于所有２≤Ｄ≤ｋ，存在常数Ｃ＿（ｋ，Ｄ），当ｍ的最小素因子大于Ｃ＿（ｋ，Ｄ）时，至少存在一个ｍ￣ｋ阶标准幻Ｄ体．特别地，Ｃ＿（ｋ，２）＝２；当ｋ≥３时，Ｃ＿（ｋ，２）＝１；Ｃ＿（ｋ，３）≤７．     

有序三元系超大集的进一步结果

本文对有序三元系超大集的存在性进行了进一步讨论，得到了ｖ≡１２（ｍｏｄ２４）及ｖ＝３．４＾ｋ．５＾ｎ＋４＾ｋ（ｋ≥０，ｎ≥１），ｖ＝６３．５＾ｎ＋１（ｎ≥０）时，ＯＬＭＴＳ（ｖ）及ＯＬＤＴＳ（ｖ）的存在性。     

增长曲线模型中LSE的几种新的相对效率

对于生长曲线模型Ｙｑ×ｎ ＝ Ａｑ×ｍ Ｂｍ ×ｋＣｋ×ｎ ＋ ｅｑ×ｎ , Ｅ（ｅ） ＝ ０ ,ｃｏｖ（→ｅ） ＝ Ｖｎ×ｎ ｑ×ｑ ,该文定义了四种ＬＳＥ 的相对效率,并给出了它们的上界     

时间序列引出的数学问题（三）

若Ｘ′＝（ｘ１,ｘ２,…,ｘｎ）,问在ｎｉ＝１ｘ２ｉ≤１条件下,ａ３＝ｎ－２ｉ＝１ｘｉｘｉ＋２,ａ５＝ｎ－１ｉ＝１ｘｉｘｉ＋１,当ｘ取遍ｎｉ＝１ｘ２ｉ≤１的点,（ａ３,ａ５）在平面上构成怎样的图形．该文对ｎ＝５给出解析解．