分形——维数之间的几何

计算机的图形正在揭开分形的探究——不规则的图形向传统几何挑战。应用是多种多样的,并且有可能改变我们考虑科学和艺术许多领域的方法。     

基于分形的心电信号复杂度及其非线性动力学机制

体表心电图(electrocardiogram, ECG)信号是典型的非平稳谐和变频信号,属于非线性信号.传统的线性分析方法并不能很好地揭示ECG信号非线性本质.本研究采用多重分形理论,研究了大量样本同步十二导联心电图信号的奇异谱面积,经方差分析(analysis of variance, ANOVA)检验,该参数对所研究人群各导联均统计可分.结果显示,健康年轻人(healthy young, HY)十二导联ECG信号奇异谱面积的算术均值最大、离散度最小,而心梗(myocardial infraction, MI)患者十二导联ECG信号奇异谱面积算术均值最小、离散度最大,其他人群如心肌缺血(ischemia)患者、健康老年人(healthy old, HO)这两个值均处于中等大小水平.表明随着病变程度加深,心脏组织类分形结构受损或者发生结构改变,导致心电系统非线性动力学复杂程度降低,同时增加了心电信号传播的不规则性和各向异性.另外研究发现, ECG信号奇异谱面积在一定程度上反映了人体自主神经控制的强弱.随着年龄增长,奇异谱面积的十二导联均值逐渐减小,提示自主神经的自律控制功能逐渐减弱; ECG信号非线性复杂性下降,由多重分形趋向单重分形,意味着个体适应能力的降低.     

测算馅饼

英国的一家大型超市Tcsco一直为满足顾客需求而尽心竭力，因此当有电话表明人们实际上是在投掷Tcsco的产品而不是吃掉它们时，这对Tcsco是一个打击。尤其是它的管理阶层深有挫折感——这简直是一场惨败。     

描述睡眠脑电多重分形特性的一种新参数

对于人脑如此复杂的系统, 传统的非线性动力学方法, 如关联维、李雅普诺夫指数、近似熵及去趋势波动分析等, 使用单一参数并不能充分描述脑电信号的复杂行为. 而多重分形理论使用奇异谱描述脑电信号的非线性动力学行为则能够得到更多的信息. 使用多重分形理论对睡眠脑电信号零点穿越间期序列进行研究, 提出了一种描述奇异谱不对称性的新的多重分形参数Δ_asα, 并与通常使用的多重分形参数Δα, 进行了比较. 单向方差分析的结果表明, 相对于Δα, 新提出的参数Δ_asα 给出了更好的睡眠状态区分, 尤其在清醒状态与睡眠状态及睡眠阶段3与睡眠阶段4的区分中, 优势更为显著.     

“分形是美丽的创新则无止境的”——数学大师伯努瓦·曼德尔布罗特访谈录

数学大师伯努瓦·曼德尔布罗特（Benoit Mandelbrot，下图）在他的拓荒之作《大自然的分形几何》中写道：“云朵不是球形的，山峦不是锥形的，海岸线不是圆形的，树皮不是光滑的，闪电也不是一条直线。”他认为，这些天然以及人造产物的形状是很“粗糙的”，并根据这些不规则的形状提出了一种新的数学。并将其称为“分形几何”——与我们在学校中所了解的欧几里得几何大相径庭。在以下的访谈中，读者还可以了解到这位分形几何之父为什么蔑视规则，以及为什么在名声鹊起之时放弃了对分形的进一步探究。     

“分形是美丽的创新则无止境的”——数学大师伯努瓦·曼德尔布罗特访谈录

数学大师伯努瓦·曼德尔布罗特（Benoit Mandelbrot，下图）在他的拓荒之作《大自然的分形几何》中写道：“云朵不是球形的，山峦不是锥形的，海岸线不是圆形的，树皮不是光滑的，闪电也不是一条直线。”他认为，这些天然以及人造产物的形状是很“粗糙的”，并根据这些不规则的形状提出了一种新的数学。并将其称为“分形几何”——与我们在学校中所了解的欧几里得几何大相径庭。在以下的访谈中，读者还可以了解到这位分形几何之父为什么蔑视规则，以及为什么在名声鹊起之时放弃了对分形的进一步探究。     

生物有机化学中的分形问题

《生物有机化学中的分形问题》一文则是介绍分形理论在生物有机化学中的应用。《基因工程活载体疫苗研究进展》一文,则将目前分子生物学的前沿——基因工程在某一个领域内取得的成就作了介绍。     

高能电子诱发的铝膜表面分形现象研究

在数学上,作为一个集合,分形已被人们进行了详细的研究。并且,计算机的模拟已经产生了许多漂亮的图形。然而,作为一种物理学现象,它的研究起始于80年代中期。在气体状态,Niemeyer等人已经发现,在SF_6气体的放电过程中,产生的放电图具有分形结构,分     

电磁波在介质分形表面的散射特性

1带限分形函数经典的几何学都是以规则而光滑的几何形状为其研究对象,而对于一些极不规则和极不光滑但又具有“自相似性”特征的对象,即分形结构,近期发展起来的分形(fractal)几何学为该类对象的研究提供了有力的帮助.所谓“自相似性”就是局部的形态与整体的形态相似,或者说,在每一个放大的级别上,这些曲线形状都是相似的.大量事实证明,分形现象在自然界中广泛存在着、本文定义并利用一带限分形函数来模拟介质粗糙表面,从而通过控制该函数的某些参量而达到模拟不同介质粗糙度表面的目的,并对各种情况下的散射系数进行观察和分析.下面给出带限分形函数(以下简称分形函数)的表达式     

新生白狮好可爱

近日，3头罕见的白狮子在德国中北部一家动物园里首次与游客见面。它们是今年6月30日由两头母狮所生的7只狮仔中的一部分，动物园员工们称它们是“一个巨大的惊喜”。虽然白狮样子奇异，它们实际上是非洲狮，只不过一种退化基因导致它们的皮毛成了雪白色。目前，全球各地人工饲养的白狮只有大约30头。     

缺血时三维心室外膜Map多重分形的变化

对三维心室外膜Map 的电压信号时间序列进行了研究, 分析了一个短时的缺血-再灌注动物模型, 研究心肌缺血与心室外膜电位多重分形特性变化的关系. 提出了一个新的多重分形奇异谱的分析参数SARD, 来着重刻画系统的多重分形随时间的变化. 通过对比心外膜心肌激活序列等时图与心外膜的三维SARD 图, 发现心肌缺血对于心外膜电位的多重分形特性的变化有显著的影响, SARD 值在心室外膜上的分布与缺血部位有密切的联系.     

分维之美(一)——Julia集和Mandelbrot集

封面、封底的美丽图形是近几年来崛起的分形几何学与计算机图学巧妙结合的结果。这些复杂图形来自一个简单得出奇的迭代公式: Z_(n+1)=Z_n~2+C,n=0,1,2,…。在复平面上考察这个公式导出的迭代序列z_0,     

精彩女人别样红

置身钢筋混凝土的现代生活，色彩缤纷的海洋生物无疑能为都市人群带来最新鲜的气息。如果在太原这样的内陆城市看到奇异的海洋生物，亲身体会它们的曼妙多姿，神奇可爱，那将无疑是个奇迹。太原真有这样的奇迹，而创造这个奇迹的是一个精彩女人——王美萍。     

分形在生命中的作用

分形在自然界中的存在之广，作用之大越来越引起人们的重视，而对生命现象的认识却是中的不配的主题。本文主要从信息论的角度论证分形在生命诞生、成长及进化中的重要性，并进一步从自然界的整体性上指出生命体中的分形结构是自然选择的必然结果。     

血蓝蛋白分子的结构、分类及其在进化上的演变

奇异的蓝色的(当结合氧分子时)血蓝蛋白，至今依然在物种数量最多的后生动物类群——节肢动物和软体动物中起着“分子肺“(即呼吸蛋白)的作用，令人迷惑。然而在更古老的年代，它的影响更为重要。本综述了多年来尤其是最近关于血蓝蛋白的结构、分类方面的研究，并综述和进一步探讨了它在进化上的演变。     

金属沿晶断裂表面的随机分形分析

分形是Mandelbrot通过对许多形状复杂的不规则物体进行仔细观察和综合分析而提出的,金属断裂是裂纹以Z字形扩展的过程,断裂表面可以近似看作具有自相似性(小部分放大后与整体完全相同),近年来,分形在金属断裂表面定量分析中得到了广泛应用,建立了断裂表面分形维数与冲击能、撕裂能、回火脆性、断裂韧性、拉伸性能之间的关系,分形在金属断裂的理论分析中也得到了应用,龙期威提出了金属沿晶断裂的分形模型,并计算得出其分形维数为1.262,但这是在金属处于完全平衡状态下,即晶界(或相界)夹角为120°时得     

鹦鹉羽色之谜被破解

澳大利亚的折衷鹦鹉真是一种奇异的鸟儿——雄鸟的羽色是端庄、朴实的适度绿色, 而雌鸟的羽色却为华丽、抢眼的蓝色和红色。也许你会问:这有什么奇怪呢?其实,和人类的     

摩洛哥奇特丰富的“新娘市场”

我们东方人把结婚看做是一件终身大事，而远在非洲西北端的摩洛哥人同样把它看成是丝毫马虎不得的事情。走在这个充满奇异色彩的国度，你会发现该国的婚姻习俗奇特而丰富。     

复杂系统的热力学理论

现有的热力学理论在处理远离平衡的开放复杂系统方面遇到了前所未有的困难。本提出一个新的热力学原理：“一个远离平衡的开放复杂系统总是在寻找一种优化过程使得系统在给定的约束或代价下获得最大广义流J”的新热力学原理，在此基础上发展了开放系统的统计理论。分析了非平衡相变。阐述了复杂系统中由自然选择而导致的进化。最后从物理和数学上导出了耗散结构的形态即复杂系统的分形结构。试图为解决30年来分形机理的疑难和困惑提供借鉴。     

新发现海底奇异动物

最近，科学家在印度尼西亚苏拉威西海域279米深的海底发现了不少奇异动物，而最奇异的恐怕要数下面这两种。