远端均匀拉力下正交各向介质中平面椭圆夹杂受非弹性特征应变作用引起的弹性场

求解了正交各向异性介质中平面椭圆夹杂在远端作用与椭圆主轴呈任意角度均匀拉力情况下受非弹性特征应变引起的弹性场．采用各向异性平面问题的复变函数解法，结合保角变换，获得夹杂内应变能和基体应变能的显式表达式．进一步，根据最小应变能原理，获得了表征夹杂，基体平衡边界的4个待定参数，从而得到了弹性应力和应变场的封闭形式的解析解．通过应力变换关系，验证了基体内边界上法向正应力和剪应力均满足连续性条件，表明了该解的正确性．     

含椭球夹杂体的异质结构全空间弹性场

异质结构半导体材料通常比均质半导体材料具有更优异的性能,但嵌入的夹杂体因晶格失配或热膨胀而产生的本征应变会对材料整体性能产生严重的影响。因此有必要对非均质夹杂体对异质结构的全空间弹性场的影响进行研究。根据Eshelby经典夹杂理论,综合考虑实际半导体材料的各向异性和非均质性,基于等效夹杂法和格林函数法建立了含椭球夹杂体的异质结构解析模型。为求解该模型,通过傅里叶变换和逆变换推导格林函数及其导数在实空间的精确数值积分,从而得到全空间弹性场的数值积分表达式,并与文献和有限元结果对比验证了模型的正确性并说明了材料各向异性假设的必要性。利用所建模型重点分析了非均质夹杂体的形状和材料参数对全空间应变场的影响。结果表明,非均质夹杂体的形状变化会使内部弹性场由平面应力状态转变为平面应变状态,且影响界面附近的应变大小和衰减程度。本征应变仅包含正应变分量时,最终弹性场不随具有正交或更高对称性晶体结构的夹杂体剪切弹性常数变化,而只和拉伸弹性常数有关,且整体变化趋势与夹杂体的拉压弹性常数变化趋势一致。     

椭圆夹杂点热源问题的研究

研究了点热源作用下弹性椭圆夹杂的热弹性问题．将复变函数的分区全纯函数理论,保角变换,奇性主部分析,解析延拓技术,Cauchy型积分与Riemann边值问题相结合,求得各分区函数之间的解析关系,将问题归结为一个初等复势方程的求解．获得了椭圆内外热应力函数的精确解答．为求解复杂多连通多相域的亚纯函数边值问题发展了一种有效的分析方法,解答结果不仅可作为格林函数,求得任意分布热源下的相应解答,而且作为其特例包含以往文献的研究成果．     

具任意裂纹的正交各向异性弹性平面问题

利用平面弹性复变方法,讨论具任意裂纹的正交各向异性材料弹性平面问题,通过一个巧妙的积分变换,将问题转化为求解一积分方程,并对具一直线段裂纹的情况给出解答。     

弯曲外载作用下夹杂角点的应力奇异性

应用保角变换法是一种新的求解技巧，分析了一包含带有角点的夹杂的无限大板在无穷远边界处弯曲外载作用下，夹杂角点处的应力奇异性，同时得到了角点处的应力奇异指数和相应的应力强度因子，其中所得到的应力奇异指数值和Ｗｉｌｌｉａｍｓ用特征函数展开法求得的值完全相同。     

正交各向异性光弹性模型设计方法

根据相似理论,论述正交各向异性光弹性模型设计方法;通过引入刚度系数,讨论模型材料不满足刚度相似关系情况下的应力换算关系,并提出获得刚度影响系数的方法.     

地下任意夹杂对剪切波的散射

采用复变函数法和保角变换法研究了地下任意夹杂对剪切波的散射与地震动问题，给出了地表位移的数值结果，并以往的相关文献进行了对比，同时针对目前工程上应用较广的两种典型浅埋夹杂进行算例分析。     

各向异性层合椭圆板的三维线性分析

对均匀横向载荷下的正交各向异性层合固支椭圆板进行了三维线性分析，导出了一般板、层合板满足三维线性平衡方程、边界条件、层间连续条件的解析解，给出了计算结果并与Ansys的结果作了比较。     

双材料中带均匀本征应变椭球夹杂的弹性场

探讨了在两理想结合半无限大体中一带均匀本征应变椭球形夹杂引起的弹性场。通过体积元素积分得到的调和势函数通过椭圆积分及其导数表示。在椭球夹杂边界上的法向力、切向力和椭球夹杂内部主轴上的主应力都得到准确的计算。对于夹杂形状、距界面距离、材料的弹性常数等参数的影响也进行了分析。     

纵向均布剪力作用下带尖点孔口的应力强度因子

利用保角映射及镜像原理，导出了含尖孔无限体在纵向均布剪力作用下的应力强度因子，同时给出了若干个在理论和应用中都有重要意义的具体例子。     

平行轴椭圆柱形电阻器的电阻

本文利用复变函数保角变换 ,将平行轴椭圆柱形电阻器变换为同轴圆柱形电阻器 ,并对电阻进行了计算和详细讨论     

考虑界面应力时含椭圆孔正交异性材料的反平面问题研究

研究了远场作用反平面剪切载荷时含纳米椭圆孔正交异性材料问题。基于Gurtin-Murdoch表面/界面理论模型引入界面应力,利用复变弹性理论和保角映射方法,给出了考虑界面应力时含椭圆孔正交异性材料反平面问题的解析解答,获得了应力场的闭合解。研究表明:当椭圆孔在纳米量级时,正交异性材料内应力场受孔隙尺寸影响显著。随着椭圆孔尺寸的增大,界面效应对应力场的影响逐渐减弱,趋近于经典弹性理论的解答。界面效应对正交异性材料内应力场的影响随着材料弹性主方向比55/44的增大逐渐减弱。     

黎曼流形上的射影变换和共形变换

本文得到黎曼流形上微分方程组iPh+k(2Pjgih+Pigih+Phgji)=0和ip+kpgji=0的一些等价形式及不存在非平凡解的一个充分条件。     

圆环域到一类两连通域的保角映射

本文论述一种将圆环域保角映射为一类二连通域的方法。其要点是找到将圆环域的1/4映成那个二连通域的1/4的函数,再将其解析延拓到整个圆环域即可。     

外场中含缺陷的Ising量子链严格解

本文用Ｊｏｒｄａｎ－ｗｉｇｎｅｒ变换和Ｂｏｇｏｌｉｕｂｏｖ变换在体临界点邻域严格求解了外场中含缺陷的Ｉｓｉｎｇ量子链低能激发谱，所得能谱具有等间距塔状结构，证明该类系统共形不变     

正交异性变厚度简支圆薄板在均布载荷下的非线性弯曲

本文给出了正交各向异性变厚度周边简支圆薄板在均布载荷下大挠度问题的解。     

对施泰纳圆族的进一步讨论及其相关结果

定义了施泰纳圆族,得到并证明了它的一些性质,并由此引出了两类变换,同时对两类变换做了进一步的改进,得到了具有两不动点的线性变换的一个性质.     

保形变换在MATLAB环境下的设计与实现

本文利用MATLAB具有数值计算、符号计算、计算结果和编程可视化以及数学和文字统一处理等多项功能,讨论了保形变换可视化在MATLAB环境下的设计与实现。