基于模糊关系的FLP对偶理论

为了完善和推广模糊线性规划对偶理论,利用模糊关系和模糊数理论研究了基于模糊关系的模糊系数型的线性规划(FLP)对偶理论。结果表明:有关模糊线性规划的对偶问题的最优解概念和性质及经典LP对偶问题中的重要结果都可以在基于模糊关系的模糊系数型线性规划进行推广,同时提出并证明了DFLP问题的对称性定理和互补松弛性定理。对存在于现实中的诸多模糊优化问题提供了理论基础。     

Rijndael对偶密码研究

构建Rijndael平方对偶密码,改变不可约多项式可得到240个对偶密码,分析与其同构的对偶密码,来剖析Rijndael算法,为密码分析提供了新的视角.     

集值映射向量优化的最优性和Lagrangian对偶

目的 研究拓扑向量空间中集值映射优化问题及Lagrangian型对偶问题。方法将单值映射的广义次类凸概念推广到集值映射，在拓朴向量空间中建立了择一定理，通过择一定理研究集值映射优化问题的最优性必要条件，并定义了Lagrangian型对偶问题。结果获得了集值映射优化问题的最优性必要条件和对偶定理。结论其结果深化和丰富了最优化理论的内容。     

关于极大极小分式规划的一个二阶对偶

本文研究了一类广义极大极小分式规划问题(P)。利用二阶(F,α,ρ,d)-I型函数和(F,α,ρ,θ)-d-V一致不变凸函数,引入了二阶(F,α,ρ,θ)伪拟d-V-I型一致不变凸函数和二阶(F,α,ρ,θ)严格伪拟d-V-I型一致不变凸函数的概念,并建立了该极大极小分式规划问题(P)的一个二阶对偶模型(D)。最后,在此二阶广义(F,α,ρ,θ)-d-V-I型一致不变凸性条件下,并利用函数F的次线性,得到了规划问题(P)和对偶问题(D)的弱对偶定理,强对偶定理和严格逆对偶定理。本文所得结果改进和推广了以前文献的一些相应结果。     

四维空间里两对偶几何元素相关联

研究了四维空间里的对偶几何元素,用代数方程和矩阵的秩分析、研究了对偶几何元素的迹元素及投影,得出了对偶几何元素．其中一个的迹元素与另一个的投影仍然对偶,称为对偶几何元素相关联．该结论可推向高维,亦可用于三维．     

四维空间里两对偶几何元素相关联

研究了四维空间里的对偶几何元素,用代数方程和矩阵的秩分析,研究了对偶几何元素的迹元素及投影,得出了对偶几何元素,其中一个迹元素与另一个的投影仍然对偶,称为对偶几何元素相关联。该结论可推向高维,亦可用于三维。     

广义Ⅰ型一致不变凸条件下的极大极小分式规划的二阶对偶

给出一类新的二阶广义(F,α,ρ,θ)-d-Ⅴ-Ⅰ型一致不变凸的概念, 讨论了极大极小分式规划问题（P）, 建立了规划（P）的一个二阶对偶模型, 并利用此二阶广义Ⅰ型一致不变凸性, 得到了弱对偶、 强对偶和严格逆对偶定理.     

对偶自同构不变模与Morita对偶

引入对偶自同构N-不变模,给出对偶自同构N-不变模的性质,得到对偶自同构N-不变模的若干等价刻画,推广了已有的结果.在Morita对偶下,证明了对偶自同构N-不变模与自同构N*-不变模构成Morita对偶对.     

非光滑广义凸规划的Mond-Weir对偶定理

把可微规划的Mond-Weir对偶推广到非光滑规划的广义Mond-Weir对偶,然后在广义η-严格伪凸函数,广义η-伪凸函数、广义η-拟凸函数和广义η-弱拟凸函数四类广义凸函数条件下,讨论了该非光滑规划的广义Mond-Weir对偶,得到了相应的弱对偶定理、直接对偶定理和严格逆对偶定理.     

扭双指标代数的零关系Ringel对偶

部分解决了惠昌常提出的一个公开问题,给出了广义V 型偏序集的对偶扩张代数的Ringel对偶代数的定义理想的生成元集, 证明了该类代数仍是零关系代数.     

对偶原理

本文在考察数学领域中各种具体对偶原理的基础上,概括出对偶原理的一般模式,阐述了对偶原理的产生、方法论功能及其性质。指出对偶原理具有发展理论和简化理论的作用,它是真善美的统一。     

论对偶原理

本文以n维射影几何为基础,用范畴与函子的观点讨论了射影几何中对偶原理与范畴论中对偶原理的一致性,同时还给出了互相对偶的对象N_P与N_(*P)的构造。     

稳定的Lagrangian对偶性

通过建立稳定的Farkas型引理的等价刻画,给出锥凸优化问题有关稳定的Lagrangian对偶性的充分必要条件,得到共轭函数的上图,函数的次微分和对偶锥及其集为弱*-闭等之间的相互关系.     

偏好关系的对偶性

建立了基本二元关系以及偏好关系的对偶理论．引入并讨论了二元关系之间的基本性质以及偏好关系之间的一些性质的对偶性．建立了基本二元关系以及偏好关系的各种性质之间的蕴涵式．定义了一些新的序关系，并对各种偏序关系所满足的基本性质给出了完整的刻划．     

多目标规划的对偶理论

在一般的优化问题中，往往是用普通的不等关系作为序关系并且对其非劣解的存在性、稳定性及其对偶问题进行讨论，在给定的锥优势结构的规划问题中，讨论原问题和对偶问题之间的关系。     

关于模序对的对偶性

作为推广,引入了Hopfian模序对与co-Hopfian模序对(M,N),广义Hopfian模序对与弱co-Hopfian模序对(M,N)的概念,并证明了这两个模序对构成了Morita对偶对.     

非光滑Lipschitz规划的对偶性

本文以Clarke广义梯度为工具,建立了非光滑LiPschitz规划的两种Mond-Weir对偶形式.且在引入一定的非光滑广义凸性下,给出了相应的对偶定理.     

Gr-Morita对偶与Smash积

设G是群,e是G的单位元。R=■R_σ和A=■A_σ都是G-型分次环且有单位元,R#G和A#G分别为其Smash积。_RU_A是G-型分次(R,A)-双模。令W=(U_(στ)-1)■是(σ,τ)-位置取U_(στ)-1的元素的矩阵全体的集合且其中每一矩阵的非零元素只有有限个。按矩阵运算,W是(R#G,A#G)-双模。本文主要结论是:若_RU_A定义了一个gr-Morita对偶,则函子■_(R#G)(,W)=Hom_(R#G)(,W)A#G和■_(A#G)( ,W)=R#G Hom_(A#G)( ,W)定义了一个Morita对偶。     

多元Padé逼近的对偶性

研究了多元函数及其倒函数级数的pade逼近的关系,发现它具有与一元情形相似的对偶性．     

广义分式规划的对偶性

利用B-(p,r)不变凸函数和非光滑分析,定义一类新的广义不变凸函数,研究涉及此类函数的极大极小分式规划问题,得到弱对偶定理和严格逆对偶定理,并在更弱的凸性下,得到几个重要的对偶性结果.