莱布尼茨数学思想的统一性

莱布尼茨数学思想的统一性刘啸霆戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（１６４６～１７１６）对数学有两项突出贡献：发明了符号逻辑和微积分。由于这两项成就分属不同的数学分支，人们也往往将其看作莱布尼茨的两种不同工作，忽视了它们之间的一致性，这为研究莱布尼茨的数学思想...     

莱布尼茨,卓越的哲学家和数学家——纪念莱布尼茨诞辰340周年和逝世270周年

今年是德国的哲学家和数学家哥特弗里德·威廉·莱布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz,1646—1716)诞生340周年和逝世270周年。在哲学上,莱布尼茨与亚里士多德和康德齐名,是欧洲三大哲学泰斗之一。在数学上,他与牛顿相互独立地创建了微积分,并且是数理逻辑这一重要学科的开创人。莱布尼茨以自己对人类科学文化做出的不朽贡献而在全世界享有盛名,赢得各国学术界的敬重和纪念。     

段德智教授力作《莱布尼茨哲学研究》出版

莱布尼茨是近代德国第一位大科学家、哲学家和许多学科的创始人,对现代世界科学和哲学有重要影响。但是,这样一位学者却在身后因为其全部手稿被封存而严重影响了思想的传播。近年来,随着莱布尼茨手稿被陆续整理出版,国际莱布尼茨研究开始升温,人们不仅对莱布尼茨的认识在加深,科学史和哲学史上     

莱布尼茨思想统一性的研究视角初探

统一性是莱布尼茨思想的本质内涵与理论追求,但其纷繁杂多的百科全书式的思想并非以统一性为表现形式。因此对莱布尼茨思想统一性的研究可以分为三种视角:整体性研究视角、结构层次研究视角、范式研究视角。分别在一阶与二阶的研究层次上为研究莱布尼茨思想统一性提供切入点,在对莱布尼茨思想大厦的"重建"的基础上把握莱布尼茨思想的精髓,实现对莱布尼茨思想的超越与创新。     

莱布尼茨科学观的现代解读

莱布尼茨身上表现出一种对秩序、和谐、普遍原则和理性的热爱,对待科学也是如此。他试图建立一种普遍科学,表达和发展人类一切的知识。这就是莱布尼茨的科学观,包括用普遍字符确定系统化的科学知识;利用推理演算证明和获得科学知识;其原则和标准是逻辑上没有矛盾;最终指向上帝的荣耀与人类的幸福。在理性与多元中追求和谐的今天,更应该持有莱布尼茨这种促进人类进步和世界和谐的博大胸襟。     

莱布尼茨的语言数学化思想

具有数学家和哲学家双重身份的莱布尼茨,在对语言进行哲学研究的过程中,发现了自然语言的符号特质,通过对语言的数学化,他创建了普遍特征,试图借助严谨的数学创建一种更完善的人工语言。虽然建造人工语言这一宏伟目标没能实现,但是,作为一种符号方法,普遍特征对符号逻辑的进化具有重要意义。不管是作为一种理想语言还是一种符号方法,普遍特征都完美诠释了莱布尼茨的数学化思想。     

莱布尼茨与朱熹自然哲学

《致德雷蒙先生的信：论中国哲学》是莱布尼茨研究中国古代自然哲学的代表作。本文从理的本质、理与上帝、理一分殊、万物一体以及“鬼神”观诸方面，探讨了莱氏在其文中是怎样理解分析朱熹自然哲学的，从而发掘当时“东学西传”的历史文化蕴义。     

关于莱布尼茨的一个误传与他对中国易图的解释和猜想

许多年来，在我国流行这样一种误传：莱布尼茨是看到《周易》，受到八卦符号的启发才发明了二进制算术。本文根据历史文献说明莱氏早在１６７９年就已写出关于二进制算术的论文草稿，而在１７０３年看到宋代邵雍所制的“伏羲六十四卦方圆图”之后才立即修改和发表了他的二进制算术论文。本文进而对莱布尼茨关于伏羲已创建二进制算术的猜想作了分析，并根据历史事实和现代科学认识论述了莱布尼茨对中国易图符号所作解释的实际意义。     

莱布尼茨的实体思想及其意义

莱布尼茨的实体思想是其庞大哲学体系的基石。他认为笛卡尔的广延概念既"复杂"又"相对","我思故我在"除了主体的思还存在"外在的多样化基础";斯宾诺莎的"上帝即自然"的思想也面临实体多样化的难题。莱布尼茨是在批判地继承笛卡尔和斯宾诺莎的实体思想上提出了独具特色的实体观,在他看来,实体不仅包括元级作为主导单子(主动力),还包括有机形体(被动力),二者构成有形实体,有形实体构成现实世界。单子不能被分割,也不存在部分,但是单子与有机形体是必然统一并共在。莱布尼茨的有形实体观不仅为活力的自然找到了基础,而且也为身心问题提供了答案;不仅对自由意志的可能提供了坚实的基础,也为后世理论的发展提供了思想资源。     

莱布尼茨的实体思想及其意义

莱布尼茨的实体思想是其庞大哲学体系的基石。他认为笛卡尔的广延概念既"复杂"又"相对","我思故我在"除了主体的思还存在"外在的多样化基础";斯宾诺莎的"上帝即自然"的思想也面临实体多样化的难题。莱布尼茨是在批判地继承笛卡尔和斯宾诺莎的实体思想上提出了独具特色的实体观,在他看来,实体不仅包括元级作为主导单子(主动力),还包括有机形体(被动力),二者构成有形实体,有形实体构成现实世界。单子不能被分割,也不存在部分,但是单子与有机形体是必然统一并共在。莱布尼茨的有形实体观不仅为活力的自然找到了基础,而且也为身心问题提供了答案;不仅对自由意志的可能提供了坚实的基础,也为后世理论的发展提供了思想资源。     

Leibniz and Newton on Space

This paper reexamines the historical debate between Leibniz and Newton on the nature of space. According to the traditional reading, Leibniz (in his correspondence with Clarke) produced metaphysical arguments (relying on the Principle of Sufficient Reason and the Principle of Identity of Indiscernibles) in favor of a relational account of space. Newton, according to the traditional account, refuted the metaphysical arguments with the help of an empirical argument based on the bucket experiment. The paper claims that Leibniz’s and Newton’s arguments cannot be understood apart from the distinct dialectics of their respective positions vis-à-vis Descartes’ theory of space and physics. Against the traditional reading, the paper argues that Leibniz and Newton are operating within a different metaphysics and different conceptions of “place,” and that their respective arguments can largely remain intact without undermining the other philosopher’s conception of space. The paper also takes up the task of clarifying the distinction between true and absolute motion, and of explaining the relativity of motion implied by Leibniz’s account. The paper finally argues that the two philosophers have different conceptions of the relation between metaphysics and science, and that Leibniz’s attempt to base physical theory on an underlying metaphysical account of forces renders his account of physics unstable.     

第二次数学危机的实质是方法论的变革

数学的主要研究对象是“数”和“形”，与“数”的研究领域所对应的方法主要是运算方法，与“形”的研究领域所对应的方法主要是逻辑证明的方法，两种方法的结果都是确定无疑的。微积分的出现产生了一种新的方法，即分析方法，分析方法是“算”和“证”的结合，是通过无穷趋近而确定某一结果。古代数学中就发现了这一方法，牛顿和莱布尼兹创立微积分实际上是将这一方法程序化和运算化，这导致了对分析方法的误解，从运算方法的原则去指责分析方法的程序过程，这就是第二次数学危机的实质。戴德金使分析算术化，通过对实数的分划奠定分析方法的基础，指明了通过无穷趋近确定某一常数的确切性和惟一性，开始为分析注入严密性。     

数学、物理学及形而上学的分立与统一——莱布尼茨实体学说剖析

数学、物理学与形而上学原则是研究莱布尼茨实体学说的三种理论视角与思维层级。莱布尼茨承认数学意义的广延、必然性分析有其合理意义,但认为单纯的广延是不实在的复合物;他承认笛卡尔、牛顿物理学意义的绝对运动及运动量守恒有助于解释机械论,但认为运动是不实在的,是力的派生状态。他承认古希腊、经院哲学的形式对于终极因的意义,但形式不能用于解释具体的运动。数学、物理学与形而上学原则统一于莱布尼茨神秘理性主义之中。     

Toward a History of Mathematics Focused on Procedures

Abraham Robinson’s framework for modern infinitesimals was developed half a century ago. It enables a re-evaluation of the procedures of the pioneers of mathematical analysis. Their procedures have been often viewed through the lens of the success of the Weierstrassian foundations. We propose a view without passing through the lens, by means of proxies for such procedures in the modern theory of infinitesimals. The real accomplishments of calculus and analysis had been based primarily on the elaboration of novel techniques for solving problems rather than a quest for ultimate foundations. It may be hopeless to interpret historical foundations in terms of a punctiform continuum, but arguably it is possible to interpret historical techniques and procedures in terms of modern ones. Our proposed formalisations do not mean that Fermat, Gregory, Leibniz, Euler, and Cauchy were pre-Robinsonians, but rather indicate that Robinson’s framework is more helpful in understanding their procedures than a Weierstrassian framework.     

论莱布尼茨百科全书思想式调和折中主义方法论的起源

文艺复兴人文主义,经院哲学和近代机械论哲学构成十七世纪的欧洲的三股主流思想。伴随民族国家兴起,地方语言也逐渐流行,三十年战争和德意志启蒙运动的特点构成了莱布尼茨的方法论形成的社会背景。基督教卡巴拉主义,斯多葛主义、新柏拉图主义和德国的黑伯恩百科全书派对于莱布尼茨的百科全书式调和折中主义的方法论产生了重要的影响。     

莱布尼茨自然观的生态意蕴

莱布尼茨虽生活在被机械自然观逐渐"祛魅"的时代,但他超越了时代的局限,认同机械自然观的解释力的同时也认识到这种自然观的不足,并且他指出了目的论用以解释自然的积极价值。他将机械论与目的论在其自然观中调和起来。在这种调和的视角下,莱布尼茨通过一系列的原则:个体性原则、连续性原则、和谐原则、最佳原则建构出一幅有机的自然图景。今天,人们仍然在机械自然图景中继续着祛魅的进程,所造成的结果是人类生态家园惨遭破坏,人类精神无处安放,而机械自然观无法应对当前人类所面临的这种危机。莱布尼茨的有机自然观对自然的返魅以及构建和谐的生态环境具有建设性意义。     

The Epistemological Functions of Symbolization in Leibniz’s Universal Characteristic

Leibniz’s universal characteristic is a fundamental aspect of his theory of cognition. Without symbols or characters it would be difficult for the human mind to define several concepts and to achieve many demonstrations. In most disciplines, and particularly in mathematics, the mind must then focus on symbols and their combinatorial rules rather than on mental contents. For Leibniz, mental perception is most of the time too confused for attaining distinct notions and valid deductions. In this paper, I argue that the functions of symbolization differ depending upon the kind of concepts that are replaced with characters. In my view, most commentators did not sufficiently underline the distinction between two main functions of formal substitution in Leibniz’s characteristic: either increasing our knowledge or simply structuring it. In the first case, we complete our knowledge because formal substitution makes sensible and imaginary concepts more distinct. In the second case, symbolization helps to organize contents that are already conceived of by reason. Thus the process of substitution is not always identically applicable, for symbols replace different types of concepts.     

和谐与贯通——莱布尼茨的STS活动及启示

STS是二战前后兴起的新兴领域和学科,其根本特征是科学、技术、社会三者相互渗透所形成的复合性超学科理念。而这早在莱布尼茨的科学活动中就有许多体现。莱布尼茨的STS活动可以分为理论和实践二个方面。在理论活动方面,他坚持整体的科学理念,开展跨界性的学术研究和对科学的人文性理解;在STS实践方面,他通过建立广泛的学术联系以及推动学术共同体的建设来开展科学、技术与社会的综合活动。这既有个体思想与立场、治学特点和风格的原因,也有研究范式和非学院化的社会身份的原因。由于莱布尼茨的手稿在生前大部分没有公布,结果导致了罗素所说的隐显两个"莱布尼茨"的存在。今天,研究莱布尼茨既要去挖掘和"发现",又要去推动和实践他的理想。     

理性的天平——论莱布尼兹的两种理性观

天平这一形象化的比喻对西方哲学思想中理性的概念化产生了影响。天平的隐喻与西方思想中的两个不同的理性概念相符合,莱布尼兹对发展这两种理性观做出了重要贡献。这两种对理性的解释同时存在于莱布尼兹的作品中,然而二者实际上是互补的而不是相互竞争的。其中一种解释被称作“公制的”或“运算法则的”,导向了“硬”理性概念,另一种被称为“辩证的”,导向了“软”理性概念。莱布尼兹作为“温和”的理性主义者的一面,是非常值得关注的,在莱布尼兹思想的这一面可以发现他为理性辩护的策略的基本原则,这些原则能够较好地应对过去和现在理性所遭受的严厉批判。     

牛顿关于向心力概念的数理思想

牛顿创立的“向心力”（viscentripeta）概念是牛顿力学思想中的基本概念。牛顿在不同历史阶段（1679／1680年间与胡克的通信、1684年《论运动》系列手稿、1687年《原理》第一版、17世纪90年代关于《原理》的修订）中所给出的与“向心力”有关的数学表达式分别是：（1）F∝C2／r3-d2r／dt2;（2）F∝C2／r2[1／r—d2（1／r）／d2;（3）F∝-d（v2）／dr;（4）F∝v2／psina。它们体现了牛顿数理思想的简单性原则。牛顿在1670年有关曲率半径的微分表达式、1685年表述的运动合成的平行四边形法则,是牛顿数理思想发展过程中的重要环节。