一类燃烧系统的渐近稳定性

用无穷维动力系统方法研究了一类燃烧系统的长时间行为.在齐次边界条件与非齐次边界条件下,证明了系统在其不变流形上的全局吸引子为系统在该流形内的唯一平衡点,从而得到系统的渐近稳定性.     

一类流体超导系统的渐近稳定性

用无穷维动力系统的方法研究了一类流体超导系统的长时间行为.在齐次边界条件与非齐次边界条件下证明了系统在其不变流形上的全局吸引子为系统在该不变流形内的唯一平衡点,从而得到了该系统的渐近稳定性.     

局部可分空间

本文提出了一类新的特殊拓扑空间——局部可分空间,并讨论了局部可分空间和可分空间之间的关系,以及局部可分空间的几个性质。 局部拓扑性质的研究在流形上是很重要的,因为流形是局部欧的,所以还是欧氏空间的每一开子空间所具有的拓扑性质都是流形上的局部性质。     

基于流形学习的纤维丛模型研究

针对数据的高维性,维数约简成为了热点的研究方向,各种流形学习算法都试图发现高维数据的内在结构与规律,然而都是基于小邻域的学习,如何将全局和局部的数据学习结合起来是一个尚未解决的问题.纤维丛是微分流形中的重要理论,比如线性空间中每个子空间都可以看成是一个纤维,它们的集合是纤维丛.本文在流形学习基础上引入纤维丛,给出纤维丛模型,并提出基于切丛局部主方向的向量空间降维算法,该算法用k-均值划分数据集并在各块上求主成分,由第一主方向组成的切丛截面,在截面流形上进行利用等度规映射（ISOMAP）降维,最后在模拟数据和人脸数据上进行实验说明了算法的有效性.     

局部坐标排列

基于排列技术,提出一种新的流形学习的方法--局部坐标排列(Local CoordinatesAlignment,LCA).LCA首先计算局部坐标作为每一个局部邻域的表达,然后通过在全局中排列从而得到最优嵌入.实验验证了LCA的有效性.与LE相比,所提出的LCA更贴近于流形学习的局部保存和全局优化的思想.     

近Leibniz流形的判定及应用

为进一步完善近Leibniz流形的理论,从张量的角度研究了Leibniz流形及近Leibniz流形,给出了Leibniz流形的张量表示形式,并用该张量形式表示了Leibniz流形和近Leibniz流形上的动力系统,然后给出一个近Leibniz流形是Leibniz流形的判定条件,且把它应用在近Leibniz动力系统上。     

局部对称伪黎曼δ-拼挤流形中的极大类空子流形

在子流形几何中,极小子流形的研究是一个热门课题,许多作者做了研究.伪黎曼流形在物理和数学上都具有重要的研究价值,自然伪黎曼流形中的极大子流形就成了大家所关注的对象.局部对称伪黎曼流形是伪黎曼空间型的推广.主要研究了局部对称伪黎曼δ-拼挤流形中的极大类空子流形,通过活动标架法对子流形的第二基本形式模长平方的Laplacian进行了计算,从而得到了这类子流形是全测地子流形的一个充分条件,推广了局部对称空间中全测地子流形的外围空间.     

基于黎曼流形上的非可微规划问题的必要最优性条件

针对黎曼流形上的非可微数学规划问题,在黎曼流形上分别给出了Lipschitz函数的广义方向导数和广义梯度的概念.利用黎曼流形局部与欧氏空间开集微分同胚的性质,把定义在线性空间上的广义方向导数和广义梯度的性质和运算法则通过切映射传递到流形的切空间上去.在此基础上,利用Ekeland变分原理,推导出基于黎曼流形上具有等式和不等式约束的数学规划问题的必要最优性条件.     

特殊流形上有关系统的局部坐标表示

本在叙述黎曼流形上微分动力系统和非线性控制系统的局部坐标表示的基础上，给出了李群上这两种系统的局部坐标表示，为以后更深入的讨论打下基础。     

多时间尺度电力系统稳定域边界校正法

研究了多时间尺度电力系统稳定域边界的校正问题.将奇异摄动理论应用于多时间尺度动力系统,给出了精确慢流形的逐次近似算法,从而获得系统的有效近似慢流形;基于近似慢流形提出了稳定域局部边界的校正法,所给算法利用5阶双时间尺度电力系统模型进行仿真计算.仿真结果表明所得校正边界比简化局部边界更接近稳定域边界,较好地提高了稳定域局部边界的计算精度.