非线性分析和半线性椭圆型问题

科学工程中的许多问题是通过非线性偏微分方程来描述的,然而这些微分方程是很难求解的,利用拓扑和变分思想形成的非线性分析方法却能够解决这些问题。本书就是由拓扑方法和变分方法组成的求解半线性椭圆型问题的非线性分析方法。书中论述了分岔理论、界点理论和椭圆型偏微分方程等基本问题,给出了偏微分方程研究领域的最新研究成果。     

Maple在微分方程教学中的一点应用

介绍利用数学软件Maple和辅助Riccati方程法求解非线性KS方程精确解的方法,并用来辅助求解非线性微分方程的教学。     

一种非线性系统的群叶状方法

通过研究等价活动标架理论与非线性系统精确解的关系,提出一种基于活动标架理论的群叶状方法来求解微分方程的精确解,并用计算机代数得到了1+1维非线性偏微分方程的变量分离的新精确解,验证了群叶状方法的有效性和便捷性。从而推广和丰富了非线性系统的研究内容,该方法也适用于其他的复杂非线性系统。     

对称方法在非线性偏微分方程边值问题中的应用

研究了微分方程对称方法在非线性偏微分方程边值问题中的应用,即利用给定偏微分方程的多参数对称,将偏微分方程边值问题约化为常微分方程初值问题.作为应用,利用对称方法解决了力学中的两个非线性偏微分方程组边值问题,包括流体力学中的非线性边值问题和自然对流方程的边值问题.确定微分方程对称时吴-微分特征列集算法起到了关键性作用.     

一类非线性偏微分方程(组)的精确解

数学物理中的很多现象均可用非线性偏微分方程或方程组来描述，其解反映了这些现象的各种形式的时空结构，对实际问题的研究具有重要意义。利用行波变换将一类非线性偏微分方程（组）化为常微分方程（组），进而用降阶法求得了相应的精确解，方法简便。     

混沌噪声与白噪声对Van der Pol振荡器相位噪声的影响

从描述振荡器的非线性微分方程出发,提出将噪声作为非线性微分方程的一项,通过建立随机非线性微分方程来分析振荡器的相位噪声.并用这种方法,在相同强度下,针对分别为白噪声和混沌噪声的情形,分析了Van der Pol振荡器产生的相位噪声,发现混沌噪声产生的相位噪声要远大于白噪声所产生的相位噪声.通过分析其原因,提出了一些低相位噪声振荡器设计所应考虑的问题.     

梁的轴力非线性静力问题的进一步研究

采用微分求积法(Differential Quadrature Method)和广义微分求积法则(Generalized Differential Quadrature Rule)分析了轴力影响不可忽略时简支梁的非线性静力问题,求出了问题的数值解．列出了两种不同的微分方程,其中GDQR用来求解四阶微分方程,DQ用来解二阶微分方程,并分别采用牛顿-拉弗森法和一般迭代法求解,结果表明这两种方法都比较有效,且各有所长,进一步说明了微分求积法在求解非线性微分方程方面的优势,验证了所得结果的正确性．     

一类n阶非线性微分方程的求解问题

通过比较规范的变量代换，将一类ｎ阶非线性微分方程化成一阶线性微分方程，从而利用一阶线性微分方程的求解方法解决了一类高阶非线性微分方程的求解问题     

一类一阶n次非线性常微分方程的解法

运用特征方程法求出一类一阶非线性常系数微分方程的通解,并通过变量代换法,讨论一定条件下一阶非线性变系数微分方程转化成一阶非线性常系数微分方程的求解方法。     

一类Burgers方程的精确解

微分方程包含线性和非线性微分方程。微分方程研究的主体是非线性微分方程,特别是非线性偏微分方程。很多意义重大的自然科学和工程技术问题都可归结为非线性偏微分方程的研究。另外,随着研究的深入,有些原来可用线性偏微分方程近似处理的问题,也必须考虑非线性的影响。从传统的观点来看,求偏微分方程的精确解是十分困难的。经过几十年的研究和探索,人们已经找到了一些构造精确解的方法。借助于Cole-Hope变换,积分变换法和拟解的方法,获得Burgers方程,(2+1)维Burgers方程,(2+1)维高阶Burgers方程的新的精确解。这种方法可以解决一系列的偏微分方程。     

沃尔什级数求解线性偏微分方程和积分方程的新方法

本文提出了用沃尔什级数求解高阶线性偏微分方程的一种新方法。先将偏微分方程化成积分方程,再用逐步逼近法来确定方程的沃尔什级数形式的近似解。本方法的特点是:①可以确定较高阶微分方程的近似解,②沃尔什函数具有取值的简单性,从而简化了计算的编程工作。本文先将偏微分方程化成积分方程,讨论了解的存在唯一性,提出对偏微分方程求解的方法,最后给出了实例。     

一类复平面内二阶微分方程解的渐近式

针对如何求解一类复平面内满足一定初始条件下的二阶微分方程的通解和特解,以及微分方程特解及其导数在不同区域内渐近表达式的问题,提出了利用积分方程理论和微分算子中特征值和特征函数渐近理论推导并证明了相关结论;通过在积分方程中引入满足特定条件的积分核的方法证明了积分方程解的有界性和连续性,从而为后续结论的推导证明提供了理论支撑,另外通过引入一类性质很好的广义积分函数并通过迭代逼近的方法给出了微分方程特解及其导数在特定区域内的渐近表达式;根据所得结果可知,微分方程特解的渐近式的精度得以提高,同时探讨了进一步提高微分方程特解的渐近式精度的方法.     

求积分因子的一个定理

应用全微积分方程的充要条件给出了求一阶微分方程积分困于较为一般的方法．     

基本微分方程的应用研究

利用基本微分方程的解,研究了其在指数型充电与放电过程、Nernst电位Ei及通道蛋白的动力学中的应用.     

新二阶非线性微分方程的求解定理

提出了一类新二阶非线性微分方程,对它引进特征方程的概念,给出了一个实用的可积充分判据及其通解的积分表述式,在退化情形下,导出了两类新二阶变系数线性微分方程的求解定理,所得结果扩大了常微分方程的求解范围.     

简单管水力系统水击的级数解析解

针对简单水力系统的基本方程,考虑阀门按线性关闭历时规律的初始条件和边界条件,利用该偏微分方程组的形式解,推导出时间关于系统末端水击的一阶线性微分方程,从而求解了系统末端水击的隐式解析解.进一步从数学上将水击分解成均具有级数解的两部分,利用三角级数展开的方法分别求解其级数解,最后给出了水击级数解析解的表达式.     

一类常微分方程的初等解析解

从几何实例引入了一类新的常微分方程 ,运用初等代数的方法证明了这类微分方程是具有初等解析解的 ,并引入了特征方程的概念 ,给出了通解的代数表达式 ,从而扩大了常微分方程封闭可解的范围     

从齐次方程的一个特解到非齐次方程的通解—二阶线性微分方程的又一种常数变易法

介绍了二阶线性微分方程的又一种常数变异法。其基本思想就是:首先,通过观察法可以得到满足某些特定条件的线性齐次微分方程的一个特解;其次,通过这一个特解用降阶法得到另外一个与之线性无关的特解,从而得到线性齐次方程的通解;最后,通过一种常数变异法得到对应非齐次方程的通解。     

高阶时滞微分方程解非振荡的条件

利用Ｌａｐｌａｃｅ变换，讨论了高阶中立型滞微分方程的非振荡解与方程的特征方程的实根分布之间的关系，得到了方程有某些类型非振荡解的充要条件。