论推广的Korteweg-de Vries-Burgers方程

本文提出并研究了一类推广的KdV-burgers方程。首先讨论了它的定性特征:系统的平衡点、平衡点性质、周期解存在性及相迹方程式等,并经数值计算给出了三种情况下的相图。其次,找到了方程精确解的隐式表达。最后,给出了二次、三次及四次近似下的解析解的显式表达。通过讨论看出,在二次近似下,第一类推广的KdV-burgers方程包含有线性波动解;而在三次近似下,除线性波解外,还可能有椭圆余弦波解及孤波。特别,在四次近似下,还会出现Burgers冲击波型式解。     

非线性球形脉冲波在焦点的传播与干扰

在小初值的条件下,讨论了半线性波动方程组脉冲波解的性质,利用非线性几何光学的方法,证明非线性几何光学给出的解在焦点附近是有效的.描述了脉冲波的传播和干扰以及干扰后新脉冲波的产生情况.通过微分变换,利用球形对称性将波动方程组化为一阶双曲型方程,得到一阶近似解所满足的方程组.分析脉冲波在各个特征线方向的传播情况,得到近似解的一致有界性.对误差方程的解进行有效估计,得到近似解在焦点附近的较好的渐近性态.     

半地转近似下正压大气中的非线性波动

本文在半地转近似下讨论了正压模式大气中的非线性 Rossby 波.结果表明:这些非线性 Rossby 波可以是椭圆函数形式的波、孤立波或冲击波;产生这些波动的条件是由一个称之为“总能量”的物理量给出的,同时还敏感地依赖于相应量的初相值;文中还求出了一支没有线性近似对应的新频率的非线性波解,它纯粹是非线性效应的产物.     

非线性广义分数阶热波方程的渐近解

研究了一类非线性广义热波方程.首先在简化的热波方程情形下求得解,其次用泛函分析同伦映射方法,求出了广义非线性扰动热波方程初始-边值问题任意次的渐近解.并举例求得了其渐近解以及解的精度.最后简述了它的物理意义.并说明了它是近似的解析解,弥补了单纯用数值方法模拟解的不足.     

地形强迫下的Rossby波和Pseudo—Rossby波

本文在半地转近似下,用相角函数和常微分方程相图分析的方法,讨论了地形强迫下非线性Rossby波方程中存在Rossby波和Pseudo-Rossby波解的坡陡条件和初始场扰动条件.     

地球流体中的非线性Rossby波

本文将半地转近似和行波法结合起来,研究了地球流体(大气和海洋)中的非线性Rossby波。结果表明,地球流体中的非线性Rossby波满足KdV方程,其有界周期解为椭圆余弦波。在一定的条件下,椭圆余弦波退化成孤立波。     

非线性高维扰动Klein-Gordon方程的孤子波摄动解

利用广义变分迭代方法讨论了一类非线性强迫扰动Klein-Gordon方程.首先,用双曲函数待定系数法求得了无扰动方程孤子波.其次,利用泛函变分迭代原理得到了强迫扰动Klein-Gordon方程的一个摄动近似解.最后,论述了解的一致有效性.得到的近似解是解析式,它可对近似解进行解析运算,这对用简单的模拟方法得到的近似解是达不到的.     

地形强迫下的Rossby波和Pseudo—Rossby波

本文在半地转近似下，用相角函数和微分方程图分析的方法，讨论了地形强迫下非线性Rossby波方程中存在Rossby波和Rseudo-Rossby波解的坡徒条件和初始场扰动条件。     

使流体运动的浅水模式的非线性方程组存在行波解的几种动力学 …

从流体运动的浅水模式的非线性方程组出发,严格证明了在静压近似条件下,控制水波运动的非线性动力学方程组无行波解的结论,通过对物理机制的分析,补充了使此方程组存在行波解的上动力学效应。     

使流体运动的浅水模式的非线性方程组存在行波解的几种动力学效应

从流体运动的浅水模式的非线性方程组出发,严格证明了在静压近似条件下,控制水波运动的非线性动力学方程组无行波解的结论;通过对物理机制的分析,补充了使此方程组存在行波解的几种动力学效应．     

超长波的垂直传播与超长波的非线性共振相互作用

本文研究了由Burger方程所控制的大气超长波的垂直传播和超长波间的非线性共振相互作用。通过讨论看出:超长波的垂直结构受基本气流、大气层结构等因素的影响。只有在某些特定条件下,超长波才能够上传。同时,超长波的垂直波数在超长波非线性动力学中起有重要作用。超长波波动间共振相互作用时其能量随时间按椭圆函数演变,具有几周至几月的振荡周期。而且在某些特殊条件下,其中的一个波得到充分发展,而其余的二波逐渐消弱,最后完全消失。     

浅水长波近似方程的行波解分支

运用平面动力系统理论、分支理论和直接方法研究浅水长波近似方程,证明该方程存在光滑孤立波解、扭结波解、反扭结波解及无穷多光滑周期波解.并在不同的参数条件下,给出光滑孤立波解、扭结波解、反扭结波解和光滑周期波解存在的各类充分条件,求出了上述一些有界的显式精确行波解.     

非线性电报方程行波解的定性分析与求解

利用平面动力系统的理论和方法研究了非线性电报方程的有界行波解.分析结果表明,非线性电报方程有且仅有两个有界行波解,并且当耗散作用较大时非线性电报方程的有界行波解呈扭状孤波解形式,而当耗散作用较小时呈衰减振荡解形式.在此基础上,利用假设待定法求出了对应耗散作用较大时方程的一种扭状孤波解的精确解,以及对应耗散作用较小时方程的衰减振荡解近似解.进一步运用齐次化原理,建立反映衰减振荡解精确解和近似解关系的积分方程,得到了衰减振荡近似解的误差估计.     

利用改进的扩展tanh函数方法求解非线性发展方程(组)的行波解

基于一变系数Riccati方程及其解,在内行波变换和指数变换的辅助下,提出改进的扩展tanh函数方法及其算法.该方法对构造非线性发展方程(组)的精确行波解方面比tanh函数方法和各类扩展tanh函数方法更强劲.以Broer-Kaup方程组和近似长水波方程组为举例,得到包括三角周期波解、孤立波解、复杂波解和有理函数解等丰富有趣的行波解.该方法简洁有效,可适合应用于其它非线性发展方程(组).     

非线性modified Kortweg-de Vries模型的精确解

利用非线性变换和辅助方程方法研究了非线性modified Kortweg-de Vries模型,得到该模型的丰富的新型显式精确解,包括孤波解,周期波解,雅可比椭圆函数解和其他精确解.借助Miura变换获得非线性KdV方程丰富的新型显式精确解.     

三阶非线性Schrödinger方程行波解的分支

用动力系统分支理论研究了三阶非线性Schr(o)dinger方程.证明了该方程存在光滑孤立波解、扭结和反扭结波解和光滑周期波解.在不同的参数条件下,给出了上述解存在的各类充分条件.求出了该方程的显式精确行波解.     

三阶非线性Schringer方程行波解的分支(英文)

用动力系统分支理论研究了三阶非线性Schringer方程.证明了该方程存在光滑孤立波解、扭结和反扭结波解和光滑周期波解.在不同的参数条件下,给出了上述解存在的各类充分条件.求出了该方程的显式精确行波解.     

扰动Benjamin方程物理模型的孤波解

利用同伦映射方法研究广义非线性Benjamin方程的物理模型. 构造了相应的同伦映射, 选取了适当的初始近似, 计算了各阶相应的孤子近似解, 并对得到的孤波近似解进行精度比较, 结果表明用同伦映射方法得到的近似解具有较好的精度.     

(2+1)-维非线性发展方程的精确行波解

用平面动力系统方法研究一类(2+1)-维非线性发展方程的精确行波解,在不同的参数条件下,获得了该方程的孤立波解和周期波解的精确的显式参数表达式.     

关于重力表面波非线性相互作用

本文利用小慑动法在作者以前求得二阶近似解[13]的基础上给出任意水深重力表面波非线性相互作用的四阶近似理论解(包括基本波系波数矢固定、频率慑动和波数矢、频率皆固定二种情况),并由此得四阶近似推进波、三向波及斜向波与直墙相互作用的理论解。