函数概念教学的几点思考

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型,而函数概念是数学中最重要概念之一,但由于函数概念的抽象性与层次性使学生往往难以正确理解.本文从如何引入函数概念、如何引导学生理解函数概念及教学过程中应注重的几个方面对函数概念的教学提出几点思考.     

欧拉对函数概念的发展

目的 探讨欧拉(Leonard Euler,1707-1783)对函数概念的贡献.方法 文献考证与历史分析.结果 欧拉定义的作为解析式的函数概念,使函数概念由几何形态转向代数形态;对超越函数幂级数展式的研究把微积分的研究对象由代数函数扩展为解析函数;对连续性的研究引出了对解析函数的探讨;由物理推理及几何直观催生的非连续函数为微积分的发展提出了新的问题.它的出现预示着微积分研究对象面临着新一轮的扩展;1775年提出的一个更为广泛的函数概念对19世纪的函数概念产生了深刻的影响.结论 欧拉对函数概念的发展不仅推动了微积分的发展,而且为现代函数概念的产生做了准备.     

浅谈函数概念的历史演进

函数概念是数学中的基本概念之一。本文概括叙述了17世纪以来函数概念的形成发展过程分析了导致函数概念,产生的社会历史原因和条件,考察了在社会实践推动下,各个时期提出的函数概念探讨了函数概念,逐步地由现象到本质、由粗略到精确的历史演进过程。     

有关函数概念定义方法的探究

函数概念是数学概念中最重要的概念之一,原始的函数概念几乎与数学自身同时产生、发展。研究一下函数概念不断被提炼、发展、深化的过程,不仅可以提高我们对函数概念来龙去脉的清晰认识,更有助于我们领悟数学概念对数学发展,数学学习的巨大作用。本文拟通过对函数概念的发展与比较,对函数概念的定义方法进行一些探究。     

对称函数及其性质

提出了对函数的概念 ,并证明了对称函数的若干性质 ,揭示了对称函数与奇偶函数的内在联系 .     

一种基于函数依赖的分类规则挖掘算法

给出了一个函数依赖概念的推广,提出了函数依赖作用域的概念,讨论并证明了作用域的性质,基于函数依赖的作用域提出了一种分类规则的挖掘算法,并用实例证明了该算法的有效性.     

关键函数和辅助函数——解决积分运算的一种思想

提出关键函数和辅助函数的概念,举例说明它们在不同积分运算方法中所起的作用,并对不同形式的关键函数和辅助函数做了分类叙述.     

广义布尔函数的正规性

基于布尔函数的正规性,提出了广义正规Boolean函数的概念,给出了一些广义正规Boolean函数的构造方法,证明了广义正规Bent函数及其对偶函数所具有的一些独特性质.     

函数概念的发展对教学的启示

函数是中学数学中最重要的概念之一,函数概念发展已经历了认识不断上升的三个阶段．回顾函数概念的发展史对函数概念教学的启发是：函数思想要做到及早渗透;形成变量观是理解函数概念的起始和基础;函数概念的教学要循序渐进、数形结合,并注意应用变式。     

关于多元函数极限与连续性定义的探讨

多元函数的极限、连续以及间断,是数学分析中最基本的概念。然而,到目前为止国内流行的教材中对这些概念还没有统一的定义。为此,本文探讨了以上几个概念,并提出了合理的定义,特别是给出了二元函数间断点的合理定义。     

施瓦兹分布概念的形成

通过原始文献考证对古典函数概念进行推广的方法。探究了施瓦兹引入分布概念的原因和过程,以及函数、测度、分布和广义函数概念之间的关系。指出由于自然科学的需求以及对对偶空间的深刻理解,施瓦兹在1945年4月成功引入了分布概念。分布是对古典函数和测度概念的推广,是广义函数的一种。     

关于时间序列相似性概念体系的探讨与研究

通过分析高维空间的欧氏几何距离关系并对相似性定义进行拓展,提出了一种新的时间序列相似性概念体系,即以相似性函数和变换约束函数共同描述两个序列的相似关系．在这种概念体系中,相似性只能是某种相似性函数和变换函数约束下的相似,客观的相似性结果依赖于相似性函数和变换函数的主观选取．新的相似性概念体系可以涵盖以往各种相似性定义,不同定义可以看作相似性比较中所关注的不同方面的特征或性质．     

广义对称模糊函数的参数估计

通过对一些隶属函数的数学表达式的研究之后，提出了对称Ｌ—Ｒ模糊数类的概念，然后给出了关于可能性变量的一些统计概念，最后讨论广义对称模糊函数的参数估计问题。     

伪分段函数的判定及其解析表达式的构作

本文提出伪分段函数的概念,给出伪分段函数的充分必要条件,并得出构作伪分段函数解析表达式的公式。     

R2中有界闭集上边界函数的可测性

提出集合的上边界函数概念 , 并证明闭集上边界函数的可测性.     

二重粗积分与系统识别

以函数单向S-粗集的上、下近似生成的函数为基础,提出了粗区域的概念,进而提出基于函数单向S-粗集的二重粗积分的概念.指出其动态特征,并通过动态特征给出了萎缩度和萎缩率的概念,利用二重积分的萎缩度和萎缩率度量了系统受干扰的程度及效果.     

函数单向S-粗集与系统状态检测-识别

函数S-粗集具有动态特性, 规律特性; 函数S-粗集具有三种形式: 函数单向S-粗集, 函数双向S-粗集, 函数单向S-粗集对偶。将函数单向S-粗集的概念引入到系统状态检测-识别中, 提出系统状态偏离, 状态偏离距离的概念, 给出系统状态识别准则与应用。 利用函数单向S-粗集, 在离散的时间区间上对系统状态进行检测, 是系统状态识别与检测的一个新的研究方向。     

单相双向变换器的仿真建模研究

区分了开关函数概念与开关状态变量概念,依据黑箱方法和功率变换器的实际,划分了电压开关函数与电流开关函数.提出了根据开关函数概念和黑箱方法用Matlab/Simulink对双向变换器建模的一般方法和步骤,给出了单相双向电压源变换器的仿真模型,该模型可仿真双向变换器的各种种运行方式及其转换,并与Matlab/Simulink内置的变换器模型作了仿真运行对比,结果验证了所建模型的有效性、准确性.     

高一学生函数概念的学习

函数是中学数学最重要的基本概念之一,但是我们面临的实际情况却是,教学实践和学生均反映,函数概念是中学生感到最难学的数学概念之一。本文通过调查高一学生对函数概念的理解,来着重分析学生学习函数概念困难的原因,及试图找寻一些解决方法,以改善函数概念教学的方法。     

隶属函数μ_(u)的扰动问题及扰动算子研究

提出隶属函数μA～ ( u)的扰动概念 ,给出了扰动隶属区间函数的定义作为一般隶属函数的一种延拓 .对扰动模糊集仍沿用一般模糊集的“并”、“交”、“补”运算 ,并仍记为 A～ ,说明了全体扰动模糊集对这三种运算是封闭的 .给出了隶属区间度的扰动算子“∧.”、“∨.”运算和隶属区间矩阵等概念 ,使得对模糊概念的描述更加符合客观实际