带余数除法定理应用的一个注记

利用带余数除法定理,给出根据中国剩余定理求一次同余式组时参数M'i的一个简单求法.     

中国剩余定理的两种算法分析

分别采用穷举算法和中国剩余定理（孙子定理）的数学分析算法进行计算机编程求解,对传统余数问题,即对“已知一个正整数被不同的几个正整数除后的余数,求该数”的问题进行了分析,并比较了两种算法的特点.     

模m二次剩余系之Wilson定理

主要研究了模m二次剩余系之Wilson定理,研究表明,若模m有原根,-1为模m的二次剩余,则模m的二次剩余系全体元素之积modm的同余数为-1;若不然,则模m二次剩余系全体元素之积modm的同余数为1。且模m二次非剩余系全体元素之积与二次剩余系全体元素之积modm的同余数相反。若m无原根,则模m二次剩余系全体元素之积与二次非剩余系全体元素之积modm的同余数相等。     

4基数模集合反向转换器的设计

针对大动态范围剩余数系统,给出了一个新的4基数模集合[2n-1,22n+1,2n+1,2n-1],基于新中国余数定理1实现了该模集合的剩余数至二进制的高效并行转换算法,并给出相应的转换器电路实现.与同类模集合反向转换器相比,文中提出的转换器电路完全由加法器构成,大大降低了对硬件电路的要求,明显减小了转换器的面积和电路延迟,提高了转换效率.     

一种基于中国剩余定理的高效乘法器设计

基于中国剩余定理(CRT)的乘法器,是一种新型的混合比特并行乘法器,目前已有的研究成果能使它媲美当前已知最快的乘法器。本文为扩大基于中国剩余定理的乘法器的适用范围,使这类乘法器的架构更一般化,设计了一种通用的公式,并选取不可约五项式f(x)=x^m+x^m-k+x^m-2k+x+1套用了该通用公式将其转化为F(x),通过对F(x)模约简求其商和余数来简化计算。在本文乘法器构建过程中,余数部分延用前人的方法采用中国剩余定理,求商部分创新性地采用两次求逆的方法,最后对该乘法器的时间复杂度和空间复杂度分析。结果表明该乘法器在时间复杂度稍大于当前最快的并行乘法算法的前提下,空间复杂度得到了优化。     

关于余数系统中快速比较算法的注记

利用中国剩余定理，采用对模数重新组合的方法，对余数系统听快速比较算法进行了改进，使其数据的处理范围得到扩展，改进后的算法能够处理十进制数据的位数约为原算法２倍。     

神经网络余数制系统

研究了神经网络余数制信号处理系统。提出求余运算的逐位比较模型，以非对称Ｈｏｐｆｉｅｌｄ网络为基础，构造了求余运算神经网络；将此网络用于求解中国余数定理，构造了实现余十转换的一种全新方案。计算机仿真结果证实了这个新方案的高速和有效性。     

神经网络余数制系统

研究了神经网络余数制信号处理系统，提出求余运算的逐位比较模型，以非对称Ｈｏｐ－ｆｉｅｌｄ网络为基础，构造了求余运算神经网络；将此网络用于求解中国余数定理，构造了实现务＋转换的一种全新方案。计算机仿真结果证实了这个新方案的高速和有效性。     

时-空欠采样下多个信号的频率和DOA联合估计

针对时-空欠采样条件下多个入射信号的频率和波达方向(DOA)联合估计问题,提出了基于中国余数定理(CRT)的估计算法。利用稀疏分布的非均匀线阵对同时到达的多个入射信号进行多路的并行欠采样,借助AM估计器的谱校正,得到精确的谱峰位置余数和相位差余数。通过改进的重构多个整数的中国余数定理得到频率的估计值,并且根据该频率估计值和频率估计过程中的谱峰位置余数对多个信号和多组相位差余数进行配对,再通过闭式中国余数定理解决相位模糊问题,完成DOA估计。仿真结果验证了该算法的顽健性和高精度,并且阵列一次并行欠采样的样本同时为频率和DOA估计所用,算法耗时短,表明了其实际工程应用前景。     

关于平方与立方剩余数的均值

设n为任一正整数,bm（n）为n的m次剩余数。本文研究了平方剩余数与立方剃余数的均值性质,用解析方法得到了2个渐近公式。     

高效的五基数剩余数至二进制数转换器设计

针对混合基算法无法同时处理多个模而导致基于此算法的剩余数至二进制数转换器面积和延时较大的问题,提出了一个基于中国余数定理的高效并行的转换算法,并给出了相应的电路实现.该算法采用五基数模集合{2n-1,2n,2n+1,2n+1-1,2n-1-1}同时处理5个模,消除了所有超过动态范围的项,电路完全由加法器构成.实验结果表明,相比同类的转换器,文中的转换器节省了12%的面积,并使计算速度提高了14%.     

IS—代数的中国剩余定理

将初等数论中著名的中国剩余定理加以推广,建立了IS-代数上的中国剩余定理。作为IS-代数上的中国剩余定理的应用,同时给出了一个IS-代数的同构定理。     

关于费马数的若干性质

根据费马数的定义探究它的一些结论,借助中国剩余定理,得出费马数的若干性质.     

K[x]上中国剩余定理的证明及应用

中国剩余定理在数论及代数学中起着重要的作用,主要研究了k[x]上中国剩余定理及证明,并讨论了k[x]上中国剩余定理在证明拉格朗日插值公式和Jordan-Chevally分解定理中的应用。     

Wolstenholme定理的新证法

目的 给出Wolstenholme定理的一个新证明.方法 应用同余的简单性质及威尔逊定理推出了有关二次剩余的一引理,并应用该引理及另一个关于二次剩余的结果,给出了著名的Wolstenholme定理的一个证明.结果 得到了关于二次剩余的一引理,给出Wolstenholme定理的一个新证明.结论 Wolstenholme定理可以用二次剩余及威尔逊定理等简单的初等数论知识证明.     

神经网络解逆运算问题

反馈式神经网络在计算方面的独特优点之一即利用简单的正运算完成复杂的逆运算。讨论了用于运算的三个实际网络：ａ．用乘法运算完成除法的网络；ｂ．不需逆矩阵参数而解线性方程组的网络；ｃ．用余数约化运算求解中国余数定理（孙子定理）的网络。     

余数制神经网络

提出了一种新的神经元模型，其数据和权值用余数制表示，称之为余数制神经元。它的处理能力等效于一些多层感知机模型。同时提出用中国余数定理重构信号，等效于神经元之间的非线性连接，将此模型用于分类，其单层网络可用于解高阶和边界模糊问题。     

正则余剩余格的特征及其应用

余剩余格理论是研究逻辑代数系统的重要工具,而余剩余格的代数结构本身就具有普遍性和代表性.文中对余剩余格的定义和性质进行研究,给出了余剩余格的特征定理,并且引入正则余剩余格的概念,进而讨论了正则余剩余格的特征定理,同时证明了正则余剩余格与正则剩余格的一致性.最后,基于正则余剩余格的特征定理给出了几类逻辑代数系统的等价刻画.     

余数制神经网络

提出了一种新的神经元模型，其数据和权值用余数制表示，称之为余数制神经元．它的处理能力等效于一些多层感知机模型．同时提出用中国余数定理重构信号，等效于神经元之间的非线性连接．将此模型用于分类，其单层网络可用于解高阶和边界模糊问题     

3类6紧优双环网络无限族

在关于L形瓦理论的基础上 ,结合中国余数定理 ,给出了 3类 6紧优双环网络无限族 .