局部域上加权Fourier变换的有界性

本文通过在局部域上定义某种性质的权函数,给出了两类加权Fourier变换有界性的判别定理,作为应用得到局部域上的Hardy-Littlewood-Paley定理.     

标准加权类分数傅里叶变换加权系数的多样性问题

基于标准加权类分数傅里叶变换[Optics comm.118(1995)495],在求解加权系数时,使用一个新的变量代换得到了一组新的加权系数,确定了一类新的标准加权类分数傅里叶变换算子,然后具体分析了这两组加权系数相应的性质以及它们之间的联系.     

第二类Siegel域到超球上一个双全纯双射变换

基于在全纯变换下保持算术子群间的算术性质,得到了第二类Siegel域到超球上一个双全纯双射变换.主要计算出一个具体的高斯整数模矩阵,并获得此类矩阵要满足的条件.     

配极变换诱导的直射变换的若干性质

利用配极变换定义了由2个配极变换诱导产生的直射变换，并把此诱导产生直射变换与一般配极变换和圆锥曲线相联系，得到了由配极变换诱导产生的直射变换的若干重要而有趣的性质。     

Radon变换的反演及其性质

提出Radon变换的一系列性质,对于重要性质给予了证明,并且利用广义函数和Fourier变换得到Radon变换的反演定理,从而推广了Durrani T S.和Bisset D的工作。     

一维小波检测和反演二维空间中Radon变换的奇性

在二维空间中,基于Radon变换的理论,以小波变换作为工具,及利用此分片光滑函数积分线旋转变化时得到的、Ra-don变换的奇性传播规律,得到Radon变换的奇性反演公式。检测分片光滑函数Radon变换的奇性曲线,并根据原函数与其Radon变换奇性的关系;利用Legendre变换的对合性质来反演出原函数的奇性曲线。     

Hankel变换的数值积分及其应用

结合Hankel变换的性质，应用Eular变换，然后根据Hankel变换式中的被积分的函数的性质的不同，得到了便于应用的Hankel变换数值积分的表达式．文中进行了算例的计算，验证了本文提出的方法的正确性和优越性．     

柱KDV方程的自相似解

对柱KDV方程进行相似变换、Miura变换等将其化为具有Painleve性质的非线性常微分方程,一是在此基础上,进一步将具有Painleve性质的非线性常微分方程弱化为Airy方程;二是引入Boutroux变换,使转化后的方程具有椭圆函数解,在这两种情况下分别得到了该方程的渐进自相似解.     

电磁波极化变换的数学原理及其性质

首次从极化域变换的角度,给出了极化变换的严格定义,阐述了极化变换的数学原理,分析了极化变换的数学性质和物理意义．着重针对酉矩阵型和对角矩阵型极化变换,详细分析了极化变换的增益特性及其对极化状态距离的展缩特性;提出了级联极化变换的概念,并指出了一般极化变换都可以等效为上述两类典型变换的级联：通过酉矩阵型极化变换实现极化状态在极化域上的位置搬移,通过对角矩阵型极化变换实现极化状态分布疏密的展缩．结果对于极化滤波、检测、增强、抗干扰、鉴别／识别等后续极化信息处理均有指导意义．     

Schottky群的Nielsen变换与逆变换

根据Sato H给出的Nielsen变换定义，得到其逆变换的表示形式，并讨论该变换在Jorgensen数的作用下，Nielsen变换与其逆变换之间的一些关系及性质．     

Darboux变换的可逆性，可换性和周期性

本文讨论了R^1 n中的一类可积系统的Darboux变换的可逆性，得出可逆的充要条件，并利用这条件制作出具体的可逆的Darboux变换。利用可逆性的研究和Darboux变换的可换性定理，得出了2N（N≥2），为周期的闭的Darboux变换序列的存在性。     

四叶图距离矩阵2个最大特征值和的变化

为了能够在任何情况下准确得到四叶图在2种图变换下距离特征值的极值,运用行列式的性质、韦达定理及不等式的放缩,给出了四叶图的2种图变换及上述问题的结果。首先分别给出变换前后3种四叶图距离矩阵、距离拉普拉斯矩阵及距离无符号拉普拉斯矩阵,利用行列式的性质计算得出其特征多项式,由韦达定理判断出3种距离特征多项式正负根的个数,通过不等式的放缩估计出特征值的范围,从而求出2个最大特征值和的范围;其次对变化前后四叶图的3种距离矩阵2个最大特征值的和进行比较。结果显示,四叶图在经过2种变换后2个最大特征值的和是增加的。所得结果为特殊图类距离特征值极值问题提供了研究方法,对分子稳定性问题的研究具有一定的借鉴价值。     

广义Tortoise坐标变换与动态Kerr-Newman-de sitter黑洞的热辐射

 根据广义乌龟坐标变换法(GTCT),对动态Kerr-Newman-de sitter黑洞的热辐射机制进行了研究.首先,利用在弯曲时空中描述自旋为0,质量为m的标量粒子的动力学方程(Klein-Gordon方程),再通过2种不同广义Tortoise坐标变换,最终得到了动态Kerr-Newman-de sitter黑洞在这2种不同情况下的热辐射谱,以及各自在事件视界处的霍金温度.通过对比研究发现,在2种不同Tortoise坐标变换下得出的热辐射谱,其形式是相同的,但是其值却是有所差异的.其根本原因在于所用的坐标变换不同导致了值存在一定的差别.同时,还分析了新广义Tortoise坐标在量纲上的合理性等问题.     

用矩阵的初等列变换求解多元线性不定方程

利用矩阵的初等列变换,给出了求解多元线性不定方程的一种方法,该方法改进了传统方法计算量大、步骤多的缺点.     

高阶KP与高阶MKP方程间的Miura变换及高阶KP方程的B(a|¨)cklund变换

本文给出了高阶KP与高阶MKP方程之间的Miura变换。建立起两组方程的对称及主对称之间的关系。利用高阶MKP方程的特性和Miura变换,得到了高阶KP方程的B(?)cklund变换。     

有限集合上的1-1部分变换半群中的链

本文讨论了有限集合X上的1-1部分变换半群Jx中的链的性质,得到一些重要结论。     

DIAGONAL BOUNDARY K-MATRICES AND LOCAL GAUGE TRANSFORMATIONS FOR TWO NINETEEN-VERTEX MODELS

本文研究了二个可积十九顶角模型的与其可对积性相容的边界条件（ＢＣ）及定域规范变换．通过求解反射方程（ＲＥ），我们得到了其对角边界Ｋ－矩阵并进一步给出了规范变换后的Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎｓ的明显形式．     

关于对数螺线不变性之证明

在给出对数螺线及其相关定义之基础上,证明了与对数螺线相关的几种变换仍是对数螺线之性质     

同类矩阵变换问题的一致收敛性

矩阵变换是泛函分析空间理论中抽象函数级数与矩阵部分的重要内容.本文所做的工作是对Banach空间上的连续线性算子矩阵变换做修改,突破其要求的线性性质,运用反证法对一非线性算子矩阵变换问题的一致收敛性进行推导、证明.结果证明某些非线性矩阵变换的一致收敛性也是成立的.     

Matrix transformation of digital image and its periodicity

The periodicity of a general matrix modular transformation is discussed, and a simple proof of a sufficient and necessary condition that a matrix transformation has periodicity is given. Using a block matrix method, the higher dimensional transformation and its inverse are studied, and a simple algorithm for calculating their periods is put forward. The security of n-dimensional Amold transformation and its inverse is also discussed. The results show that the two transformations are applicable in scrambling and recovering images.