局部对称共形平坦空间中带有平坦法丛的极小子流形

设Ｎ＾ｎ＋ｐ是ｎ＋ｐ维局部对称共形平坦的黎曼流形,Ｍ＾ｈ→Ｎ＾ｎ＋ｐ是ｎ维紧致无边且具有平坦法丛的极小子流形,本文讨论类子流形成为全测地的截面曲率、数量曲率的拼挤问题,推广了常曲率空间中相应的结果。     

局部对称空间中的紧致极小子流形的截面曲率

令Ｎ是ｎ＋ｐ维局部对称空间,１／２〈δ≤ＫＮ≤１,Ｍ为ｎ维紧极小子流形,其截面曲率处处不小于Ｋ,Ｓ为第二基本形式的模长平方,则下成立∫ＭＳ「８／３（１－δ）（ｐ－１）（ｎ－１）＾１／２＋ｎ（１－δ）＋（ｐ－１）／ｐ Ｓ－ｎＫ」≥０。     

用球面多项式最佳逼近阶刻画Besov空间

设Ｅｎ（ｆ）ｐ表示ｆ∷Ｌ＾ｐ的ｎ次最佳逼近,Ｅｎ（ｆ）ｐ＝ｄｉｓｔ（ｆ;ｎ,Ｌ＾ｐ）－ｉｎｆ＾ｈｎ∈ｎ｜｜ｆ－ｈｎ｜｜ｐ,Ｄ＾ｐ．ｒ表示序列型子空间,则在球面函数的Ｈｏｌｄｅｒ范数下,Ｄ＾ｐ．ｒ为Ｂａｎａｃｈ空间,且有结论：若ｆ∈Ｌ＾ｐ（１≤ｐ〈∞）以及ｒ,ｎ∈Ｎ,则有Ｅｎ（ｆ）≤ｃｏｎｓｔＫ．（ｆ,ｎ＾－ｒ,Ｌ＾ｐ,Ｄ＾ｐ．ｒ）。又用球面函数的Ｈｏｌｄｅｒ范数,定义了一类Ｂｅｓｏｖ空间,用球面最     

关于二项式系数的一个计数问题

对任意给定的素数ｐ和非负整数Ｎ，给出了边长为Ｎ的杨辉三角形所含的１／２（Ｎ＋１）（Ｎ＋２）个二项式系数（＾ｎｒ），ｎ＝０，１，…，Ｎ；ｒ＝０，１，…，ｎ中与ｐ互素者之个数ｆｐ（Ｎ）的精确计算公式，即有ｆｐ（Ｎ）＝１／２Σ＾ｋｉ＝０ａｉП＾ｋｊ＝ｉ（ａｊ＋１）Ｐ＾ｉ，其中Ｐ＝１／２ｐ（ｐ＋１），Ｎ＋１＝ａｋｐ＾ｋ＋…＋ａ１ｐ＋ａ０，０≤ａｉ〈ｐ。特别地，边长为Ｎ的杨辉三角形中所含奇数的个数恰为Σ＾ｔ     

球面全脐子流形的Pinching常数

本文证明如下结果，设Ｍ＾ｎ为ｎ＋ｐ维单位球面Ｓ＾ｎ＋ｐ中具有平行平均曲率向量的紧致子流形，其第二基本形式长度平方∥σ∥＾２≤２ｎ（１＋Ｈ＾２）／２＋√ｎ－２，则Ｍ＾ｎ或者是全脐子流形，或者是位于Ｓ＾ｎ＋ｐ中某个曲率为１＋Ｈ＾２的全脐四维球面Ｓ＾４（１＋Ｈ＾２）中的Ｖｅｒｎｏｅｓｅ曲面，其中Ｈ是平均曲率。     

关于黎曼流形的超曲面

获得如下定理：假设Ｍ＾ｎ是ｎ＋１的维黎曼流形Ｎ＾ｎ＋１的ｎ维超曲面,那么Ｍ＾ｎ是极小的当且仅当等式：ｎＨ∑λＩ＋－Ｎ｜ｈ｜∑｜λｉ｜＝－ｎ｜Ｈ｜（ｎＳ）＾１／２成立。     

关于p=3/2的Hardy不等式的一个加强改进

改进了ｐ＝３／２情形的Ｈａｒｄｙ不等式,建立如下结构的加强不等式：∞／∑／ｎ＝１（１／ｎ ｎ／∑／ｋ＝１ａｋ）＾３／２〈３＾３／２∞／∑／ｎ＝１（１－１／５．１／（ｎ＾１／３＋３）ａ＾３／２ ｎ,ａｎ≥０（ｎ∈Ｎ）,０〈∞／∑＝Ｎ＝１Ａ＾３／２ Ｎ〈∞。     

各向异性H^p（R^n）上的乘子定理

当ｔ〉０且１＝α１≤α２≤…≤αｎ，高Ａｔ＝ｄｉａｇ（ｔ＾αａ，…，ｔ＾αｎ）是＾Ｎ／｛０｝上各向异性连续变换群。当Ｌ＾∞（Ｒ＾ｎ）中的函数ｍ，以及适当选取的Ｃ＾∞０（Ｒ＾ｎ）中的函数η和任意的δ〉０，定义ｍδ（ξ）＝ｍ（Ａδ（ξ）＝ｍ（Ａδξ）η（ξ）。证明了当０〈ｐ〈１，γ＝Σ＾ｎｉ＝１αｉ且ｍδ属于各向异性的Ｈｅｒｚ空间Ｋγ（１／ｐ－１），ｐ１（Ｒ＾ｎ）时，ｍ是各向异性Ｈ＾ｐ（Ｒ＾ｎ）上的乘     

P^n中的Desargues定理

本文将射影几何著名的Ｄｅｓａｒｇｕｅｓ透视三点形定理推广到ｎ维射影空间ｐ＾ｎ的ｎ维单纯形中。     

球面子流的一个余维可约化定理

设Ｓ＾ｎ＋ｐ（１）是ｎ＋ｐ维单位球面,Ｍ＾ｎ 紧致子流形,本文从两个方面推广了Ｙａｕ「Ａｍ．Ｊ．Ｍａｔｈ。,１９７４,９６：３４６;１９９５,９７：７６」证明的一个余维可约化定理。     

佐佐木空间型中的伪脐积分子流形

设Ｍ＾ｎ是２ｎ＋１维佐佐木空间型Ｎ＾２ｎ＋１（Ｃ）中的ｎ维伪脐积分子流形。本文获得了两个积分不等式及Ｍ＾ｎ为全测地的一个充分条件。     

级数∑^∞n=11／n^p（0〈p〈1）阶的一种估计

利用泰勒展开和中值定理等对∑＾∞ｎ＝１１／ｎ＾ｐ（０〈ｐ〈１）的阶进行了估计,得到∑＾ｎｋ＝１１／ｋ＾ｐ－ｎ＾１－ｐ／１－ｐ－ｒ（ｐ）～１／２１／ｎ＾ｐ（ｎ→∞）。     

13.5～14.7MeV中子引起钯同位素反应截面的测量

用活化法，在Ｅｎ＝１３．５～１４．７ＭｅＶ中子能区，以＾５４Ｆｅ（ｎ，ｐ）＾５４Ｍｎ截面为中子注量标准测量了＾１０２Ｐｄ（ｎ，ｐ）＾１０２ｍＲｈ，＾１０２Ｐｄ（ｎ，ｐ）＾１０２ｇＲｈ，＾１０５Ｐｄ（ｎ，ｐ）Ｒｈ，＾１０６Ｐｄ（ｎ，ｐ）＾１０６ｍＲｈ的反应截面值，以＾９３Ｎｂ（ｎ，２ｎ）＾９２ｍＮｂ截面为中子注量标准测量＾１０６Ｐｄ（ｎ，α）＾１０３Ｒｕ，＾１０８Ｐｄ（ｎ，α）＾１０５Ｒｕ；＾１０２     

共形平坦黎曼流形中具有平行第二基本形式的子流形

设Ｍ＾ｎ＋ｐ是ｎ＋ｐ维共形平坦黎曼流形，本文对具有平行第二基本形式的子流形作了讨论，将我们现有结论推广到了更一般的情形。     

一个Waring—Goldbach型问题

对奇数ｎ及整数ｋ≥１，设ｒ（ｎ）为方程 ｎ＝ｐ１＾３＋…＋ｐ６＾３＋ｐ７＾４＋ｐ８＾４＋ｐ９＾４ 的解法，这里的ｐｉ均是奇素数，本文证明了，对充分大的ｎ有 ｒ（ｎ）＞＞ｎ４／３＋１／ｋ（ｌｏｇｎ）＾－９     

关于整除问题n│ψ（n）＋σ（n）

证明了当ｎ的标准分解式为ｎ＝ｐ＾α．ｑ＾β，或ｎ＝ｐ１．ｐ２．…．ｐ２时，ｎ│ψ（ｎ）＋σ（ｎ）。     

Lorentz—Minkowski空间L^n＋p中的n维极大类空子流形

１９７６年，郑绍远和丘成桐证明了Ｌｏｒｅｎｔｚ－Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ空间Ｌ＾ｎ＋１中的极大类空超曲面在欧氏拓扑闭的条件下只能为超平面。作者证明了Ｌｏｒｅｎｔｚ－Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ空间Ｌ＾ｎ＋ｐ（ｐ≥１）中由图所定义的极大类空子流形只能为ｎ维线性子空间。     

单位球面S^n＋p中极小子流形的特征

本文通过算子Ｌ＝－△－（１／ｐ）Ｓ的第一特征值的估计，给出了ｎ＋ｐ维单位球面Ｓ＾ｎ＋ｐ中紧致极小子流形的一个特征，从而将呈传喜（１９８９）的研究推广到余维数ｐ〉１的情形。     

关于Hardy级数不等式在［2，5］的一个改进

对ｐ∈「２,５」,１／ｐ＋１／ｑ＝１,建立一个加强的Ｈａｒｄｙ不等式：∞／∑／ｎ＝１（１／ｎ ｎ／∑／ｋ＝１ａｋ）＾ｐ〈ｑ＾ｐ∞／∑／ｎ＝１（１－１／３８ｎ＾１／ｑ）ａ＾ｐｎ。     

不定复空间型中的全实极大类空子流形

设Ｎ＾ｎ（ｃ）是复ｎ维带有指标为ｎ的常全纯截面曲率为ｃ的复空间型，Ｍ是等距浸入在Ｎ＾ｎ（ｃ）中实ｎ维完备的全实类空子流形。本文获得：当Ｍ极大时，Ｍ是全测地的（ｎ≥２，ｃ≥０或者０≤Ｓ≤－ｎ（ｎ－１）ｃ／０），其中Ｓ表示Ｍ的第二基本形式长度的平方。