一类半线性退化Schr?dinger方程的无穷多大能量解的存在性

本文运用变分法和Z2山路定理首次研究了半线性退化Schr?dinger方程{-Δγu+V(x)u=f(x,u)+μg(x,u)x∈RN u∈Sγ2,V(x)(RN)无穷多大能量解的存在性.其中N≥2,Δγ 是退化椭圆算子,非线性项f(x,u)在无穷远处满足超线性条件,g(x,u)满足次线性条件.     

不具“高度”山路引理对半线性椭圆型方程的应用

给出了不具“高度”山路引理在半线性椭圆方程-△u=f(x,u),x∈Ω,u=0,x∈Ω中的应用,放宽了f(x,u)在u≡0附近性态的限制。     

一类双调和方程的多解性

考虑以下双调和方程问题的多解性,Δ2u=λf(u)-g(x),u∈H20(Ω),其中Ω是RN中有界光滑开区域,λ∈R是参变量,g(x)为扰动项。应用临界点定理,证明了此类双调和方程至少有三个非负弱解存在。     

一类奇异非线性Dirichlet问题解的存在性

主要采用上下解方法,并结合极大值原理证明了一类奇异非线性Dirichlet问题-Δu=b(x)g(u)+λa(x)f(u),u0,x∈Ω,u|Ω=0解的存在性.其中Ω为Rn(n≥2)中的有界光滑区域,λ0,g在0处有奇性,且g'(s)0,s∈(0,∞),f∈C([0,∞),[0,∞))∩C1((0,∞)),b,a0在Ω上局部Hlder连续.     

一类常系数非齐次常微分方程的特解的求法

讨论了形如u" αu= f(x),u(4) αu" βu= f(x),其中f(x)= (sin ωx)2k 或(cos ωx)2k (k∈Z ),ω≠0,ω,α,β均为常数的特解的求法.     

热传导方程初始源项决定的条件稳定性

讨论一有界区域Ω Rr(r≥ 2 )上的热传导方程的初边值问题 u t(x ,t) =Δu(x ,t) ,　x∈Ω ,0 相似文献   

具临界指数半线性椭圆方程正解存在的一个充分条件

设Ω是R∧R中的界区域，n≥3，给出了半线性椭圆方程边值问题{-△u=Q（x）u|u|∧4/（n-2） f(x,u） x∈Ωu=0 x∈ЭΩ正解存在的一个充分条件，推广了文献∧[1-3]的相应结果。     

关于RN上非齐次Kirchhoff方程的注记

运用临界点理论中的Ekeland变分原理研究了非齐次Kirchhoff方程-(1+b∫RN|▽u|2dx)Δu+V(x)u=f(u)+h(x)x∈RN解的存在性,其中V∈C(RN,R)满足infNV(x)≥a1>0,这里a1>0是一个常数,更进一步,对每个M>0,meas({x∈RN:V(x)≤M})<∞,这里meas表示RN中的Lebesgue测度;f∈C(R,R+),f(0)=0,并且f(z)≡0当z<0;limz→0f(z)/z=0,limz→+∞f(z)/z=l<+∞.     

Asymptotic Behavior of the Finite Difference and the Finite Element Methods for Parabolic Equations

0IntroductionLeft(xΩ),b eg(a x)boaunnddeud0(d xo)maairne ibnouRndne,d a anndd a csosnutimneuo tuhsa t.We consider the followinginitial-boundary value problem u t(x,t)-Δu(x,t)=f(x),inΩ×R u|Ω=g(x),t>0u|t=0=u0(x),x∈Ω(1)whereΔis Laplace’s operator.Th     

确定双曲型方程未知系数的反问题

本文在有界区域上讨论了一雏线性双曲型方程的初边值问题. {p(x)ux)x q(x)u(x,t) r(x)s(t), (x,t) ∈Ωu(x,0) =f1(x), u1(x,0) =f2(x), 0≤ x ≤ lαtu(0,t) β1ux(0,t)= g1 (t), α2u(l,t) β2ux(l,t)= g2(t), 0≤ x ≤ T 其中αi2 βi2≠0,i=1,2,由给定的平行附加条件u(x,t)=f3(x),确定未知函数r(x)的反问题,得到了反问题解的存在性和唯一性.     

一类R3上非齐次Klein-Gordon-Maxwell方程解的存在性

运用临界点理论中的Ekeland变分原理研究了非齐次Klein-Gordon-Maxwell方程-Δu+V(x)u-(2ω+Ф)Фu=f(u)+h(x)x∈R3-ΔФ+Фu2=-ωu2 x∈R{3解的存在性.     

方程-△u-μ(u|x|2)=u2*-1+σf(x)极小正解的存在性

考虑了半线性椭圆型方程-△ u -μ u|x|2 =u2 * - 1 +σf ( x) ,　 u∈ H0 1 (Ω ) ,u >0 ,N >2 .这里 ,0∈Ω,Ω RN是一个光滑有界区域 ,σ>0是一个参数 ,μ <μ=( N -2 ) 2 /4 ,f ( x)是 L∞ (Ω)中一个给定的函数 ,并且 f ( x) 0 ,f ( x) 0 .利用隐函数定理及上下解方法 ,我们得到了一定条件下 ,方程极小正解的存在性 .     

外部区域上半线性椭圆型方程的正解

运用变分法和Hardy不等式证明一类方程{-Δu-μu|x|2=g(x)|u|q-2u+f(x,u),x∈Ω;u=0,x∈Ω外部区域上解的存在性。其中ΩRN(N≥3)是一个外部区域,即Ω=RN\Ω0,Ω0是包含原点的有界光滑区域,μ0,2q2*,2*=N2-N 2,2*(σ)=2(NN--2σ),S(q)σS(2),S(q)=N-q(N-2)/2。     

一类四阶具阻尼非线性波动方程的初边值问题

研究一类具阻尼非线性波动方程的初边值问题{utt-αuxxtt-uxx＋βut＋γuxxt=φ（ux）x＋f（u）xx-g（u）,x∈（0,1）,t〉0,u（0,t）=u（1,t）=0,t≥0,u（x,0）=u0（x）,ut（x,0）=u1（x）,x∈[0,1]}局部古典解和整体古典解的存在性和唯一性,其中,α,β〉0,γ〈0均为常数,u（x,t）为未知函数,φ（s）,f（s）和g（s）为给定的非线性函数,u0（x）和u1（x）是给定的初值函数.     

一类拟线性椭圆方程非平凡解的存在性

本文研究一类拟线性椭圆方程■=a(x)·u+f(x,u) x∈Ωu|(?)Ω=0非平凡解的存在性。     

一类奇异半线性椭圆型问题解的存在性的注记

证明了若线性椭圆型问题-△u = k（x），u 〉 0, x ∈Ω, u │аΩ = 0存在解v ∈ C^2＋α（Ω） ∩ C（Ω￣），则半线性椭圆型问题-△u = k（x）g（u），u〉0，x∈ Ω, u │аΩ = 0存在解u∈C^2＋α（Ω） ∩ C（Ω￣）．这里，Ω是R^N中的有界光滑区域，k∈C^α（Ω）非负、非平凡，g∈C^1（（0，∞），（0，∞）），g在（0，∞）有上界且lin s→0＋ g（s）=∞．     

p-调和方程解的存在性

考虑如下p-调和方程 {Δ（｜u｜^p-2Δu）=f（x,u）,x∈Ω,u｜aΩ=0, u/ n｜Ω=0 解的存在性,其中n是R^n中的有界开区域,P为大于1的常数,f（x,u）为已知函数．对于f（x,u）与P给出不同的假设,将会得到（＊）的非凡解的存在性．     

一类四阶拟线性椭圆方程解的存在性和多重性

自Lazer和McKenna用非线性分析的方法建立了研究悬桥（suspension bridge）的数学模型后,四阶微分方程备受人们的关注.本文在非线性项满足更弱的条件下,利用极小化作用原理和极小极大方法得到了一类四阶拟线性椭圆方程{△（g1（（△u）2）△u）＋cdiν（g2（｜▽u｜^2）▽u）=f（x,u）x∈Ω,△u=u=0x∈Ω,解的存在性和多重性.     

具P（x）—增长条件的2m阶椭圆型方程弱解的存在性

利用广义Orlicz空间L^p(x)和W^m,p(x)(Ω）的基本理论,给出了具有非标准p(x)-增长条件的2m阶椭圆方程{∑1≤│α│≤m(-1)^│α│D^αAα（x,u,Du) g(x,u,Du)=f(x),x∈Ω,D^βu=0,x∈ρΩ,任意│β│≤m-1弱解在存在性。为证明本文的主要结论,还给出了形如W^j m,p(x)(Ω）→W^j,q(x)(Ω）的紧嵌入定理。     

广义BBM-Burgers 方程稀疏波解的稳定性(英文)

考察了如下广义BBM Burgres方程ut+f(u) x =uxx+uxxt,u｜t =0 =uo(x)→u±,x→∞ . ( 1)稀疏波解的稳定性 ,即在u-0 ,的解 .