Kac—Moody群的无限维代数子群

Ｓ．Ｐ．Ｗａｎｇ在文献中已经提出了Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ群的有限维代数子群的概念。笔者首先把Ｃｈｅｖａｌｌｅｙ闭子群定理推广到Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ群的有限维代数子群,即定理１．３。其次,通过子群和子代数之间的对应建立了Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ群的无限维代数子群,并且证明无限维代数子群的说法是有限维代数子群的推广。     

可积最高权模的Schubert子模

论述了可积最高权模的Ｓｃｈｕｂｅｒｔ子模的结构性质，证明了可积最高权模可以表示成有全序关系的Ｓｃｈｕｂｅｒｔ子模的并集。     

Kac—Moody代数根格的反射

在本文中我们刻画反射保护根系的，可对称Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数的那种根格中的所有元素。我们还讨论经反射保持根格的那种根格中的元素。     

广义Kac─Moody代数模的权集性质

广义Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数可以认为是带有虚素根的普通Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数，本文将给出广义Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数上可积不可约模Ｌ（∧）的权集的几个结果。     

A.G.环上有限生成模的B—子模链

该文进一步探讨了B-子模链的性质,给出了B-子模链的grade number,pure性,以及J-链,pure模,holonomic模与B-链的关系.     

关于Kac－Moody代数的虚根的注记

虚根是Ｋ８Ｃ－Ｍｏｏｄｙ代数中的基本概念，同时也是一个相当重要的概念。本文给出了虚根系的一个刻划，又给出了两个正虚根之和仍为虚根的一个充要条件，作为推论给出文献［２］中定理的又一证明。作为本文的结束得到了正虚根集是半群的又一刻划。     

不定型Kac—Moody代数IBn（a）的虚根系

本文引入了根格Ｑ的另一种表示方法和强正根格Ｑ＋＋的概念，构造了无穷点列Ⅰβ（β∈Ｑ＋＋）整数对集Ｋ，由此给出了判定不定型Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数ＩＢｎ（ａ）（ａ≥５）的根格Ｑ中的一个元素是正虚根的充分条件并确切描述了△＾ｉｍ＋∩（－Ｃ＾ｖ）。     

非可积模权的注记

讨论了Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数上权空间维数有限的非可积最高权模的某些性质。     

广义Kac－Moody代数与无限维完备Lie代数

本文引进了广义Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数的广义抛物子代数的概念，得到了广义抛物子代数完备的充要条件。这类完备Ｌｉｅ代数是无限维的。     

Coclosed——子模

本文研究了有补模和强有补模的coclosed——子模的一些墨本性质。     

一类广义Kac-Moody代数的特殊虚根

给出了秩为２的广义Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数的虚根系具体刻画,讨论了其虚根所决定的反射与其Ｗｅｙｌ群之间的联系。特别地,将一般Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代 特殊虚根的概念引入到广义Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数上来,并决定相应的特殊虚根。     

有限链上的三角子模

为了构造有限链上的三角模，引入了有限链上的三角子模的概念，给出了生成有限链上的三角子模三角模的方法；然后讨论了有限链上的光滑三角子模的结构。     

有理模及其对偶空间的最大有理子模

讨论有理左Ｃ模和右Ｃ余模之间的关系并给出一个Ｃ模成为有理Ｃ模的充要条件，证明了每个非有理的Ｃ模Ｍ都含有唯一的一个最大有理子模Ｍ＾ｒａｔ，并对有理模Ｍ的对偶空间Ｍ的最大有理子模Ｍ＾ｒａｔ进行了刻划。     

不定型Kac-Moody代数的极小虚根

本文描述了不定型Kac—Moody代数的极小虚根的一些性质及判定条件。利用极小虚根刻划虚根系,并证明了严格双曲型李代数有唯一的极小虚根,同时给出其具体表达式。     

Kac—Moody代数的正则局部有限元和Cartan子代数

设A为一可对称化广义Cartan矩阵,g（A)为对应的Kac-Moody代数,则g（A）的子代数h为可裂Cartan子代数的充分必要条件为存在正则局部有限元x,使得h=g0(adx),进一步,给出了g（A）的全部正则局部有限元的刻划。     

稀疏B—可微方程组的Schubert算法

将适用于Ｆ－可微方程组的Ｓｃｈｕｂｅｒｔ算法及其局部线性与超线性收敛理论推广到了Ｂ－可微分方程组，并给出了所得结果在求解非线性互补问题方面的应用。     

权系间的保序双射与g（A）—模的决定

本文在一定条件下证明Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数的可积最高权模权系的序基本上决定了这个模，而且决定了该代数本身，这样，至少在绝大部分情况下，权系的序对于Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数的结构与表示起重要作用。