一类数据集上的保形插值样条

该文给出了一种适用于一类数据集的有理保形插值样条，可保持数据集的局部凸凹性和拐点性质以及局部单调性，且其构造算法简单，计算量极小，优于现有文献中所见的Ｃ２有理保形插值算法。     

预给极点的最优保形重心有理插值

重心形式的有理插值与T hiele型连分式插值等传统的有理插值方法比起来,具有计算量小、数值稳定性好等优点,同时,通过插值权的选取可以使得重心形式的有理插值无极点和不可达点。本文主要研究预给极点的最优保形重心有理插值。以Lebesgue常数最小,同时加入保单调的约束条件建立新的优化模型,求得最优插值权。数值实例说明了新方法的有效性。     

保形分段2k次多项式插值

本文讨论了数据点集｛（ｘｉ,ｙｉ）｝ｉ＾ｎ＝０上保表分段２ｋ次插值多项式的存在性与连续性,给出了构造保形Ｃ＾ｌ（ｌ＝ｍｉｎ｛２ｋ－ｍ,２ｋ－ｎ｝分段２ｋ次插值多项式的方法。     

复合重心有理插值的保形方法

传统的插值方法存在无法避免极点、不可达点等问题,为了提高有理插值逼近的精确度,考虑重心有理插值的优点,提出了复合重心插值的保形方法.将误差平方和最小作为目标函数,保形条件、没有极点和插值权不为零等作为限制要求,建立插值函数的优化模型,结合LINGO软件,求解出函数最优权值,结果表明插值函数保形方法的可行性.     

3/1型有理插值样条

重心有理插值在整个插值区间上具有足够的光滑性、不存在极点,且具有很高的逼近阶.首先基于给定权构造的重心有理插值来计算导数的近似值,再通过两族参数作为形状调节参数来构造3/1型有理插值样条使得插值函数保单调,保凸,最后分析了误差并给出了数值例子来说明新方法的有效性.     

一类保凸的有理三次插值样条

利用分段有理三次插值样条解决了凸数据的保形问题. 该插值方法不需要对型值点强加限制,插值曲线可达到C1连续. 实例表明该方法实现了插值曲线保凸, 此外还给出了该样条的逼近性质分析.     

G^2连续的保凸插值有理三次Bezier样条曲线的构造

探讨了局部有理插值问题,给出将型值点处的曲率作为调节参数,构造G^2连续的保凸插值三次有理Bezier样条曲线的方法。     

计算机曲线造型的分段保形二次样条

给出了一种新的分段保形二次样条插值算法通过增加合适的插值点,构造分段保凸且保单调的平滑插值曲线计算机数值实验表明该方法对所给的离散插值数据总能给出几何直观的相当漂亮的光滑曲线算法简便易行,为计算机辅助曲线设计提供了新的有效方法     

二元有理插值公式

降低有理插值函数的次数和解决有理函数的存在性是函数逼近的一个重要问题。文章利用牛顿插值的承袭性性质和分段组合方法,构造出一种二元有理插值算法并推广到向量值有理插值,既解决了有理插值的存在性问题,又降低了有理插值函数的次数。相比于其他方法,算法的可行性是无条件的,有理插值函数次数较低,算法具有承袭性,计算量低,便于实际应用。     

保形分段2k＋1次多项式插值

讨论了数据点集｛（ｘｉ,ｙｉ）｝ｎｉ＝ ０ 上保形分段２ｋ ＋ １ 次多项式插值,给出构造Ｃｍ （ｍ ≤ｋ） 连续的保形分段２ｋ ＋ １ 次多项式插值的方法,并对有拐子区间上拐点的情况进行了讨论。     

三次保形有理插值

构造了含有4个参数的分段三次有理样条函数(分子、分母均为三次多项式),其中2个参数称为形状参数,另外2个称为保形参数;通过调整形状参数可交互式修改曲线形状,适当选取保形参数曲线是保单调的。数值例子显示由该样条函数生成的曲线十分光滑且保持了数据固有的形态,最后给出了此插值函数的误差估计。     

移动对象轨迹的双重插值

移动对象的轨迹插值是查询处理的前提,插值的精度直接影响到查询处理的准确率.将保形三次Hermite插值引入到移动对象的时空轨迹插值,提出了双重插值模型,此模型继承了保形三次Hermite插值的优点,不需要速度条件便可以形成轨迹,容易将模型推广到高维空间,可以弥补移动对象数据库中记录点太稀疏的缺陷,并且插值精度比线性插值、非节点样条插值和保形三次Hermite插值更高.     

一类有理插值样条的形状控制分析

通过分析一类有理三次插值样条函数,得出其形状参数对插值曲线形状的影响,揭示了该类有理样条可保形的原因,并通过图形进行了直观演示.     

三角剖分上HCT样条插值曲面

讨论了基于ＨＣＴ三角剖分的分片三次多项式，局部有一阶导数连续，整体几何连续的ＨＣＴ样条插值曲面的构造方法，并给出了数值算例     

三次均匀有理B样条曲线G2光滑拼接条件

在CAGD中 ,常遇到有理B样条曲线、曲面光滑拼接问题 ,但目前却鲜见有关有理B样条曲线、曲面光滑拼接问题的讨论 .研究了两条三次均匀有理B样条曲线G2 光滑拼接的充要条件 ,同时 ,为了满足实际应用的需要 ,给出了两条三次均匀有理B样条曲线G2 光滑拼接的充分条件的一种特殊情形 .     

可调控C~2连续三次三角多项式样条曲线

文章提出一类C2连续带有形状参数的三次三角多项式样条曲线.该曲线对给定的多边形具有保形性,通过改变形状参数的取值,可以局部或整体调整曲线逼近其控制多边形的程度.所得结论具有明确的几何意义,有效增强了控制及表达曲线形状的能力.最后用实例表明了该方法的有效性.     

判别有理插值函数存在性的一种新方法

有理插值函数的存在性问题是有理插值研究的一个重要内容。现有的关于有理插值函数的存在性的方法都是基于求解齐次线性方程组的方法,其系数矩阵的阶数较高,计算复杂度较大。本文利用牛顿差商的性质和分段组合的方法,给出了一种判别有理插值函数存在的方法。较之其他方法,具有计算复杂度较小、承袭性等优点。