一类微分型Gronwall不等式的应用及推广

常见的Gronwall不等式分为积分形式与微分形式。首先,对于常见的积分型Gronwall不等式,旨在给予一种新的证明方法,不同于以往不等式两端乘以指数函数的证明方法,而是应用最基本的积分公式加以证明,并用该不等式证明了一阶常微分方程解的唯一性;其次,旨在推广微分型Gronwall不等式,应用基本微分型不等式证明了波动方程解的唯一性及热传导方程的解能量估计;再者,应用变量代换、求导公式及基本的微分型Gronwall不等式,把一阶微分型的Gronwall不等式推广为两种情形:右端控制项由一次方升到α(α0)次方;把一阶微分型的Gronwall不等式推广到二阶微分型的Gronwall不等式,并得到与一阶相似的结论。     

Gronwall不等式的一个推广

著名的Gronwall不等式实际上是一个积分不等式,它在研究常微分方程解的存在性、唯一性、有界性、稳定性诸方面都有着重要作用。正因为如此,对于Gronwall不等式有若干推广(如文)。本文也试图对Gronwall不等式作进一步的推广,得到一个具有非常广泛性的积分不等式。     

一类非线性Mate-Nevai型离散不等式及其应用

Gronwall不等式及其各种线性、非线性推广是研究微分方程和差分方程解的存在性、有界性、唯一性和稳定性的重要工具.而离散的Gronwall不等式在验证微分方程与积分方程数值解的收敛性方面有着十分的重要作用.研究了一类非线性的Mate-Nevai型离散不等式,在B.G.Pachpatte(Tamkang J Math,2001,32:217-223.)的结果的基础上增加了二元函数项,该不等式含有两个无穷和项和一个非常数项.放弃对函数的单调性要求,通过将求和号外的函数作常量化,利用函数的单调化技巧和函数的次可乘性,给出了不等式中的未知函数的估计,进而将所得的不等式的估计用于研究一类非线性和分-差分方程解的估计.     

变系数差商不等式的无穷大模估计

Gronwall不等式在对偏微分方程近似解的估计中应用十分广泛,对差分方程做先验估计和误差估计时常常会遇到变系数的差分方程的情形。首先把离散的常系数Gronwall不等式推广到离散的变系数差商不等式,其次给出了离散的常系数Gronwall不等式的证明方法——归纳假设方法,并且利用归纳假设方法对离散的变系数差商不等式进行了证明,通过对差商不等式的适当放缩,最后得到了变系数差商不等式的无穷大模估计式。     

Gronwall不等式的推广及应用

推广了经典的Gronwall不等式,得到了具有多个奇异点的广义Gronwall不等式,并利用此不等式证明了分数阶随机微分方程组温和解的存在唯一性。     

Gronwall不等式的推广及应用

本文将Gronwall不等式条件推广。借助它的推广形式得到一类微分、积分方程解的不等式性质,并由此得到微分方程组的ε-逼近解的误差估值。     

一类非线性弱奇异积分不等式组中未知函数的估计

研究了一类二维非线性弱奇异积分不等式组.该不等式组积分号外有不同的非常数函数因子,不能用向量形式的Gronwall-Bellman型积分不等式进行估计.利用H?lder积分不等式、 Gamma函数和Beta函数把弱奇异非线性积分问题转化成没有奇异的非线性积分问题,利用Bernoulli不等式把非线性问题转化成线性问题,利用变量替换技巧和放大技巧研究只含有一个未知函数的积分不等式,接着给出不等式组中两个未知函数的估计.该结果可用于研究积分、微分动力系统解的估计.     

一类弱奇异积分不等式组中未知函数的估计

研究了一类二维弱奇异积分不等式组,该不等式组积分号外有非常数因子,不能用向量形式的Gronwall-Bellman型积分不等式进行估计.利用H■lder积分不等式和Gamma函数把弱奇异积分问题转化成没有奇异的积分问题,运用Bernoulli不等式把非线性问题转化成线性问题,并通过变量替换技巧和放大技巧研究只含有一个未知函数的积分不等式,且给出了不等式组中两个未知函数的估计.该结果可用于研究积分、微分动力系统解的性质.     

一类Maxwell方程弱解的能量估计式

在一定假设条件下,利用杨格不等式和Gronwall不等式,在一类带有初边值条件的maxwell方程弱解存在条件下,证明了此maxwall方程弱解的能量估计式.     

一类非连续函数积分不等式中未知函数的估计

由于Gronwall类积分不等式是研究微分方程和积分方程解的存在性、有界性、唯一性、稳定性和不变流型等定性性质的重要工具,许多数学家研究了Gronwall类积分不等式的各种推广形式及其应用.随着积分不等式理论和脉冲微分方程理论的发展,人们又开始研究非连续函数积分不等式.使用分析技巧和数学归纳法给出了一类非连续函数积分不等式中未知函数的估计,可以用所得结果研究文献(Nonlinear Anal.,2007,66:498-508.)中的非连续函数不等式,把所得结果用于研究脉冲微分方程解的上界.     

关于Aczel-Popoviciu-Vasic不等式

给出了Aczel-Popoviciu-Vasic不等式的改进.     

Jensen不等式在导出和证明几何不等式中的应用

本文给出Ｊｅｎｓｅｎ不等式在导出和证明几何不等式中的应用，揭示出一些几何不等式的来历及寻求证明的技巧     

Young不等式在Lp空间中的应用

给出Young不等式的一些证明方法及Young逆不等式的几个证明方法.给出了它们在证明Lp空间中的相关不等式时的应用,直接利用Young逆不等式简化了H(o)lder逆不等式的证明.     

几类求积公式的统一推行及其应用

通过构造函数Pi（t）给出了几类求积公式（辛普森公式,梯形公式,中点公式）的统一的误差估计,结果表明：推行后的求积公式误差更小,并通过举例说明了这些结果比已有文献中的结果要好。最后给出这些结果在数值积分方面的应用。     

一个分式不等式及应用

由矩阵不等式中的Carlson不等式，得出几个相关的不等式，用其之一导出了一个新的分式不等式，然后给出了其一系列的应用。     

Young不等式的三种证明与三个经典不等式的简捷推导

用三种方法证明了一个简单而又重要的Young不等式，以此为基础证明了赫尔德（H61der）不等式、柯西（Cauchy）不等式和闵可夫斯基（Minkowski）不等式。     

关于Hardy之一不等式

该文目的的是给出Ｈａｒｄｙ之一等式的改进及其应用。     

以柯西不等式为例谈中学数学中的不等式教学

以经典的柯西不等式为例,从不等式的证明、推广以及它们的一些应用,对在中学数学教学中的一些问题进行讨论.     

一类不等式的加强与综合

本文给出的两个带参量a,d的不等式综合与加强了已有的涉及分数乘积的几个结论.     

对Miloevic'不等式的推广与证明

对D M Miloˇsevic'给出的几何不等式 ∑ ab csin2 A2 ≥ 12 1- r2R ≥ 38进行了改进和加强 ;并给出了相应的证明。