小位移变形弹性理论的广义变分原理中,拉格朗日乘子的唯一性问题

本文从最小势能原理(当然也可以从最小余能原理)出发,先导出无条件的广义变分原理的泛函,并先假定待定的拉格朗日乘子不是唯一的,进而写出总势能的不同形式。但是,在小位移变形弹性理论中,同一弹性体在同一条件下,其势能是相同的,而且是非负的。这样,在泛函式中,将 e_(ij),u_i,λ_(ij),μ_i 作为独立变量进行变分,并应用格林(Green)公式,通过泛函取极值的条件,这样就导出了我们的结果,在小位移变形弹性理论的广义变分原理中,拉格朗日乘子是唯一的。     

非线性弹性-蠕变体理论的广义变分原理

混凝土和某些高聚物或复合材料的应力和应变关系，当应力稍大时呈非线性。求 解非线性弹性－蠕变体理论是十分困难的问题。本文应用拉格朗日乘子法，得出从最小 余能原理出发的小位移和大位移变形的广义变分原理，及从最小势能原理出发的大位 移变形广义变分原理。它可为求解非线性蠕变问题提供一个较方便的途径，也为发展 蠕变理论的有限元法提供条件．     

混合变量的最小势能原理及其应用

应用修正的功的互等定理,提出了小变形线性弹性理论混合变量的最小势能原理。混合变量总势能对位移和应力取变分极值的欧拉方程和自然边界条件分别为平衡方程,静力边界条件和位移边界条件。以该原理为基础,导出了弯曲矩形板的相应原理。同时,应用该原理计算了一悬臂矩形板的弯曲。推导和分析表明,该原理兼有最小势能原理和广义势能原理两者的优点。应用显示,这是一求解矩形板弯曲的一般方法。     

刚塑性变分原理的统一理论及罚对偶有限元混合模式

本文从虚功率原理出发,以对偶形式系统地推导出塑性流动理论及极限分析问题中,刚塑性混合介质的各种变分原理、罚对偶原理及相应的广义变分原理,并使这些原理在统一的框架中构成一个有机的整体。所谓极限分析广义变分原理,实质上就是本文给出的广义余能变分原理的一种等价形式。研究指出,在共轭超势意义下,理想塑性体的余能原理可用共轭变换由势能原理直接导出,屈服条件则自然解除,并等价于一罚优化问题。文中建立了该罚对偶问题的有限元混合模式。     

光测弹性理论的变分原理

本文提出了双耦联系统的五个力学基本原理:双耦联系统的零差功原理、势能变分原理、余能变分原理、广义势能变分原理及广义余能变分原理。所谓双耦联系统,是指形状、大小、载荷和边界条件相同且都处于真实状态但材料不同的两变形系统。光测弹性理论中的原型体和模型体就是双耦联系统。     

梁板壳的概率变分原理

本文从最小势能原理出发,建立了梁、薄板及扁壳的概率变分原理及概率广义变分原理,它是建立概率有限元法、概率有限条法及概率样条函数方法的理论基础。     

从弹性力学空间问题的观点推导弹性扁薄壳的经典理论

本文应用Ritz方法,从弹性力学空间问题的三类变量广义变分原理推导出弹性扁薄壳经典理论的二类变量广义变分原理,从而可以得到扁壳经典理论的全部方程和边界条件。于是,扁壳的经典理论和弹性力学空间问题便纳入到一个理论体系之中了。     

两个新的厚板弯曲三类变量广义变分原理

为了对厚板弯曲问题近似解法提供更多的理论基础,本文在厚板弯曲问题最小势能/余能原理的一种新提法的基础上,用线性Lagrange乘子法,解除包括广义应力-广义应变关系在内的全部变分约束条件,建立了厚板弯曲问题新的三类变量广义势能/余能原理。     

弹塑性初应力变分原理及其与参变量变分原理的关系

本文从弹性力学中带有初应力的最小势能原理出发,结合线性互补形式的弹塑性本构方程,得到了一种用于弹塑性问题的初应力形式的变分原理。这样得出的变分原理与已经建立并获得成功应用的参变量最小势能原理形式是一致的,从而给出了参变量变分原理的一种容易理解的解释,这对于推广应用参变量变分原理是有意义的.     

非线性弹性薄壳动力学的各类非传统Hamilton型变分原理

根据对偶互补的基本思想,通过一条简单而统一的新途径,系统地建立了非线性弹性薄壳动力学的各类非传统Hamilton型变分原理.这种新的变分原理能反映这种动力学初值一边值问题的全部特征.首先给出非线性薄壳动力学的广义虚功原理的表达式,然后从该式出发,不仅能得到非线性薄壳动力学的虚功原理,而且通过所给出的一系列广义Legendre变换,还能系统地成对导出非线性弹性薄壳动力学的5类变量和3类变量非传统Hamilton型变分原理的互补泛函、以及相空间非传统Hamilton型变分原理的泛函与1类变量非传统Hamilton型变分原理势能形式的泛函.同时,通过这条新途径还能清楚地阐明这些原理的内在联系.     

蠕变理论的广义变分原理

本文将（１）的拉格朗日乘子法推广应用于蠕变流动理论．得出一系列包括大位移变形的蠕变理论的广义变分原理。证明了　　的两个从最小位能率原理和从最小余能率原理出发的变分原理是本文中两个广义变分原理的特殊情形，并证明了这两个变分原理是等价的．     

W·ritz变分方法求解弹性力学三维问题的研究

本文试就弹性力学三维平衡问题探讨W·ritz变分近似解法的一些理论问题及实际应用。先由最小势能原理导出ritz变分方程。再证明ritz解收敛结果的唯一性,最后以一个例子说明如何运用ritz变分方法求解弹性力学三维问题。 W·ritz变分方法是求解泛函极值问题的一种直接法。它避开了解泛函的欧拉方程在数学上的困难,按数值逼近原理使所得的近似解逐次趋近真解。工程应用上,往往只需取项数极少的函数序列,便可迅速得到足够精度的解答。对于弹性力学三维平衡问题,ritz方法不失为一种简便易行而效果良好的近似解法。     

电磁弹性动力学的非传统Hamilton型变分原理

根据古典阴阳互补与现代对偶互补的基本思想, 通过作者早已提出的一条简单而统一的新途径, 系统地建立了电磁弹性动力学的各类非传统Hamilton型变分原理. 这种新的变分原理能反映这种动力学初值-边值问题的全部特征. 首先给出电磁动力学的广义虚功原理的表式, 然后从该式出发, 不仅能得到电磁动力学的虚功原理, 而且通过所给出的一系列广义Legendre变换, 还能系统地成对导出电磁弹性动力学的 11 类变量、9 类变量和 6 类变量非传统Hamilton型变分原理的互补泛函、以及 4 类变量和 3 类变量非传统Hamilton型变分原理的势能形式的泛函. 同时, 通过这条新途径, 还能清晰地阐明这些变分原理之间的内在联系.     

条形域平面弹性问题与哈密尔顿体系

利用结构力学与最优控制相模拟的理论，将弹性力学势能变分原理导向部分一般 变分原理，并将哈密尔顿体系的理论引入到弹性力学与椭圆型偏微分方程之中，导出 一套横向哈密尔顿算子矩阵的本征函数向量展开解法。这种方法可广泛地用于柱形域 的课题。具体通过条形域平面弹性问题的推导与求解，表现出这套方法的特点。     

微孔黏弹性动力学的一些基本原理

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想, 通过罗恩早已提出的一条简单而统一的新途径, 系统地建立了微孔黏弹性动力学的一些基本原理. 首先给出一个重要的卷积表示的积分关系式, 可以认为在力学上它是一个广义虚功原理的表式. 然后从该式出发, 不仅可以得到虚功原理和互等定理, 而且通过作者所给出的一系列广义Legendre变换, 能系统地成对导出微孔黏弹性动力学的8类变量、6类变量、4类变量简化Gurtin型变分原理的互补泛函和2类变量简化Gurtin型变分原理的势能形式的泛函. 同时, 通过这条新途径, 还能清楚地阐明这些原理之间的内在联系.     

弹性力学弱形式广义基本方程的建立和应用

建立了弹性力学中的弱形式广义基本方程,并以此为基础,检验和简单综述了第一作者以前的有关离散算子、广义差分、拟协调元和弹性力学的哈密顿正则方程的工作。广义方程包括经典微分方程和边界条件在一起,如此不仅有限元法,而且差分法都具有自然边界条件,若干不同变分原理可以从弱形式方程导出,而且是它的特殊情况,给出了它们的限制范围,并给出在弱连续条件下的势能原理,而它是协调元和非协调元的共同基础。从弱形式方程运用局部函数可以导出离散算子方程,它包括有限元方程和差分方程同在一体,拟协调元法是广义协调方程的解,自然满足平衡对弱连续条件的要求,叙述了弱形式的弹性力学哈密顿正则方程,边界条件作为非齐次项,以便于采用数值、半解析和解析计算方法。     

弹性正交索网结构静力学的各类变分原理

通过罗恩已提出的一条简单而统一的新途径,系统地建立了离散索网模型的正交索网结构几何非线性弹性静力学的各类变分原理。文中首先给出正交索网结构几何非线性静力学的广义虚功原理的表式,然后从该式出发,不仅能得到正交索网结构几何非线性静力学的虚功原理,而且通过所给出的广义Legendre变换,还能系统地成对导出正交索网结构几何非线性弹性静力学的3类变量、2类变量变分原理、以及总势能驻值原理和总余能驻值原理的互补泛函。同时,通过这条新途径还能清楚地阐明这些原理的内在联系。     

部分充填式钢箱-砼组合梁考虑滑移和剪切变形的变分解法

为研究滑移和剪切变形对部分充填式钢箱-混凝土组合梁变形影响,基于Timoshenk两广义位移理论和能量变分原理,提出组合梁变分计算模型和假定.利用最小势能原理并结合边界条件,分别推导考虑双重变形模式的简支组合钢箱梁负弯矩区滑移微分方程、挠度及附加弯矩的联合弹性解析解.对比两根不同抗剪连接程度组合梁的实测值及理论公式计算值,分析结果表明:在弹性阶段运用变分法推导的挠度及其滑移计算值与实测值相吻合,从而证明了理论公式的有效性.     

基于大位移广义变分的张弦梁理论微分方程近似推导

张弦梁作为一种新型工程结构,已广泛应用在实际的屋盖结构等中。基于大位移广义变分原理,在线性弹性理论下,考虑加劲梁轴向压缩应变能的影响,通过建立张弦梁的不完全大位移广义势能泛函的函数,由约束条件变分推导出张弦梁的基础微分方程,最终得到张弦梁的基础微分方程近似于能量原理的弹性理论下的微分方程这一结论,同时也为阐述张弦梁静力行为提供了理论依据。     

对弹性力学势能原理等价性提法的商榷

从热力学第一定律出发可得到功能原理、平衡条件、几何方程。从热力学第二定律出发可得到最小变形能原理、最小势能原理。热力学第一定律和热力学第二定律是两类物理性质不同的弹性变形条件,二者相互独立,前者可确定弹性变形大小,后者可确定弹性变形分布规律。弹性力学中最小势能原理等价于平衡条件、广义势能原理等价于弹性力学基本方程的提法并不正确。