近Kaehler流形的可积性条件

关于近Kaehler流形的可积性现在已经有了很丰富的结果,该文利用文献[1]中的方法和结果进一步得到一个关于近Kaehler流形的可积性条件.     

S^n＋p中具有平行平均曲率向量的闭子流形（续）

文章研究了欧氏球面中具有常平均曲率向量子流形，获得两个结果，其中一个结果推广了H．Alencar和M．do Carmo在中的结果，另一结果是关于Ricci曲率满足处处大于或等于n-2 (n-2)H^2 n-2/[n(n-1)的平方根]|H|（Sn 1的平方根）的条件下子流形的分布定理，改进了作者在中的结果。     

给定流形自适应广义同步及在保密通信中的应用

基于Lyapunov稳定性理论,研究两类给定流形的双向耦合自适应广义同步问题。在理论上给出了达到广义同步的充分而非保守的条件,应用广义同步原理,使信息信号遮掩于给定流形的混沌系统进行传输。由于预先给定流形是可以改变的,因此可使相应的混沌行为呈现多态化。数值仿真通过构造线性和非线性的给定流形的混沌和超混沌系统验证了这种理论结果是有效的。结果显示可形成多种相异的混沌动力学行为,增强信号传输的保密性。     

常拟常曲率黎曼流形中具有常数量曲率的紧致超曲面

讨论常拟常曲率黎曼流形中具有常数量曲率的紧致超曲面.在超曲面和单位向量场ξ相切时,得到了关于这类超曲面的一个间隙定理.     

常拟常曲率黎曼流形中具有常数量曲率的完备超曲面

讨论常拟常曲率黎曼流形中具有常数量曲率的完备超曲面．在超曲面和单位向量场e相切时,得到了关于这类超曲面的一个分类定理．     

具有非负载面曲率的紧致极小超曲面

采用活动标架方法，讨论局部对称黎曼流形中，具有非负截面曲以致极小超曲同，得到一个关于这种超曲面不存在的定理。     

二参量描述的超光速中微子述的超光速中微子

根据中微子质量平方是负值的实验数据，提出了一个关于超光速中微子的量子理论，用一个和最大宇称破坏相关的质量项将两个Weyl方程耦合在一起，得到一个描述具有永久螺旋度且超光速运动的中微子的新方程，超光速粒子的速度在（0，∞）范围内变化，其内部上干迭加的两个矛盾场的相对变化导致亚光速粒子和超光速粒子的各种奇异特性，这个理论和狭义相对论是兼容的，因而可以有多方面的应用。     

局部积流形的半不变子流形

本文研究了局部积流形的半不变子流形的微分几何，得到了关于半不变子流形上的平行法截面的几个结果，同时给出了全脐点半不变子流形的一个分类定理。     

拟常曲率黎曼流形中的法联络平坦子流形

研究了拟常曲率黎曼流形中的法联络平坦子流形，将常曲率黎曼流形中B.Y.Chen和M.Okumura关于数量曲率和截面曲率关系之间一个著名不等式推广到环绕空间是拟常曲率黎曼流形的情形，作为应用，简捷地将M.Okumura的两个重要结果推广到这种环绕空间中法联络是平坦的子流形上去。     

信息几何方法及其应用

信息几何是近年来快速发展起来的前沿性基础学科,是在Riemann流形上利用现代微分几何方法研究统计学领域问题而提出的一套新的理论体系.同时,信息几何作为一个具有深刻理论基础的跨学科研究课题,不仅为解决统计学问题引入新的观念,也为系统理论、信息科学、神经网络和统计推断等领域的研究提供新的方法.正是由于信息几何在解决相关领域科学问题时所拥有的强大的理论和技术优势,吸引着众多学者不断探索信息几何在自然科学各个领域的潜在应用.文章首先简要介绍了信息几何理论的一些基本概念,包括统计流形及其上的黎曼度规、仿射联络以及散度的概念,并介绍了对偶平坦流形上两个重要定理;然后,综述了国内外关于信息几何理论在神经网络、统计推断、系统控制理论、物理学、通信编码和医学成像等领域的最新应用进展.最后对信息几何的研究前景进行了展望并总结全文.     

次大体积增长的流形的曲率与拓扑研究

该文研究了一类具有非负Ricci曲率和α(α∈[0,2])次衰减截曲率下界的完备非紧黎曼流形.利用Toponogov型比较定理和临界点理论,证明了该流形在一定次大体积增长条件下具有有限拓扑型,从而推广了J.Sha、Z.Shen和C.Xia的关于这类流形的一系列结果.     

拟常曲率Riemann流形中的全脐超曲面

本文研究拟常曲率Riemann流形中的浸入超曲面,得到超曲面成为全脐的两个局部结果和一个整体性定理。     

三维数值流形的面向对象设计

在给出扩展的三维数值流形的理论基础上，将面向对象技术引入到三维数值流形方法的程序设计中，详细地研究了基于三维数值流形理论的面向对象的程序设计和管理方法，并进行了类的设计，还给出了其中一些关键类的原型。作为应用实例，给出了三维数值计算结果。数值算例表明该算法与理论结果吻合，从而证明了面向对象程序设计的正确性。     

具有1/4对称度量联络的黎曼流形的超曲面

定义两种特殊的１／４对称度量联络,证明了这些联络在黎曼流形的超曲面上的诱导联络仍然是１／４对称度量联络,给出了关于这些联络的Ｇａｕｓｓ,Ｗｅｉｎｇａｒｔｅｎ公式和Ｇａｕｓｓ,Ｃｏｄａｚｚｉ方程,同时也得到了具有这些联络的黎曼流形超曲面的某些性质。     

一般伪黎曼流形的2-调和类空超曲面

研究了一般伪黎曼流形中的2-调和类空超曲面,获得此类超曲面的J.Simons型积分不等式及一些Pinching结果.     

平行 Ricci 曲率黎曼流形中极小子流形的截面曲率的 Pinching

主要研究了具有平行Ricci曲率的黎曼流形中的极小子流形关于截面曲率的Pinching定理.,推广了局部对称空间中该类子流形的有关结果.     

关于Kenmotsu流形中子流形的平行性

研究Kenmotsu流形中的子流形几何,获得了子流形上的某些算子是平行的充要条件,并且利用这个结果得到了子流形是不变子流形的充分条件.     

伪Riemann流形中的2-调和类空子流形

通过推广相关定理, 给出了具有非负截面曲率的伪Riemann流形中的2-调和类空子流形成为极大类空子流形的一个充分条件, 并通过减弱相关定理的条件, 讨论了外围流形Ricci曲率有上下界时的超曲面情况, 从而改进了相关结果.     

Sasaki流形的紧致超曲面

用积分公式作为工具，研究了Sasaki流形和Sasaki空间形式的几种紧致可定向超曲面，得出了涉及超曲面、外围流形及其结构向量的一些几何性质。     

共形平坦Riemannian流形的极小超曲面

本文研究了共形平坦Riemannian流形N的紧致浸入极小超曲面M，建立了两个积分不等式，并由此得到了关于M的第二基本形式长度平方S的值域估计。