二维变量分离型自治系统的零解为全局渐近稳定的充要条件

本文用定性分析的方法研究了系统(1)的零解的全局渐近稳定性,得到了较精细的充分必要条件,同时,利用变量代换直接给出了系统(2)的相应结论。文中的结果推广和改进了文[1][2][3][4][5][6]中的相应结论。并由本文所得的结论举例说明了Красовский文[9]中的一个结论有不准确之处,而这一结论一直被     

时变系统dx/dt=f(t)A(f)x的稳定性

文献[1][2]曾分别构造函数研究了时变线性系统的稳定性。在那里,系统的系数要求有界和缓变。本文根据文[1][2]的思想构造另一个函数来研究一类系数可以无界的时变线性系统的稳定性,获得了稳定性判据。当所考虑的系统成为文[1][2]中的系     

Riccati方程周期解的稳定性

本文研究周期系数Riccati方程周期解的稳定性,推广了文[1]的结果.具有周期为2π的实连续系数的Riccati方程y＇=A(t)y~2+B(t)y+C(t)(1)何时具有以2π为周期的周期解的问题,具有很重要的应用价值.很多文章(例如文[1][2][3][5]等)进行过讨论.对于在假设存在周期解的情况下,周期解的稳定性问题,尚未见到较详尽的研     

一类具有变量时滞的非线性中立型微分方程组解的稳定性(1)

文[1]、[2]利用A.M.方法研究了一类线性的和非线性的中立型时滞系统的渐近稳定性,文[3]利用文[4]的积分不等式,对一类具有变量时滞的非线性中立型微分方程组建立了解的稳定性和渐近稳定性充分判别定理,改进并推广了[1],[2]的结果.本文借助于[5]中建立的不等式,结合[6]和[3]所使用的方法推广了文[3]的结果,使文[3]所适用的函数类成为本文之一特款.文[7]将文[3]的结论推广到方程右端具有多项式控制的情形,笔者又进一步推广了文[7]的结论,这一内容将另交给出。     

一类变系数线性微分系统的稳定性

关于变系数线性微分系统的稳定性乃是一重要而复杂的问题,它吸引着无数数学工作者。在文中曾使用向量Ляпунов函数法研究了几类具分解的变系数线性微分系统,得出了稳定性判据。本文将利用秦元勋教授的大系统分解理论,结合文[1][2][3]的方法,研究     

■,■函数类与强马氏过程

本文受[2][5]之后发,在梁之舜副教授的指导下,提出了(?)函数类(这二类函数在J 取成不同集族时,可得出不同函数类;例如:可得出全体有界连续可测函数类,及具紧支柱的连续可测函数类等),对其积分之上、下半连续性之等价命题及与可测函数之关系,积分相等之等价命题等进行了研究,得出了看来会有广泛应用之定理。然后在将[3]之强马氏过程定义作了等价之简化后,将上述研究应用于马氏过程及强马氏过程,使统一地得出了在相当广泛的一类拓扑可测空间上,马氏过程成强马氏过程的充分必要条件或充分条件等,从而概括了[2][3][5]中一系列的结果。最后,应用这些结果又提供了在更广泛的空间里考虑特征算子之可能性,并将[5]这方面之若干结果作了推广。     

线性中立型系统的渐近稳定性

自从秦元勋教授于1958年提出微分差分方程与微分方程之间在稳定性理论中的等价性的问题以来,出现了不少这方面的研究工作,(如[1][2][6]等)、然而,这些工作大都是集中于对小滞量时滞系统研究它们与各自退化系统(滞量为0)之间关于稳定性的等价性,我们在文[8]中引进微分差分方程的近似系统(常微分方程组)建建立了缓变系数线性滞后系统与其近似系统关于渐近稳定的等价性定理,在本文中,我     

微分方程组部分变元的稳定性

§1.前言微分方程组的解对部分变元的稳定性问题虽在[1]及[2]的著作中已有所阐述,但直至1957年苏联[3]才给出严格的论证,提出了判别法则,并指出其实际应用。其后,我国杨恩浩[4][4]、吕绍明[6]、王雪生[7]及郜奉欣[8]等人在这方面进行了一系列的工作。     

矩阵Liouville公式

多重积分中的 Liouville 公式被文[1][2]进行了推广。本文中对[1][2]中的积分变量改为正定列满秩矩阵,也得到了相应的 Liouville 公式,它将包含[1][2]中的 Liouvillie 公式。 ’     

正线性周期卷积算子在Lp（p≥1）中的饱和性等价定理

利用笔者建立的不等式得到了正线性周期卷积算子在L2π^p中的饱和等价定理，这个定理在理论上推广了文献文[1][2]中的结果，并且文[3][4]中的结果就是这个等价定理的特例．     

关于渐近稳定性的两个V泛函(函数)方法

稳定性理论中采用李雅普诺夫第二方法通常要求V≥u(|x|)或V定正,甚至还要求方程右端函数f有界(如专著[1][2]的有关定理).本文采用两个V泛函(或V函数)的方法去掉了这两方面的限制,建立了滞后型与中立型泛函微分方程、常微分方程的渐近稳定与一致渐近稳定的若干充分条件,对于一个V泛函(或V函数)的情形,本文推论改进了[1]第五章定理2·1、第十二章定理7·1及[2]之定理1·14、文[3]推论5·1的相应结果,并省略了这些有关结果中V≥u(|x|)的条件,同时,由本文定理1·6还可推出常微分方程稳定性理论中若干著名的结果,如文[3]中所述定理2·1、2·2及定理3·1、3·2.     

非自治系统零解的稳定性

讨论非自治系统零解的稳定性，改进了Liapunov关于稳定性的基本定理及文[1][2]的相应结果。     

待定系数法求常系数非齐次线性微分方程组特解时系数之间的规律性

本文从文[1]、[3]、[4]中得到启发,获得两类常系数非齐次线性微分方程组用待定系数法求特解时系数之间的规律性,又由于运用了文[1]的某些思想方法,使其解法较文[2]更为简捷。也是对文[3]工作的改进。我们给出方程组     

正规映射柱的性质（Ⅱ）

在文[1][2][3]的基础上，进一步研究正规映射柱的性质，给出了一些较好的结果。     

变形系统力学中的一个概念问题

文[1][2]用拉格朗日方程求解绳索一类变形系统时,均忽略了绳索转折处持续的碰撞能量损失,这是一个概念性问题。本文剖析了文[2]的这一不妥之处,并给出了文[2]所讨论系统的正确解。     

关于方程组=h(y)-F(x),=-g(x)极限环存在的一个充分性条件

本文是文[1]定理证明方法上的一个推广,它使得文[3][4][5]中的相应定理都成为本文定理的特殊情况. 考虑方程组     

非自治微分方程的稳定性

本文应用两个函数研究非自治微分方程解的稳定性,推广了在文[1]中和在文[2]中的若干定理。用本文方法研究三阶非自治微分方程解的稳定性时,得到较文[4]、[5]更好的结果。     

正线性周期卷积算子在Lp(p≥1)中的饱和性等价定理

利用笔者建立的不等式得到了正线性周期卷积算子在鹾,中的饱和等价定理,这个定理在理论上推广了文献文[1][2]中的结果,并且[3][4]中的结果就是这个等价定理的特例.     

正則的无后效流

1.引言在其著作[1]及論文[2]、[3]中对有限无后效流作了完整的研究,但其所用的方法是比較复杂的。本文的目的在于用另外的方法,比較簡单地重新得到这些結果,以及另外一些結果。特別我們所用的方法使所得的結果有着明显的概率意义。在本文中,我們將采用[1][2][3]中的术語而不再定义。本文为方     

广义渐近半压缩映象的不动点迭代序列

本文推广了文[1][2][3]的结果，得到了若干具有误差项的广义渐近半压缩映象Ishikawa迭代序列的收敛定理。