某些反应扩散方程组解的渐近性

1.关于非线性抛物型方程组解的适定性和渐近性,在不少文章(如[1-4])中进行过研究。本文利用极值原理和上、下解方法,借助于控制定解方程,建立了一般形式的非线性抛物型方程组解的存在、唯一性;并由此讨论某些反应扩散方程组解的渐近性。考察如下非线性抛物型方程组的定解问题:     

一类反应扩散方程组解的性质研究

针对一类描述抗体和病毒反应过程的反应扩散方程组,利用变量变换的方法得到了与其同解的热传导方程.在对抗体正浓度ρ(t)做出较弱假设下,研究了热传导方程解的性质,并由紧性知存在ψ(t)满足原假设的解的收敛序列,从而得到热传导方程解的存在性、惟一性以及反应速率k→∞时解的收敛性.借助于热传导方程与反应扩散方程组的同解性,最终得到了反应扩散方程组解的存在性、惟一性以及收敛性.     

一类时滞的抛物型方程组正周期解的渐近性态

应用Bootstrap技巧讨论了一类时滞的抛物型方程组正周期解的存在性、惟一性和一般时变解的渐近性.     

整数矩阵及其在解线性方程组方面的应用

讨论整系数方程组解的存在性与求解方法.     

四阶椭圆型方程组的Poincare边值问题

本文讨论四阶非线性一致椭圆型方程组在多连通区域上Ｐｏｉｎｃａｒｅ边值问题的可解性，文中提出一类一阶方程组的变态Ｒ－Ｈ问题，建立了此边值问题解的积分表示式与先验估计式，进而用Ｌｅｒａｙ－Ｓｃｈａｕｄｅｒ定理证明了此边值问题解的存在性。最后导出满足某些条件下的是非线性方程组原Ｐｏｉｎｃａｒｅ问题的可解性定理。     

拟线性双曲型方程组解的整体存在性

考虑一阶拟线性双曲型方程组的柯西问题.假设特征弱线性退化,非齐次项满足相应与此特征的匹配条件,初值满足慢衰减小,得到拟线性严格双曲型方程组柯西问题的整体经典解的存在性.在整体经典解存在的基础上,采用正规化坐标和波的分解公式得到拟线性双曲型方程组解的一些模的先验估计,证明了解的逐点衰减估计.     

一阶奇异耦合方程组周期边值问题的解

研究一阶奇异半正耦合微分方程组周期边值问题.对该方程组不同的半正形式,建立半正耦合方程组周期边值问题解的存在性的充分条件,定理的证明依赖于Schauder不动点定理.     

Volterra型反应扩散方程组

利用上下解得到了一个Ｖｏｌｔｅｒｒａ型反应扩散方程组，初边值问题解的存在性和唯一性，并将所得的结果应用于两种群共生系统的实际模型．     

一类循环方程组在曲面上不存在完整非平凡周期解的充分条件

提出循环方程组的概念,研究了一类满足一定条件的循环方程组在曲面上不存在完整非平凡周期解的充分条件.给出了充分条件不成立时,该类循环方程组在曲面上存在完整非平凡周期解的特例.     

三维Stokes近似系统弱解的全局存在性

研究了三维有界光滑区域上的Stokes近似系统弱解的全局存在性.利用Galerkin格式构造逼近方程组,进而通过取极限得到原系统的解,证明了三维Stokes近似系统弱解的全局存在性.     

H_(R,K)(ω,0)空间内一类带位移奇异积分方程组解的存在性

本文应用Schauder的不动点原理,研究在H_(R,K)(ω,0)空间内奇异积分方程组i=1,2,…,m.的解的存在性.     

同余方程(组)的整数处理方法

将同余方程组n∑j=1aijxj ≡bi(modmi)(i=1,…,k)化为整系数方程组n∑j=1aijxj-mxn+i=bi(i=1,…,k),利用文献[2]中提供的通过对整数矩阵的初等变换方法处理解的存在性与具体求解.另外,对同余方程组x≡ai(modmi),1≤i≤k,在有解时提出求解公式x≡M1/db1a1+…...     

带三阶粘性项的高维广义KdV—Burgers型方程组的整体解

考虑了一类带三阶粘性项的高维广义ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ型方程组的周期边值问题和初值问题，利用先验估计及Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法，证明了所论问题整体解的存在性、唯一性和正则性。     

离散Newton型分裂方法的Kantorovich型定理

对于牛顿型迭代格式等经典的算法,近年来经过很多学者的研究已经取得了丰硕的理论成果,包括收敛性定理、Kantorovich型定理和误差估计。局部收敛性定理需要假定了方程组有解,并且初始近似与解充分接近。然而对计算理论更为重要的是存在性、收敛性定理。在不知道解的情况下能够验证收敛条件,并且往往同时可以断定解的存在性乃至唯一性,因此对于各种迭代法建立存在性收敛性定理,始终是迭代法理论研究的中心课题之一。在Kantorovich型定理的条件下,给出了一种离散Newton型分裂方法的存在性及收敛性定理。     

一类带有Neumann边界条件的反应扩散方程组解的整体存在性和爆破性

基于比较原理讨论一类带有Neumann边界条件的反应扩散方程组解的性质.利用一些参数关系和方程组自身的耦合情况,构造整体存在的上解和具有爆破形式的下解,通过不等式处理技巧,得到了解整体存在和在有限时刻爆破的条件.     

一类高阶退缩抛物型偏微分方程组解的加权L_1模的有界性及爆破性

作者利用与所讨论方程组相应的方程的第一特征值及特征函数 ,定义了可积函数的加权模并研究了所讨论的具退缩性或奇性的高阶非线性反应 -扩散方程组非负解的爆破性和全局有界性 .     

一类非线性抛物方程组解的性质(英文)

考虑具非局部弱耦合源的一类非线性退化抛物方程组的Dirichlet初边值问题。由于方程的退化性,主要考虑弱解的性质。利用已有结论该系统存在唯一弱解并满足比较原理。利用上下解方法,证明当空间区域包含一个充分大的球时,该初边值问题的解在有限时刻爆破。     

偶数阶中立型偏泛函微分方程组解的振动定理

研究一类具有偏差变元的偶数阶中立型偏微分方程组解的振动性,利用微分不等式方法和微积分技巧,建立了该类方程组振动的若干充分条件,主要结果由一些实例加以阐明．     

二阶微分方程组正周期解的存在性

考虑二阶微分方程组{x″+H(t)x’+A(t)x=F(t,x),0相似文献   

一类渗流方程组的爆破解研究

研究了一类渗流方程组解的爆破性质,通过构造上下解的方法建立了其解整体存在与有限时刻爆破的条件,推广了现有的一些研究结果.