q元非线性码广义Hamming重量的一些结果

根据q元非线性码的广义Hamming重量，构造定义了两个关系式，通过分析，得到q元非线性码的广义Hamming重量的几个不等关系。这些关系实质上是2元线性码的广义Hamming重量在q元上的推广，有助于从事这方面的研究人员形成可操作的数学模型。     

q元非线性码广义Hamming重量的一些结果

根据0元非线性码的广义Hamming重量，构造定义了两个关系式，通过分析，得到q元非线性码的 广义Hamming重量的几个不等关系7这些关系实质上是2元线性码的广义1233456重量在q元上的推 广，有助于从事这方面的研究人员形成可操作的数学模型。     

两类低重量线性码

线性码具备理想的代数结构,也是纠错码理论的研究焦点之一.特别地,低重量线性码在电子通信行业中有重要作用,例如,通信系统、数据储存系统和消费类电子产品.所以,有必要确定构造出的线性码的重量分布.选定合适的定义集,利用构造线性码的一般方法构造出两类线性码,并通过高斯和理论得到两类线性码的重量分布.     

环F2+uF2上1-Lee重量码和2-Lee重量射影码

研究了环F₂+uF₂上1-Lee重量码与2-Lee重量射影码的结构性质,分别给出了一种构造环F2+uF2上1-Lee重量码和2-Lee重量射影码的方法.通过F2+uF2到F2上的Gray映射,得到了两类参数分别为［2m+1－2,m,2m］与［2m－1,m,2m－2］的二元最优线性码（m为正整数),后者等价于二元一阶Reed Muller码RM(1,m-1).
     

环Fp＋vFp上线性码的MacWilliams恒等式

研究了环Fp ＋vFp上线性码的Lee重量计数器与对称重量计数器。利用（Fp ＋vFp）n 到（Fp）2n的Gray映射φ,证明了环Fp ＋vFp 上自对偶码C的Gray像φ（C）也为Fp 上自对偶码,进而给出了两个MacWilliams恒等式及其应用。     

q元码重量分布的MacWilliams变换

根据Krawtchouk多项式和q元码C重量计数器的性质给出q元码重量分布的MacWilliams变换,然后利用此变换得到q元码重量分布的刻画,最后利用q元码重量分布的MacWilliams变换和距离分布的性质给出q元码距离分布的刻画.     

最优少重量二元码的构造

2020年,Wu等(IEEE Transactions on Information Theory,2020,66(6):3657-3663.)运用简单复合体,在环F2+uF2(u2=0)上构造了2类少重量二元码.基于此工作,利用简单复合体,在有限域F2上构造2类新的最优少重量二元码,并利用初等的方法和技巧,得到这2类...     

关于q元[n，2]线性码的广义汉明重量谱

广义汉明重量是线性码的最小距离的自然推广。它在McEliece公开密钥体制中有应用．文献[1]给出了二元[n,2]线性码的广义汉明重量谱的计数方法,但该计数公式只适于d2≥2d1时的特殊情形．本文深人分析了q元线性码的生成特征,不仅得到了q元[n,2]线性码的广义汉明重量谱的完备计数公式,而且得到了q=2时的计数公式．因此,本文进一步补充和推广了文献[1]中的结论,该结论对线性码的广义汉明重量的理论研究和实际计算是有重要意义．     

一类4-重极小线性码的构造

极小线性码是一类特殊的线性码,其所有码字都是极小码字。本文基于特征函数构造极小线性码的方法,通过选取适当集合的特征函数构造了一类线性码,并且在所构造的线性码中选取部分码字,得到了一类4-重极小线性码且确定了其重量分布,进一步判定所构造的线性码是不满足Ashikhmin-Barg条件的极小线性码。     

环Fq+vFq上线性码的重量计数器

设Fq为q元有限域,R=F_q+v F_q(v~2=v).首先,研究R上线性码的基本性质;其次,通过定义Lee重量引入长度重量计数器,得到Lee重量计数器、Hamming重量计数器、对称重量计数器及长度重量计数器的关系;最后,给出长度重量计数器关于线性码直和分解的代数性质.     

基于多项式码的量子码的构造

构造量子码的方法有很多,但通过经典线性码构造量子码是最常用的一种构造方法.最近,研究者们利用某类多项式码来构造q元量子码,但是所构造的q元量子码的码长有一定的局限性,文章放宽限制条件,利用这类多项式构造新的参数的经典线性码,然后利用厄米特的自正交性构造出一类量子码.对给定的q,文章所构造的量子码扩大了码长的取值范围.     

q元线性码广义Hamming重量的上下限函数

通过对q元线性码广义Hamming重量的分析,给出了q元线性码广义Hamming重量的上限函数Lr(.,.)和下限函数Uk(.,.)的递推式,并把Lr(.,.)、Uk(.,.)表示成有限和的形式,即:Lr(j,dr)=dr+∑j-ri=1q(iq(q-r-1)1d)r(r相似文献   

环F2+uF2上线性码及其对偶码的MacWilliams恒等式

定义了环F2 uF2上线性码的李重量分布的概念;利用域F2上线性码和对偶码的重量分布的关系及其Gray映射,得到了环F2 uF2上线性码及其对偶码各种重量分布的MacWilliams恒等式.     

一类二重量和三重量线性码的推广

设p是奇素数,F_p表示具有p个元素的有限域,借助高斯指数和以及有限域上的Pless power恒等式等知识,在F_p上得到了一类二重量和三重量线性码,并确定了这一类线性码的重量分布。     

最优变重量光正交码的构造

变重量光正交码用于光码分多址通信系统以满足不同服务质量用户需求。本文证明了当q≡3(m od4)为质数时存在最优(16q,{3,5},1,{2/3,1/3})变重量光正交码。     

环F2+uF2+vF2+uvF2上线性码的Lee重量MacWilliams恒等式

首先定义了环R=F2+uF2+vF2+uvF2上线性码的Lee重量计数多项式,导出了环R上线性码的Lee重量MacWilliams恒等式,进而利用Krawtchouk多项式,获得了环R上线性码的Lee重量MacWilliams恒等式的等价形式.     

最大距离可分码(MDS码)的广义Hamming重量

本文根据第r广义Hamming重量的定义，对几类特殊的q元（n,k）最大距离可分码（简称MDS码）和2元（n,k）MDS码进行研究。给出了它们的第r广义Hamming重量的表达式。     

最优二元自正交码

构造一般二元自正交码是经典纠错码和量子纠错码研究的难点。研究基于并置二元循环矩阵的1-生成子拟循环码结构。以向量移位等价、线性码等价以及二元自正交码码字偶重量特点等为基础,设计特殊二元拟循环码结构,构造了28个最优或已知最优二元拟循环自正交码。提出自正交码截短-删除方法,构造出所获得自正交码的62个衍生码。文中的90个二元自正交码与文献[13]中最优或已知最优线性码比较,分别有67和23个二元自正交码是最优和已知最优。构造结果验证2个方法对一般二元自正交码构造的有效性,同时能较好解决量子纠错码构造中具有尽可能大对偶重量自正交码的设计问题。     

有限域上一类极小线性码的构造

极小线性码作为一类特殊的线性码,在信息共享和数据存储中有广泛的应用.本文首先介绍研究极小线性码所需要的基本概念和相关引理,然后在一类线性码中选取部分码字构成一类极小线性码,选取的极小线性码中所有非零码字的最小汉明重量和最大汉明重量的比值小于或等于(p-1)p,其中p是奇素数.最后利用线性码上任意两个线性无关码字的汉明重量之间的关系证明构造的码是极小线性码,并给出构造的这个极小线性码的汉明重量分布.     

域F_2上线性码的广义Rosenbloom-Tsfasman重量

受广义Hamming重量的启发,文章将极小RT重量看成是一个线性码的一维子码的一个极小性质,获得了一个高维RT重量的概念,它是广义Hamming重量的推广;得到了该广义重量的基本性质以及一些常见类型线性码关于该重量的值.